大跨度桥梁抖振响应的频域分析

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1、 风 孙而 魄口 Y- 讨 大跨度桥梁抖振响应的频域分析 V z i t 7 犷 李明水贺位.王卫华 ( 中国空气动力 研究与发展中 心， 四川纬阳6 2 1 0 0 0 ) 绷 县 抖 振 是 大 踌 度 桥 梁 易 发 生 的 一 种 风 振 形 式 。 本 文 很 据 风 润 试 研 结 果 和 口 机 报 动 理 论 ， 探 讨了 处 于 自 然 大 气 衡 流中 大 漪 度 桥 梁 抖 报的 计 算 方 法. 在 该 方 法 中， 自 徽力 采 用了 更 适 合 抖 振 特点 的 宪 全非 定 常 自 徽气动力形式， 抖振力 采用了 一种可里示表示水 平 阵风 和盔向 阵风贡雌的非

2、定 常棋型. 1引言 处于自 然大气中的 大跨度桥梁，由于油流分离， 桥梁的 构件或整座桥梁易发生一种不 规则 的 振动， 这 种报 动称为 抖振. 虽然抖 振不象 饭 振 那样其 有自 徽和发 散的 性质， 而是 一 种限 幅 振动， 但由 于 发 生振 动的 起振风速 低、 频 度大， 长时 间的 振动 会使杆 件的 接头或 支 座等 够件发生局部疲 劳， 而 且过大的 抖振响 应也 会 危 及行人 和车 辆的 安 全， 因 此， 它 越 来 越引 起工程界的重视。 由 于诱发桥梁抖振的 大气湍流速度脉动构成了 一个随机过程， 它们只有在统计意义下 才 是 时 间 的 确定函 致， 因 此

3、 桥 梁的 抖 振晌 应 ( 位 移、 剪 力 等 ) 也 只 有在 统 计 愈 义 下 才是 时 间 的 确 定函数。L i e p m a n n首先用 统计撅 念研究了 平租( 随机 过程) 、 各向 同 性均 匀大 气税 流 种 结 构 的 抖 振问 娜1 1 . 但 其 中 摇 假 定 抖 报 的 抖 振 足 够 小 ， 从 而 不 会 引 起 进 一 部 的 流 动 分 离 .D a v e n p o r t 将L ie p m a n o 的 思想 移植到 土 木工 程中， 建立了 计 算 桥梁和高 耸结构 动力晌 应 的 统 计 方 法 冈. 但 该 方 法 对自 擞 气 动

4、 力 对 抖 振 的 形 响 考 虑 不 够 ， 因 而 不 能 反 映 抖 振 的 频 率 和 阻 尼随风速的 变 化.-gy m等人 通过在 抖报分析引 入 谐 振自 徽力脚 ， 发 展了 D a v e n p o rt抖 振的 统 计 方 法， 但 仍 不 能 完 全 揭 示 频 率 和 阻 尼的 变 化。 值 得 注愈 的 是， 这 两 种 方 法都采 用了 拟定常 抖 振力， 而且 在用空间 相 关函 数修正 广义 抖 振力 时， 选用的 系 数不 能 反 应出 其与 桥梁的 踌 度和高 度的 关系. 正是 这些因 素导 致了 抖振分析的误差有时高 达 3 0 0 % + 1 。

5、2桥梁抖振的效学模型 假设 抖振是 线性的 .自 然大气为 平称 和各向 同 性的均匀 湍流. 如果 仅考虑桥面的 竖 向 和扭转位移，则弹 性结构的 振动方程为 g 2 = 城y ) - z+ o r-=(y ) a 1 十 a 2 EJ (y ) 翻二几( y , t ) + 几臼, t )( n d 1 e 。 豁+ C ,(y )臀 a y a G J (y ) a y M , ( y , t ) + 式中m ( Y ) , i ( Y ) , C A Y ) , 扭转阻尼系数:Wy .t ) , 矩。 C 介) 分别为单 位桥面长的质 t, 城( y , t ) ( 2 ) 质皿惯性

