《2019版高考数学 10.5 古 典 概 型课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学 10.5 古 典 概 型课件（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 古 典 概 型,【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)基本事件的特点: 任何两个基本事件是_的; 任何事件(除不可能事件)都可以表示成_事件的和.,互斥,基本,(2)古典概型的定义: 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. 试验中所有可能出现的基本事件_; 每个基本事件出现的可能性_. (3)古典概型的概率公式: P(A)= .,只有有限个,相等,2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)古典概型中的基本事件都是互斥的. (2)任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:列举法、树状图法等. (
2、2)数学思想:分类讨论思想、转化与化归思想.,【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同.( ) (2)从-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( ),(3)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当选的可能性相同.( ) (4)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点,这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.( ) (5)从长为1的线段AB上任取一点C,求满足AC 的概率是多少”是古典概型.( ),【解析】(1)错误.摸到红球
3、的概率为 ,摸到黑球的概率为 ,摸到 白球的概率为 ,所以(1)错.(2)正确.取到小于0的数的概率为 ,取 到不小于0的概率也为 ,所以(2)正确.(3)错误.男同学当选的概率 为 ,女同学当选的概率为 ,所以(3)错.(4)错误.由正方形内点的 个数具有无限性,与古典概型不符,所以(4)错.(5)错误.因为线段上 的点及所取的点不具有古典概型所满足的有限性，所以(5)错. 答案: (1) (2) (3) (4) (5),2.教材改编 链接教材 练一练 (1)(必修3P125例1改编)从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数, 则其和为偶数的基本事件个数为( ) A.4 B.5 C.6 D
4、.7 【解析】选C.从5个数中取出3个不同的数共有(1,2,3),(1,2,4), (1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5), (3,4,5)10种不同结果,其中和为偶数的有6种结果.,(2)(必修3P145T5改编)盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中 红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色 不同的概率为 . 【解析】从5个球中任取2个球有 =10(种)取法,2个球颜色不同的 取法有 =6(种),故所求概率为 答案:,3.真题小试 感悟考题 试一试 (1)(2015广东模拟)在圆周上有10个
5、等分点,以这些点为顶点,每3 个点可以构成一个三角形,如果随机选择3个点,刚好构成直角三角形 的概率是( ) 【解析】选C.从10个点中任取三个有 种方法,能构成直角三角形 时,必须有两点连线为直径,这样的直径有5条,因为能构成直角三角 形58=40个,所以概率P=,(2)(2014江苏高考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则 所取2个数的乘积为6的概率是 . 【解析】从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,共有结果为 (1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),所取2个数积为6的共 有(1,6),(2,3)两种结果,故概率为 . 答案:,(3)
6、(2013上海高考)盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九 个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示). 【解析】9个数5个奇数,4个偶数,根据题意知,所求概率为1- 答案:,考点1 基本事件及事件的构成 【典例1】有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗正四面体玩具底面出现的点数,y表示第2颗正四面体玩具底面出现的点数.试写出:,(1)试验的基本事件. (2)事件“底面出现点数之和大于3”. (3)事件“底面出现点数相等”. 【解题提示】每个基
7、本事件对应着两个数字的一个组合;符合其他条件的事件关键是看两个数字之间的关系.,【规范解答】(1)这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4). (2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件: (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (3)事件“底面出现点数相等”包含以下四个基本事件: (1,1),
8、(2,2),(3,3),(4,4).,【规律方法】古典概型中基本事件的探求方法 (1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的. (2)树状图法:适合较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时(x,y)可以看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同.有时也可以看成是无序的,如(1,2)(2,1)相同.,【变式训练】1.高一(2)班有4个学习小组,从中抽出2个小组进行作 业检查.在这个试验中,基本事件的个数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】选C.设这4个学习小组为A,B,C,D,“从中任抽取两个小组”的基本事件有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6个.,
9、2.用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求: (1)3个矩形颜色都相同的概率. (2)3个矩形颜色都不同的概率.,【解析】所有可能的基本事件共有27个,如图所示.,(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A,由图知事件A的基本事件有 13=3(个),故P(A)= (2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B,由图可知事件B的基本事件有 23=6(个),故P(B)=,【加固训练】甲、乙两人出拳游戏(石头、剪子、布)、所有可能的 基本事件有 个. 【解析】所有可能的基本事件为(石头、石头),(石头、剪子), (石头、布),(剪子、剪子),(剪子、布),(布、布),共6种.
