《2018年高中数学 第一章 解三角形 1.2 余弦定理学案 苏教版选修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第一章 解三角形 1.2 余弦定理学案 苏教版选修5（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2第一课时余弦定理预习课本P1316，思考并完成以下问题 (1)什么是余弦定理？ (2)余弦定理有哪些变形？ 1余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍即a2b2c22bccos A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C.点睛注意公式中边角的对应，注意公式中加减号2余弦定理的变形：cos A，cos B，cos C.1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c3，B60.则b_.解析：由余弦定理可得b2a2c22accos B492237，所以b.答案：2在ABC中，若ab1，c，则角C_.解析：由c
2、os C得cos C，所以C.答案：3在ABC中，已知2absin Ca2b2c2，则C_.解析：由2absin Ca2b2c2得2sin C，由余弦定理cos C，所以sin Ccos C，即tan C，在ABC中，0Cbc，A最大cos A.又0A180，A120.(1)已知三角形三边求角，直接利用余弦定理，求解时要注意“大边对大角、大角对 大边”(2)若已知三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边求角活学活用1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，b，c，则B_.解析：由余弦定理得cos B.又0B0)由余弦定理的变形得，cos A.A45.答案：4
3、5已知两边及一角解三角形典例在ABC中，已知a，b，B45，解此三角形解法一：由余弦定理知b2a2c22accos B23c22c.即c2c10.解得c或c，当c时，由余弦定理得 cos A.0A180，A60，C75.当c时，由余弦定理得cos A.0Ab，AB，A60或120.当A60时，得C75.由余弦定理得c2a2b22abcos C3222，c.或用正弦定理求边c，由得c.当A120时，得C15，同理可求c，故A60，C75，c，或A120，C15，c.已知两边及一角解三角形的方法及注意事项(1)解三角形时往往同时用到正弦定理与余弦定理，此时要根据题目条件优先选择使用哪个定理(2)一
4、般地，使用正、余弦定理求边，使用余弦定理求角若使用正弦定理求角，有时要讨论解的个数问题 活学活用1在ABC中，已知a8，b7，B60，则c_.解析：由余弦定理，有b2a2c22accos B，即7282c216ccos 60.即c28c150.解得c3或c5.答案：3或52在ABC中，B，AB，BC3，则sin A_.解析：由余弦定理可得AC292235，所以AC.再由正弦定理得，所以sin A.答案：余弦定理在边角转化中的作用题点一：利用余弦定理实现角化边1在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcos Cccos B2b，则_.解析：由余弦定理得bcos Cccos Bb
5、ca，所以a2b，即2.答案：2题点二：利用余弦定理实现边化角2在ABC中，若lg(ac)lg(ac)lg blg，则A_.解析：由题意可知lg(ac)(ac)lg b(bc)，所以(ac)(ac)b(bc)即b2c2a2bc.所以cos A.又0Abc，C为最小角，由余弦定理得cos C，C.答案：5已知在ABC中，b2ac且c2a，则cos B_.解析：b2ac，c2a，b22a2，cos B.答案：6若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC的形状是_解析：在ABC中，sin Asin Bsin C51113，abc51113，故令a5k，b11k，c13k
6、(k0)，由余弦定理可得cos Cb2c2，则ABC为钝角三角形；若a2b2c2bc，则A为120；若a2b2c2，则ABC为锐角三角形其中正确的为_(填序号)解析：中，a2b2c2可推出cos Ac2可推出C为锐角，但ABC不一定为锐角三角形；所以正确，错误答案：9在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，B，b，ac4，求边 长a.解：由余弦定理得，b2a2c22accos Ba2c22accosa2c2ac(ac)2ac.又因为ac4，b，所以ac3，联立解得a1，c3，或a3，c1.所以a等于1或3.10在ABC中，已知a5，b3，角C的余弦值是方程5x27x60的根，求第三边长c
7、.解：5x27x60可化为(5x3)(x2)0.x1，x22(舍去)cos C.根据余弦定理，c2a2b22abcos C523225316.c4，即第三边长为4.层级二应试能力达标1已知a，b，c为ABC的三边长，若满足(abc)(abc)3ab，则角C的大小为_解析：(abc)(abc)3ab，a2b2c2ab，即，cos C，C60.答案：602在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60，则边c的长为_解析：由题意，得ab5，ab2.由余弦定理，得c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523219，c.答案：3边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和
8、是_解析：设边长为7的边所对角为，根据大边对大角，可得cos ，60，18060120，最大角与最小角之和为120.答案：1204在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为_解析：由余弦定理，可得cos A，所以sin A.则AC边上的高hABsin A3.答案：5若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为_解析：依题意得两式相减得ab.答案：6设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C_.解析：由3sin A5sin B可得3a5b，又bc2a，所以可令a5t(t0)，则b3t，c7t，可得cos C，故C.答案：7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知c2，acos Bbcos A.(1)求bcos A的值；(2)
