《2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.1 数轴上的基本公式学案（含解析）新人教B版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.1 数轴上的基本公式学案（含解析）新人教B版必修2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1数轴上的基本公式1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系及实数运算在数轴上的几何意义.(重点)2.理解向量及其相等的概念.(重点)3.掌握数轴上向量加法的坐标运算及数轴上两点间的距离公式.(重点)4.数轴上向量坐标与其长度之间的区别与联系.(难点)基础初探教材整理1数轴及向量概念阅读教材P65P66内容，完成下列问题.1.一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系.2.向量的概念(1)向量位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量.(2)相等向量数轴上同向且等长的向量，叫做相等向量.(3)向量的坐标用实数表示数轴上的一个向量，这
2、个实数叫做向量的坐标或数量.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)数轴上的点与实数之间是一一对应的关系.()(2)相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等.()(3)数轴上右边点的坐标大于左边点的坐标.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2数轴上的基本公式阅读教材P67“练习”以上内容，完成下列问题.位移的和在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移叫做位移与位移的和，记作.向量坐标运算法则对数轴上任意三点A、B、C，都具有关系ACABBC.向量坐标表示及距离公式已知数轴上两点A(x1)，B(x2)，则ABx2x1，d(
3、A，B)|x2x1|.在数轴上，运用两点距离的概念和计算公式，解下列方程：(1)|x3|x1|5；(2)|x3|x1|4.【解】(1)|x3|x1|表示数轴上点到A(3)与B(1)的距离之和，而A(3)到B(1)的距离为|1(3)|4，又|x3|x1|5，x3.5或x1.5.方程的解为x3.5或x1.5.(2)|x3|x1|表示数轴上点到A(3)与B(1)的距离之和，而A(3)到B(1)的距离为|1(3)|4，又|x3|x1|4，3x1，方程的解集为.小组合作型数轴上的点与实数间的关系(1)若点P(x)位于点M(2)，N(3)之间，求x的取值范围；(2)试确定点A(a)，B(b)的位置关系.
4、【导学号：45722067】【精彩点拨】两点的相对位置关系由两点坐标的大小决定，可在草稿纸上画出数轴帮助理解.【自主解答】(1)由题意可知，点M(2)位于点N(3)的左侧，且点P(x)位于点M(2)，N(3)之间，所以2xb时，点A(a)位于点B(b)的右侧；当a3.2，所以A(3.2)位于B(2.3)的左侧.(2)因为m21m0，所以m21m，所以B(m21)位于A(m)的右侧.(3)当a0时，|a|a，则A(|a|)和B(a)为同一个点.当aa，则A(|a|)位于B(a)的右侧.向量的相关概念辨析已知AB3，CD2，则下列说法不正确的是()A.B.|AB|CD|C.AB3表示数轴上的向量的
5、坐标为3，CD2表示数轴上的向量的坐标为2D.AB3表示数轴上的向量的方向与数轴的方向相同；CD2表示数轴上的向量的方向与数轴的方向相反【精彩点拨】准确把握数学概念是利用数学概念解决问题的关键.在题目中“AB”，“CD”反映的是数轴上的向量“”，“”的大小和方向，“|AB|”，“|CD|”反映的是数轴上向量“”，“”的大小.【自主解答】向量不能比较大小，A选项错误；同时由向量的相关概念知，B、C、D都正确.故选A.【答案】A1.向量和数量的区别(1)在数学中，既有大小，又有方向的量称为向量.而只有大小，没有方向的量称为数量.(2)向量的两要素是大小、方向.其中大小是代数特征，方向是几何特征，因
6、此向量不能像实数那样比较大小，因为方向没有大小之分.2.向量的几何表示由于几何中的有向线段具有长度和方向，而向量是一种既有大小又有方向的量，因此向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向，如向量，A叫做的起点，B叫做的终点.再练一题2.如图211，是数轴上的一个向量，O为原点，则下列各式中不成立的是()图211A.OA|B.OB|C.ABOBOAD.BAOAOB【解析】由于点A在原点的右侧，点B在原点的左侧，可知点A表示的数x1比点B表示的数x2大，即OAx10，OBx20，所以OA|x1|x1，OBx2|x2|x2，ABx2x1OBOA，BAx1x2
7、OAOB.故B不成立.【答案】B探究共研型数轴上两点的距离探究1如果两点的位置不确定，如何求其距离？【提示】分类讨论.探究2向量的长度及数量的区别与联系.【提示】|AB|d(A，B)|xBxA|，ABxBxA.已知M、N、P是数轴上三点，若|MN|5，|NP|2，求d(M，P).【精彩点拨】先由已知条件确定M、N、P的位置，注意情况是否唯一，若不唯一，尝试分类讨论.【自主解答】M、N、P是数轴上三点，|MN|5，|NP|2，(1)当点P在点M，N之间时(如图所示)，d(M，P)|MN|NP|523.(2)当点P在点M、N之外时(如图所示)，d(M，P)|MN|NP|527.综上所述：d(M，P
8、)3或d(M，P)7.1.解答本类问题时，如果两点的相对位置不确定，一定要注意分类讨论.2.要明确向量的长度及数量的区别与联系，注意|AB|d(A，B)|xBxA|，ABxBxA.再练一题3.已知数轴上点A、B、C的坐标分别为1、3、5，求向量、的坐标及A、C两点的距离.【解】向量的坐标AB3(1)4，向量的坐标BAAB4，向量的坐标BC532.A、C两点的距离d(A，C)|AC|5(1)|6.1.下列各组点中，点C位于点D的右侧的是()A.C(3)和D(4)B.C(3)和D(4)C.C(4)和D(3)D.C(4)和D(3)【解析】由数轴上点的坐标可知A正确.【答案】A2.下列说法正确的是()
9、A.点M(x)位于点N(2x)的左侧B.数轴上等长的向量是相等的向量C.向量A在数轴上的坐标ABBAD.数轴是有方向的直线【解析】逐个判断可知.【答案】C3.若在直线坐标系中，有两点A(6)，B(9)，且ABBC2 014，则点C的坐标为_.【解析】设C点的坐标为x，则96x92 014，解得x2 020.【答案】2 0204.在数轴上从点A(3)引一线段到B(4)，再延长同样的长度到C，则点C的坐标为_.【解析】d(A，B)4(3)7d(B，C)x4，x11.【答案】115.在数轴上求一点P，使它到点A(9)的距离是它到点B(3)的距离的2倍. 【导学号：45722068】【解】设所求点P的坐标为x，则|x(9)|2|x(3)|，所以x3或x5.所以P(3)或P(5).旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
