《2018届高考数学 专题5.2 数列的综合同步单元双基双测（A卷）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学 专题5.2 数列的综合同步单元双基双测（A卷）文（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题5.2 数列的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知正项数列中，则等于A16 B8 C D4【答案】D【解析】考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式2. 【2018辽宁庄河联考】已知数列满足，则（ ）A. 1024 B. 1023 C. 2048 D. 2047【答案】B【解析】an+1=an+2n；an+1an=2n；(a2a1)+(a3a2)+(a10a9)=2+22+29=1022；a10a1=a101=1022；a10=1023.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次
2、写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项3. 已知数列的前项和为，若，则（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：递推关系式的应用【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系、等比数列的性质等知识的应用，本题的解答中利用递推关系式，两式相减可得，即，所以得到数列是首项为，公比是的等比数列是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题4. 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有（ ）A最大
3、值15 B最小值15 C最大值16 D最小值16【答案】D【解析】试题分析： ，则， 所以 即故选D考点：1对数运算；2数列求和5. 【2018河南林州调研】数列中，已知对任意正整数，有，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时， ，当时， ，所以，则 ， ，选B.6. 已知数列的前项和为，满足，则数列的通项（ ）A B C D【来源】【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：当时，故A选项正确.考点：数列求通项7. 已知数列的前项和为,，当时，则的值为A2015 B2013 C1008 D1007【答案】C【解析】考
4、点：数列的求和8. 已知，则数列的通项为（ ）A B C D.【答案】C【解析】试题分析：由已知得，所以数列是公差为3的等差数列，.考点：由数列的递推式求通项公式.9. 已知数列满足，定义：使乘积为正整数的叫做“期盼数”，则在区间内所有的“期盼数”的和为A B C D【答案】D【解析】考点：数列求和10. 数列满足，且对任意的都有，则等于A B C D【答案】A【解析】试题分析：数列满足，且对任意的都有，则考点：数列的求和11. 已知等差数列的前n项和为，若则此数列中绝对值最小的项为（ ）A第5项 B第6项 C第7项 D第8项【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质得又故易知公差，所以选C
5、考点：等差数列的性质及前n项和12. 设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，给出下列结论：（1）；（2）；（3）是数列中的最大项；（4）使成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为（ ）A（2）（3） B（1）（3） C（1）（4） D（2）（4）【来源】【百强校】2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】考点：等比数列公比【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常
6、采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则_.【答案】-6【解析】试题分析：由题意得考点：等比数列与等差数列综合14.【2018四川绵阳联考】 已知数列的首项，且，如果是单调递增数列，则实数的取值范围是_【答案】(，)【解析】因为，所以，两式作差得 ，数列中，奇数项和偶数项分别为公差等于2的等差数列，又由条件可得，若数列为递增数列，则只需，解得.故填(，).点睛：本题也可利用数列的通项公式求解，由题的解法可知数列和数列分别为等差数列，可分别求出其通项公式，然后根据求解，注意分类讨论，即当n为奇（偶）
7、数时，为偶（奇）数.15. 设是数列的前n项和，且，则_【答案】【考点定位】等差数列和递推关系16. 数列满足，且（），则数列的前10项和为 【答案】【解析】由题意得：所以【考点定位】数列通项，裂项求和三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知数列是一个等差数列，且，（1）求的通项； （2）若，求前n项和【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）因为是等差数列，所以代入基本量首项，和公差，列方程组，解得通项；（2）根据上一问的结果，得到数列的通项公式，是等差数列加等比数列，所以利用分组转化的方法求和试题解析：解：（1）等差数列知，即,，
8、故，代入通项公式得（2）由，则考点：1等差数列；2等差数列求和；3等比数列求和18. 【2018豫西南部分高中联考】已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）（1）当时， ，得，当时， ，将与左右相减得，即，又因为，所以是以1为首项，3为公比的等比数列，所以.（2）由（1）得，-得 ，.19. 已知各项都为正数的等比数列满足，且（）求数列的通项公式；（）设，且为数列的前项和，求数列的前项和【来源】【百强校】2017届河南息县第一高级中学高三上阶段测三数学（文）试卷（带解析）【答案】（I）；（II）【解析】试题解析：（）设等比数列的公比为，由题意知
9、，解得，故（）由（），得，所以，故数列的前项和为考点：数列的基本概念，裂项求和法20. 已知数列和满足，.（1）求与；（2）记数列的前n项和为，求.【答案】(1)；(2)【解析】 (2)由(1)知，所以所以所以.【考点定位】1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.21. 【2018河南天一大联考】已知数列的首项为，且 .（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先构造等比数列：，再根据等比数列通项公式得，即得数列的通项公式；（2）先化简，再根据 ，利用裂项相消法求和试题解析：解：（）由得，则数列是以3为首项，以2为公
10、比的等比数列，可得，从而 .（）依题意， ，故 ，故 .点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.22. 已知数列的前项和和通项满足（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）设函数，求【来源】【百强校】2017届天津耀华中学高三上学期开学考试数学（文）试卷（带解析）【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】试题解析：（1）当时，由，得，数列是首项，公比为的等比数列，（2），4，即（3），考点：数列的基本概念，数列求和【方法点晴】已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示11