6、矩、 竖向阻 尼系数和 WY ,t ) , 4(Y0“ M b ( Y ,t ) 分别 为自 徽 升力、 力 矩和抖 振升力、 力 竖向 位 移Z ( r ,t ) 和 扭 转 角 e ( y t ) * 振 型 展 开为 Z ( y , t ) = E f , (y ) h , ( 1 ) ( 3 ) ,= t 9 ( y ,t ) = 艺 。( Y ) a , ( t ) ( 4 ) 代入 ( t ) , ( 2 ) 两 式， 由 振型正 交 性 得到 广义 坐标下的 振 动方 程为 (5)(6) m j (h j + 2 ! v m ,y h j + o) ,g =h j 卜 C rz

7、f , (y )L , (y .t) + L b (y ,t)ld y ,Ij ( ir + 2 qp w d a + w . Z a ,) = 嵘 0 ,(y ) M (y ,t) + M b (y ,t)ldy 其中1 为 桥跨长。 将上两式写成矩阵 形式 M o l l 力+ C o l l 力+ K o l X = F , + F b l 其 中 X ) = I h a h a , ” 一 h . , a , , a 2 , ” ， ， C O 和 K o 伪 ( m + n ) 阶 对 交 矩 阵 ， I F . 1 S F b l 为 广 义自 傲 力 和 广 义 抖 振 力 列

8、阵 . 由 于 抖 振 是 随 机 的 ， 因 而 F , 也 应 采 用 任 意 运 动 条 件的 非 定 常 气 动 力 即 瞬 时 气 动 力 . 在 本 文 中 我 们 假 定 其 具 有R o g e r 提 出 的 有 理 分 式 lol . 对 于 二 维刚性模型， 非定常力在拉氏 域可表示为 月= P U I B r ,4 , l B l r l (8 ) 式 中 ，( ， ，) ， 。 为 桥 面 宽 的 一 半 ; 气 动 力 形 响 系 ， 矩 阵 、 1为 、D / r 。 ，r o 1 二r 。 ， ，2 。 军，尸! D 7 L - , J = LM J * L L

9、 2 JP LV s JP 台 石 不 万 L 0 t i ( 9 ) 而 ， = 粤 。因 次 拉 氏 ， 、乌 1 (j= J- 3 ) 和 风 帅 为 2 X 2 阶 方 阵 ， 它 们 可 由 节 段 模 型 U一_ _ _ 动力 试验得到的 顺振导数拟合出 来; h为气动力滞后根，N 为所取滞后根的 个数 ( 一般地， N = 4 己 足够精 确 ). 在式 ( 8 ) 中引 入 振型， 得到 F , 在拉氏 域的 形式为 曰曰口 .曰口 IF , 二 ， U Z 君 ， 十 【P , P + P 3 p- z + 全 _ P E k ) k=i P十r k 抖 振 力 列 阵 F

10、e l 由 抖 振 力 和 力 矩 两 部 分 组 成 ， 第l 阶 振 型 的 广 义 抖 振 力 为 R 1 ( 1 0 ) Ll./二 P M 工 几 .j (Y ) ,S ( T )u (Y ,U (t 一 ， ) + 二 “ )W (Y ,U “ - ( I I ) M , = p U b 2 嵘 ， 。 二 4p,(= ) u (Y ,U ( 一 : ) + 9 , ( T ) * U ( t 一 r ) ) W T Y , U ( t 一 T ) ) l d y ds ( 1 2 ) L U (t 一 , ) w ( y 2 , U ( t + r 一 2 ) ) ( t ) 的

11、 傅 氏 变 换 4工作实例 为 检 验 本 文 方 法 的 藕 度， 我 们 首 先 分 析 了H o g a K u s te n 潇索 桥 ， 中 跨1 2 0 0 米 ， 瑞 典 ) 节 段模型的 抖振响 应 ( 算例I )， 并与 试脸 结果比 较; 然后 分析了 一 座中 跨为4 5 2 米的 悬 索 桥的 抖振 ( 算例1 1 ) . 4 .1算例I 为 便于 与 试脸 结果比 较， 计算中 采用的 结 构参 数与 试 验 模型的 完全 相同， 即2 b = 0 .3 6 7 米，1 = 1 .5 5 米， w . = 9 . 1 5 弧 度 砂， o b = 1 4 .6 7

