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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修5,解三角形,第一章,1.2 应用举例,第一章,第2课时 高度、角度问题,能够利用正、余弦定理的知识与方法解决与高度、角度测量有关的问题,“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？ 现实生活中，人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度的呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？在浩瀚无垠的海面上，航海人如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？,碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在A处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”
2、正南方向距“蓝天号”20n mile的B处现在“白云号”以每小时10n mile的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以每小时8n mile的速度由A处向南偏西60方向行驶，经过_小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近,解析 如下图，设经过t小时后，“白云号”货轮行驶到C处，“蓝天号”渔轮行驶到D处，由题意知BC10t，AD8t，,从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、的关系为( ) A B C90 D180 答案 B 解析 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图，平行线之间，内错角相等，故应选B,在点A处观察一物体的视角为50，请画出示意图 解析 如图所示,答案 30 10m
3、,2校园办公楼前有一株大树，不上树，你有什么办法能够测出树的高度？,在地面上某处，测得塔顶的仰角为，由此处向塔走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔走10米，测得塔顶的仰角为4，试求角的度数,利用仰角测量高度问题,如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB,如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为.已知铁塔BC部分的高为h，求出山高CD,测量俯角求高度问题,分析 为求山高CD，可解RtCAD，其中已知CAD，故只需再求出一条边长由于已知BCh，结合条件知可解A
4、BC，求得AC,方法规律总结 解决实际问题时，通常是从实际问题中抽象出一个或几个三角形，先解够条件的三角形，再利用所得结果解其他三角形,答案 2km,如图所示，当甲船位于A处时，获悉在其正东方向相距20n mile的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10n mile的C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)?,测量角度问题,解析 如图所示，连接CB在ABC中，CAB9030120.,点评 为什么作辅助线CM？ACB并不是要求的结果，题目要求的方位角是北偏东多少度，需要作出正北方向线在点C正北方向线与CB所成的角
5、才是要求的角，即BCM. 方法规律总结 航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题，解决这类问题一定要搞清方位角，画出符合题意的图形，将所给距离和角度标在图中，然后分析可解的三角形及其与待求角问题的关系，确定解题步骤,我缉私巡逻艇在一小岛A南偏西50的方向，距小岛A 12 n mile的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北偏西10西方向行驶，测得其速度为每小时10 n mile，问我巡逻艇需用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两个小时后截获该走私船？(参考数据：sin380.62),解析 如下图所示，AC所在射线即为走私船航行路线，假设我巡逻艇在C处截获走私船，我巡逻艇的速度为每小时x n mile，则BC2x，AC20.,如图，在墙上有一个三角形支架OAB，吊着一个重力为12N的灯，OA、OB都是轻杆，只受沿杆方向的力，试求杆OA、OB所受力的大小,正、余弦定理在力学中的应用,已知A船在灯塔C北偏东80处，距离灯塔C 2km，B船在灯塔C北偏西40，A、B两船的距离为3km，求B到C的距离 错解 如图所示，,辨析 错解中忽视了边AB为最大边，故BCAB,
