《2018版高中数学 第一章 解直角三角形 1.2 应用举例 第3课时 三角形中的几何计算学业分层测评 新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第一章 解直角三角形 1.2 应用举例 第3课时 三角形中的几何计算学业分层测评 新人教B版必修5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形中的几何计算(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为() 【导学号：18082071】A.B.C.或D.或【解析】由正弦定理，得sin C，则C60或120，所以A90或30.因为SABCABACsin Asin A，所以SABC或.【答案】D2.在ABC中，A60，b1，SABC，则角A的对边的长为()A. B. C. D.【解析】SABCbcsin A1csin 60，c4.由余弦定理a2b2c22bccos 6011621413.a.【答案】D3.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则
2、ABC的面积是()A.3 B. C. D.3【解析】已知c2(ab)26，即c2a2b22ab6，C，c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsin C6.【答案】C4.在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于() 【导学号：18082072】A.B.C.D.【解析】在ABC中，由余弦定理可知：AC2AB2BC22ABBCcos B，即7AB2422AB.整理得AB22AB30.解得AB1(舍去)或AB3.故BC边上的高ADABsin B3sin 60.【答案】B5.设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b20acos A
3、，则sin Asin Bsin C为()A.432B.567C.543D.654【解析】由题意知：ab1，cb1，所以3b20acos A20(b1)20(b1)，整理得7b227b400，解之得：b5(负值舍去)，可知a6，c4.结合正弦定理可知sin Asin Bsin C654.【答案】D二、填空题6.在ABC中，B60，AB1，BC4，则BC边上的中线AD的长为_.【解析】画出三角形知AD2AB2BD22ABBDcos 603，AD.【答案】7.有一三角形的两边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是_cm2.【解析】解方程5x27x60，
4、得x2或x，|cos |1，cos ，sin .故S356(cm2).【答案】68.已知ABC中，AB，BC1，sin Ccos C，则ABC的面积为_.【解析】由sin Ccos C得tan C0，所以C.根据正弦定理可得，即2，所以sin A.因为ABBC，所以AC，所以A，所以B，即三角形为直角三角形，故SABC1.【答案】三、解答题9.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sin Asin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tan B. 【导学号：18082073】【解】(1)证明：根据正弦定理，可设k(k0).则aksin A，bksin B，ck
5、sin C，代入中，有，变形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB).在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C，所以sin Asin Bsin C.(2)由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cos A，所以sin A.由(1)知，sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin Bcos B sin B，故tan B4.10.四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积.【解】(1)连接BD，AC180，cos Acos C，由余弦定理得BD2B
6、C2CD22BCCDcos C1312cos C，BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C.由，得cos C，故C60，BD.(2)四边形ABCD的面积SABDAsin ABCCDsin Csin 602.能力提升1.已知锐角ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则的值为()A.2 B.2 C.4 D.4【解析】由题意SABC|sin A，得sin A，又ABC为锐角三角形，cos A，|cos A2.【答案】A2.在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为()A. B. C. D.【解析】由题意知，sin Acos Bcos Csi
7、n(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边除以cos Bcos C得tan Btan C，tan(BC)1tan A，所以角A.【答案】A3.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_.【解析】在ABC中，由cos A可得sin A，所以有解得【答案】84.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状.【解】(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理，a2b2c22bccos A，bc2bc cos A，cos A.又0A，A.(2)由(1)知sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，sin2A(sin Bsin C)2sin Bsin C.又sin Bsin C1，且sin A，sin Bsin C，因此sin Bsin C.又B，C，故BC.所以ABC是等腰钝角三角形.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
