《2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3 第1课时 指数函数的图像与性质学案 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3 第1课时 指数函数的图像与性质学案 北师大版必修1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、33第1课时指数函数的图像与性质 1. 理解指数函数的概念 2.通过具体指数函数的图像，体会指数函数图像与底数a的关系(重点、易混点) 3. 掌握指数函数的图像与性质及其简单应用(难点)基础初探教材整理 1 指数函数的定义阅读教材P70有关内容，完成下列问题函数yax叫作指数函数，自变量x出现在指数的位置上，底数a是一个大于0且不等1的常量，函数的定义域是实数集R.下列函数是指数函数的是()Ay2x1By32xCy2x Dyx2【解析】根据指数函数的定义，y2xx是指数函数，其他的均不是指数函数【答案】C教材整理 2 指数函数的图像与性质阅读教材P70P73“练习1”之间的内容，完成下列问题a
2、10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1是R上的增函数是R上的减函数判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)指数函数的定义域为(0，)()(2)指数函数的图像恒过定点(0,1)()(3)函数y3x是R上的增函数()【答案】(1)(2)(3)小组合作型指数函数的概念指出下列函数哪些是指数函数：(1)y3x；(2)yx2；(3)y3x；(4)y(3)x；(5)yx；(6)y(4x)2；(7)yxx；(8)y(6a3)x.【精彩点拨】根据指数函数定义判断【尝试解答】(1)(5)(8)为指数函数(2)中底数不是常数，故不是指数函数；(3)是1与指数函数3x的乘积；(4)中底数30，a1，xR)
3、这样的形式.再练一题 1. (1)若函数ya2(2a)x是指数函数，则()Aa1或1Ba1Ca1 Da0且a1(2)指数函数f(x)过点，则f(1)_.【解析】(1)由题意解得所以a1.(2)设f(x)ax(a0，a1)，3，a3，f(1)31.【答案】(1)C(2)指数函数的图像(1)函数y3x的图像是()(2)设f(x)3x，g(x)x.在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图像；计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？【精彩点拨】(1)先对解析式变形，后选择图像；(2)作图：建系列表描点连线【尝试解答】(1)y3xx，图像从左向右下降，故选B
4、.【答案】B(2)函数f(x)与g(x)的图像如图所示：f(1)313，g(1)13；f()3，g()3；f(m)3m，g(m)m3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y轴对称指数函数图像的特征： (1)指数函数图像的变化趋势：当a1时，指数函数的图像从左到右是上升的；当0a1时，x0，y1；x0，0y1.,当0a1，x0，0y1；x1.再练一题 2. (1)指数函数yax和y(a1)x2的图像可能是_图331(2)当a0，a1时，函数f(x)ax11的图像一定过点_【解析】(1)当a1时，指数函数是上升的，因为a
5、10，故抛物线的开口向上，故选；当0a1时，指数函数是下降的，因为a10，且y1探究 2 求函数y2的定义域、值域【提示】定义域为0，)，值域为1，)探究 3 求函数yx2的定义域、值域【提示】定义域为R，值域为(0,1求下列函数的定义域和值域： 【导学号：04100045】【精彩点拨】函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，如分式问题要使分母不为0，根式问题要使被开方数有意义结合换元法，联想函数的图像，根据单调性等确定值域【尝试解答】(1)要使函数有意义，必须x40，x4，故所求函数的定义域为xR|x4x4，0，1，故函数的值域为y|y0，且y1(2)定义域为R.2xx2(x1)211
6、，1.故函数y的值域为.(3)要使函数有意义，必须且只需3x20，即x，函数的定义域为.设t，则t0，y5t，y501.所求函数的值域为1，)求与指数函数有关的函数定义域和值域时，要充分考虑指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.对于解析式较复杂的函数，往往采用换元法求解，这样可以使问题变得简洁，避免出错.再练一题 3. (1)函数y2的定义域是()Ax|xBx|1xCx|x1 DR(2)求函数y (3x1)的值域【解析】(1)x满足1x，故选B.【答案】B(2)令t2x28x1，则yt，又t2x28x12(x24x)12(x2)29，3x1，当x2时，tmax9，当x1时，tmin9，
7、故9t9，9y9，即39y39，故所求函数值域为39,39 1. 函数f(x)ax(a0，a1)满足f(2)81，则f的值为()A1B3C. D3【解析】f(2)a28192，又a0，且a1，a9，f(x)9x，f.【答案】C 2. 如图332是指数函数yax；ybx；ycx；ydx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是() 【导学号：04100046】图332Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc【解析】法一在中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图像越靠近x轴，故有ba.在中底数大于1，底数越大，图像越靠近y轴，故有dd1ab.故选B.【答案】B 3. 函数f(x)a
8、x1(a0，a1)的图像恒过定点_【解析】当x0时，f(0)a01110，故f(x)过定点(0,0)【答案】(0,0) 4. 指数函数y(a1)x是增函数，则实数a的取值范围是_【解析】因为指数函数y(a1)x是增函数a11，a2.【答案】(2，) 5. 若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值【解】当a1时，f(x)在0,2上递增，即a.又a1，a；当0a1时，f(x)在0,2上递减，即解得a.综上所述，实数a的值为.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
