《2018年高中数学 第一章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的应用学案 苏教版选修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第一章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的应用学案 苏教版选修5（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3预习课本P1821，思考并完成以下问题 (1)方向角和方位角各是什么样的角？ (2)怎样测量物体的高度？ (3)怎样测量物体所在的角度？ 实际测量中的有关名称、术语名称定义图示基线在测量中，根据测量需要适当确定的线段叫做基线仰角在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角俯角在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角方向角从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90)方位角从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角1某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值
2、为_解析：画出示意图(略)，由余弦定理得()2x2322x3cos 30，x2或x.答案：2或2从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为_解析：根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图知.答案：3两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a(km)，灯塔A在C北偏东30，B在C南偏东60，则A，B之间距离为_解析：ABC中，ACBCa，ACB90，所以ABa.答案：a4.如图，已知A，B，C三地，其中A，C两地被一个湖隔开，测得AB3 km，B45，C30，则A，C两地的距离为_km.解析：根据题意，由正弦定理可得，代入数值得，解得AC3.答案：3测量高度典例济南泉城广场上的泉标是
3、隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端的仰角为60，他又沿着泉标底部方向前进15.2 m，到达B点，测得泉标顶部仰角为80.你能帮李明同学求出泉标的高度吗？(精确到1 m)解如图所示，点C，D分别为泉标的底部和顶端依题意，BAD60，CBD80，AB15.2 m，则ABD100，故ADB180(60100)20.在ABD中，根据正弦定理，.BD38.5(m)在RtBCD中，CDBDsin 8038.5sin 8038(m)，即泉城广场上泉标的高约为38 m.(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面
4、内，视线与水平线的夹角；(2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用活学活用甲、乙两楼相距200 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是多少？解：如图所示，AD为乙楼高，BC为甲楼高在ABC中，BC200tan 60200，AC200sin 30400，由题意可知ACDDAC30，ACD为等腰三角形由余弦定理得AC2AD2CD22ADCDcos 120，4002AD2AD22AD23AD2，AD2，AD.故甲楼高为200 m，乙楼高为 m.测量角度问题典例
5、如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3) n mile的两个观测点现位于A点北偏东45方向、B点北偏西60方向的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20 n mile的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30 n mile/h，则该救援船到达D点需要多长时间？解由题意，知AB5(3)n mile，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得，即BD10 n mile.又DBCDBAABC60，BC20 n mile，在DBC中，由余弦定理，得CD 30 n mile，则救援船到达D点需要的时间为1 h.测量角度
6、问题的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解 活学活用在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A处(1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？解：设缉私船用t h在D处追上走私船，画出示意图，则有CD10t，BD10t，在ABC中，AB
7、1，AC2，BAC120，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC(1)2222(1)2cos 1206，BC，且sinABCsinBAC，ABC45，BC与正北方向成90角CBD9030120，在BCD中，由正弦定理，得sinBCD，BCD30.即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船.测量距离问题题点一：两点不相通的距离1.如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离若测得CA400 m，CB600 m，ACB60，试计算AB的长解：在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC2
8、2ACBCcosACB，AB2400260022400600cos 60280 000.AB200 (m)即A，B两点间的距离为200 m.题点二：两点间可视但有一点不可到达2.如图所示，A，B两点在一条河的两岸，测量者在A的同侧，且B点不可到达，要测出A，B的距离，其方法在A所在的岸边选定一点C，可以测出A，C的距离m，再借助仪器，测出ACB，CAB，在ABC中，运用正弦定理就可以求出AB.若测出AC60 m，BAC75，BCA45，则A，B两点间的距离为_ m.解析：ABC180754560，所以由正弦定理得，AB20(m)即A，B两点间的距离为20 m.答案：20题点三：两点都不可到达3
9、.如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CDa，同时在C，D两点分别测得BCA，ACD，CDB，BDA.在ADC和BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB.若测得CD km，ADBCDB30，ACD60，ACB45，求A，B两点间的距离解：ADCADBCDB60，ACD60，DAC60，ACDC.在BCD中，DBC45，由正弦定理，得BCsinBDCsin 30.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos 452.AB(km)A，B两点间的距离为 km.当A，B两点之间
10、的距离不能直接测量时，求AB的距离分为以下三类：(1)两点间不可通又不可视(如图)：可取某点C，使得A，B与C之间的距离可直接测量，测出ACb，BCa以及ACB，利用余弦定理得：AB.(2)两点间可视但不可到达(如图)：可选取与B同侧的点C，测出BCa以及ABC和ACB，先使用内角和定理求出BAC，再利用正弦定理求出AB.(3)两点都不可到达(如图)：在河边测量对岸两个建筑物之间的距离，可先在一侧选取两点C，D，测出CDm，ACB，BCD，ADC，ADB，再在BCD中求出BC，在ADC中求出AC，最后在ABC中，由余弦定理求出AB.层级一学业水平达标1一只蚂蚁沿东北方向爬行x cm后，再向右转
11、105爬行20 cm，又向右转135，这样继续爬行可回到出发点处，那么x_.解析：由正弦定理得，x.答案：2一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，则船实际航程为_ km.解析：如图所示，在ACD中，AC2，CD4，ACD60，AD2124822436.AD6.即该船实际航程为6 km.答案：63从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向一只船俯角为45，则此时两船间的距离为_米解析：如图所示，BCh，ACh，AB2h.答案：2h4要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是_米解析：由题意画出示意图，设高ABh，在RtABC中，由已知BCh，在RtABD中，由已知BDh，在BCD中，由余弦定理BD2BC2C