10、 答案:6,考点2 简单的古典概型问题 【典例2】(1)(2014广东高考)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为 . (2)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答).,【解题提示】(1)先列举出所有的基本事件,并计算出其个数,再找出符合条件的事件所含基本事件的个数,然后用概率公式求解. (2)相邻两节文化课最多间隔1节艺术课(含有每2节文化课之间1节艺术课、2节文化课排在一起,3节文化课排在一起).,【规范解答】(1)因为从字母a,b,c,d,e中任取两
11、个不同字母,不考虑 先后顺序共有10种取法,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c), (b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中取到字母a的有4种:(a,b), (a,c),(a,d),(a,e),所求概率为P= 答案:,(2)当每两节文化课之间都有一节艺术课时，共有 72种排法； 当有两节文化课排在一起时，共有 216种排法； 当三节文化课排在一起时，共有 144种排法 所以在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 答案：,【易错警示】解答本题(1)有两点容易出错 (1)列举基本事件时,不按规律列举,导致结果出错. (2)两个字
12、母没有排序,如果按有序排列,则不合题意,导致解答错误.,【互动探究】本例(2)条件不变,则在课程表上的相邻两节文化课之间 至少间隔1节艺术课的概率. 【解析】相邻两节文化课间至少间隔1节艺术课的排法有 =144种, 所以所求概率为,【规律方法】 1.求古典概型概率的基本步骤 (1)算出所有基本事件的个数n. (2)求出事件A包含的所有基本事件数m. (3)代入公式P(A)= ,求出P(A).,2.基本事件个数的确定方法 (1)列举法:此法适合于基本事件较少的古典概型. (2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成是坐标法.,【变式训练】1.(2015北京模拟)一对年轻夫妇和
13、其两岁的孩子做游 戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一 行,若卡片按从左到右的顺序排成“1314”,则孩子会得到父母的奖励, 那么孩子受到奖励的概率为( ) 【解析】选A.先从4个位置中选一个排4,再从剩下位置中选一个排3, 所有可能的排法有43=12种,满足要求的排法只有1种,因此,所求概 率为P=,2.在集合A=2,3中随机取一个元素m,在集合B=1,2,3中随机取一 个元素n,得到点P(m,n),则点P落在圆x2+y2=9内部的概率为 . 【解析】点P的取法有23=6种,点P在圆内部,则m2+n29,所以m=2, n=1或2. 因此,所求概率P= 答案:,【加
14、固训练】1.(2015嘉兴模拟)如图给定6个点(任意相邻两点距离为1)A,B,C,D,E,F组成正三角形点阵,在其中任意取两个点,则两点间的距离为2的概率是( ),【解析】选B.从6个点中选出2个的选法共有 15种. 若使得取出的两点中距离为2,有 ,D-F三种, 所以P=,2.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰 好是按字母顺序相邻的概率是 . 【解析】从5张卡片中任取2张,所有的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC, BD,BE,CD,CE,DE,共10组,设“2张卡片上的字母恰好是按字母顺序 相邻”为事件M,则M包含AB,BC,CD,DE,共4组,所以
15、P(M)= 答案:,考点3 较复杂的古典概型问题 知考情 较复杂的古典概型问题是高考命题的重点内容之一,其命题方向是古典概型与平面几何、函数、统计交汇命题等,其解决方法是寻找其基本事件以及所含事件的个数,然后利用古典概型的概率公式求解.,明角度 命题角度1:古典概型与平面几何知识交汇命题 【典例3】(2014陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( ) 【解题提示】根据古典概型的概率公式进行计算即可得到结论.,【规范解答】选B.从边长为1的正方形的中心和顶点 这五点中,随机(等可能)取两点,共有 =10条线段, 满足该两点间的距离小于
16、1的有AO,BO,CO,DO共4条线 段,则根据古典概型的概率公式可知随机(等可能)取两点,则该两点间的距离小于1的概率P=,命题角度2:古典概型与函数零点交汇命题 【典例4】(2015哈尔滨模拟)设a1,2,3,4,b2,4,8,12,则函数f(x)=x3+ax-b在区间1,2上有零点的概率为( ) 【解题提示】注意函数f(x)在1,2上是增函数,函数f(x)有零点,则需满足f(1)f(2)0.,【规范解答】选C.因为f(x)=x3+ax-b,所以f(x)=3x2+a.因为a 1,2,3,4,所以f(x)0,所以函数f(x)在区间1,2上为增函数. 若存在零点,则解得a+1b8+2a.因此可使函数在区间1,2上有 零点的有:a=1,2b10,故b=2,b=4,b=8共有3种情况;a=2,3b 12,故b=4,b=8