12、弧 度 砂，n - 3 .3 9 千 克米， J = 0 .0 5 5 7 千 克 米2 1 米， f ( Y ) - ( 岁 ) = 1 .0 . 静 力 系 数( 升 力、 力 矩 及 其 斜率) 、 拟 和 气 动 力 影响 系 数 矩 阵的 顺 振 导数、瞬时气动传递函 数 ( 通过试验得到的 频域值拟和) 以 及风谱都采用了响应的风洞试 验结 果( 详 见 文 脚l 0 l ) 图I 一分别 给出了 计算得到的 扭转 角均 方 根值和扭 转 频率 与 试验结果的比 较. 从图中 可以 看出: 扭转角 均 方根 值的 相对误差 在2 0 0/ a 以 内， 频 率在5 % 以 内 .

13、2 . 3 5 U ( 7 / 3 ) 2 . 2 5 户 . m2 . 2 、. 目 a 2 . 1 5 2 . 1 U ( a 1 / 5 ) 2 . 0 5 10.8a600.2。 口1 扭转 角均方 很位 草位: 度) 图2 扭 转翔*随 风邃的 文化 勿.曰.目曰.目州 . ， . 夕 妇 . .， 侧 ， ， . 曰 . . 曰 . 白 . . . . . 4 . 2葬例II 该 桥 桥 面 宽2 6 .5 2 米 ， 主 果 每 沿 米自 重3 .3 X 1 0 4 千 克 ， 截 面 回 转 半 径7 . 1 4 6 1 米 ， 平 均 净 空 高4 9 米， 计 算中 仅 考

14、 虑 前 两 阶 竖向 弯曲 和前 两 阶 扭 转 模 态 对 抖 振的 贡 献 fz ff 9 l ， 各 参 与 模 态 的 阻 尼比 均 取 为1 %: 气 动 参 数 均 采 用 了 试 脸 结 果( 见 文 冈 ) 仁 风 谱 分 别 采 用 了S im iu 诺 m( 水 平 方 向 和P a n o fs k y 妙) 竖 向 ) ， 阵 风 的 均 方 值 按 海 平 面 取 为护= w 二 1 .1 x I rU 2. 计 算 得到的 竖向 位移的 均 方响 应犷义坐标 ) 从 风速1 0 米 形到8 0 米 形的 变 化 情况见图 3 . 图4 给出 了 风 速为3 4 米

15、 砂时扭 转模态的 抖 振响 应谱.图5 后不同 风速下 桥粱1 l 4 给出了 考虑所有参与振型 踌 和I n 踌 ( A 中 斑桥 面 边 缘 的 均 方 根 响 应 2 6 E 切. 5结论 本文 运用 统计的 概念， 建立了 一 种分 析大 跨度桥梁对自 然大 气端流 抖振响 应的 方法. 该 方 法 通 过 采用 完 全 非 定常自 激 气动力 和 新的 抖 振 力 模型， 完 警了 大 跨 度桥梁 的 分 析 方 法. 算 例 表明: 本文 方法 不但具 有良 好的 精度， 而 且能 正 确 揭示 频率随 风 速的 变化。 另 外， 本 文的 算 例 虽 然 是 针 对 惫 索 桥

16、 的， 但 方 法 本 身 也同 样 适 用于 斜拉 桥 或 其他 桥 式 . 袄 ,. “ i d p 认. 0 . s 益尝 怎 幼石II0 田3 生向 位移的 均方响 应 圈4 扭 转 祖 春 的 抖 提 晌 应 泊 ( U M4 m ls ) ， U s 切二 办， 切弓+ 刀切峪+ 叫切心+ 叫切蛤 一-口 曰.口口.曰口 曰. .口.-一 一 -一- . 一 一 一 . -. 一 一一一 口 ， 叫 1 . 即， g aaeq n / O AO 0 . 0 0 UO 圈5 桥面.大边绝盗向位移的 均方晌应 今考文峨 1 L i e p m a n n , H . : on t h e a p p l i c a ti o n o f