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1、2.1 算法的基本思想(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列语句表达中，是算法的有()从泰安去看2014年巴西世界杯，可以先乘汽车到济南，再坐飞机抵达北京，再坐飞机抵达巴西；利用公式Sah计算底为1，高为2的三角形的面积；x2x4；求M(1,2)与N(3，5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得ABCD【解析】算法是解决问题的有效步骤，而只是一个纯数学问题，无解决问题的步骤【答案】C2已知直角三角形两直角边为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：计算c；输入直角三角形两直角边长a，b的值；输出斜边长c的值其中正确的顺序是()ABCD【解析】要先有输入，再计算并输出，
2、故顺序为.【答案】D3关于一元二次方程x25x60的求根问题，下列说法正确的是()A只能设计一种算法B可以设计两种算法C不能设计算法D不能根据解题过程设计算法【解析】一元二次方程的求解过程可以用公式法和因式分解法进行，可依据不同的解题过程来设计算法，故可以设计两种算法【答案】B4算法：1输入n.2判断n是否是2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行下一步3依次从2到n1检验能不能整除n，若不能整除n，则n满足条件满足上述条件的n是()A素数B奇数C偶数D合数【解析】由算法可知本算法的意义是n除了1与它本身外，无其他约数，故此数是素数【答案】A5在设计一个算法求12和14的最小公倍数中，设计的算
3、法不恰当的一步是()A首先将12因式分解：12223B其次将14因式分解：1427C确定其公共素因数及其指数为22,31,71D其最小公倍数为S23742【解析】应为S43784.【答案】D二、填空题6给出下列算法： 1输入x的值；2当x4时，计算yx2；否则执行下一步；3计算y；4输出y.当输入x10时，输出y_.【解析】因为x104.所以计算yx212.【答案】127已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：1输入x1，y1，x2，y2的值；2计算xx2x1，yy2y1；3若x0，则输出斜率不存在，否则(x0)，k_；4输出斜率k.则处应填_【解析】根据求斜率
4、的公式知k.所以处应填.【答案】8完成下面问题的算法：我国古代的一个著名算法案例：鸡兔49只，100条腿，求鸡兔的数量算法如下：1设有鸡x只，兔y只，则有2将方程组中的第一个方程两边乘以2加到第二个方程中去，得(42)y100492.解得y1.3_.【解析】根据题意，求出y的值后，应该再求x的值，所以应填“将y1代入得x48”【答案】将y1代入得x48三、解答题9写出过两点M(2，1)，N(2,3)的直线与坐标轴所围成区域的面积的一个算法【解】算法如下：1取x12，y11，x22，y23；2计算；3在第2步结果中令x0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)；4在第2步结果中令y0得到x的值n
5、，得直线与x轴交点(n,0)；5计算S|m|n|.10(1)设计一个算法，判断7是否为素数；(2)设计一个算法，判断35是否为素数【解】(1)算法步骤如下：1用2除7.得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.2用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.3用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.4用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.5用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是素数(2)算法步骤如下：1用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35.2用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除3
6、5.3用4除35.得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35.4用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35.因此35不是素数能力提升1计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是()S1；S123100；S123n(n1，且nN)ABCD【解析】因为在中没有控制项，无穷多项的和，没有结果，就没有算法【答案】B2一个算法的步骤如下：1输入x的值；2计算x的绝对值y；3计算z2yy；4输出z的值如果输入x的值为3，则输出z的值为()A4B5C6D8【解析】分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：该算法的作用是计算并输出z2yy的函数值当输入x的值为3时，算法步骤如下：1输
7、入x的值为3；2计算x的绝对值y3；3计算z2yy2335；4输出z的值为5.故选B.【答案】B3已知一个算法如下：1输入周长a的值；2计算边长l；3计算Sl2；4输出S.该算法的功能是_；若等边三角形周长为12，则该三角形的面积为_【解析】依题设中的算法可知，该算法的功能是输入一个等边三角形的周长，输出该三角形的面积当等边三角形的周长为12时，面积为4.【答案】已知一个等边三角形的周长，求该三角形的面积44下面给出了解决问题的算法：1输入x；2若x1，则y2x1，否则yx23；3输出y.(1)这个算法解决的问题是_；(2)当输入的x值为_时，输入值与输出值相等【解析】由算法的功能知，该算法为
8、求分段函数y的函数值当x1时，由2x1x得x1，符合题意；当x1时，由x23x知x无实根，不符合题意综上知x1.【答案】(1)y(2)15设计一个算法，求18 900,22 680和7 560的最大公因数【解】算法步骤：1先将18 900进行素因数分解：18 9002233527；2再将22 680进行素因数分解：22 680233457；3然后将7 560进行素因数分解：7 560233357；4确定它们的公共素因数：2,3,5,7；5确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,5,7的指数分别为2,3,1,1；6最大公因数为2233573 780.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
