《高中数学第1章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性课件新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第1章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性课件新人教a版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 1.3.1 单调性与最大(小)值,第1课时 函数的单调性,1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法. 2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 增函数与减函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数. 思考 任何函数在定义域上都具有单调性吗？,答案,答案,返回,知识点二 函数的单调区间 如果
2、函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间. 思考 若函数f(x)在定义域内的两个区间D1，D2上都是减函数，那么f(x)的减区间能写成D1D2吗？,题型探究 重点突破,题型一 求函数的单调区间 例1 (1)如图所示的是定义在区间5,5上的函数yf(x)的图象，则函数的单调递减区间是_、_，在区间_、_上是增函数. 解析 观察图象可知，yf(x)的单调区间有5，2，2,1，1,3，3,5.其中yf(x)在区间5，2，1,3上是增函数，在区间2,1，3,5上是减函数.,解析答案,2,1 3,5 5，2 1,3,(
3、，1)，(1，),解析答案,例2 画出函数yx22|x|1的图象并写出函数的单调区间.,解析答案,反思与感悟,函数的大致图象如图所示，单调增区间为(，1，0,1，单调减区间为1,0，1，).,1.作出函数的图象，利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间，但要注意图象一定要画准确. 2.函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域. 3.一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接.,反思与感悟,解析答案,由图象可知：函数的单调递减区间为(，1和(1,2； 单调递增区间为2，).,解析答案,题型二 函数单调性的判定与证明,
4、反思与感悟,证明 设任意的x1，x2(0,1)，且x1x2，,因为00，x2x10，,反思与感悟,利用定义证明函数单调性的步骤如下：(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2；(2)作差变形：作差f(x1)f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子；(3)定号：确定f(x1)f(x2)的符号； (4)结论：根据f(x1)f(x2)的符号及定义判断单调性.,证明 任取x1，x2(1，)，且x1x2.,解析答案,x2x11， x2x10，(x11)(x21)0， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 函数f(x)在(1，)上为减函数.,
5、解析答案,反思与感悟,题型三 函数单调性的简单应用 例4 已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，求实数a的取值范围. 解 f(x)x22(1a)x2 x(1a)22(1a)2， f(x)的减区间是(，1a. f(x)在(，4上是减函数， 对称轴x1a必须在直线x4的右侧或与其重合. 1a4，解得a3.,反思与感悟,1.二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便. 2.已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆向思维方法.,解析答案,跟踪训练3 函数f(x)x22ax1在(，2)上是增函数，则实数a的取值范围是_. 解析
6、 f(x)x22ax1(xa)21a2，抛物线开口向下，对称轴xa2时，f(x)在(，2)上是增函数，所以实数a的取值范围是a2.,a2,忽视函数定义域致误,易错点,解析答案,易错警示,例5 已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则实数a的取 值范围为_. 错解 f(x)在(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，,又f(x)在(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，,易错警示,解析答案,返回,跟踪训练4 已知f(x)是定义在1,1上的单调递增函数，若f(a)f(23a)， 则a的取值范围是_.,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,A.函数f(
7、x)先增后减 B.f(x)是R上的增函数 C.函数f(x)先减后增 D.函数f(x)是R上的减函数,B,当ab时，f(a)f(b)， 所以函数f(x)是R上的增函数.,解析答案,2.函数yx26x的减区间是( ) A.(，2 B.2，) C.3，) D.(，3 解析 yx26x(x3)29，故减区间为(，3.,D,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,3.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( ) A.y|x| B.y3x,A,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知函数f(x)是(，)上的增函数，若aR，则( ) A.f(a)f(2a) B.f(a2)f(a2) D.f(6)
8、f(a) 解析 因为函数f(x)是增函数，且a3a2， 所以f(a3)f(a2).,C,1,2,3,4,5,解析答案,5.函数yx|x1|的单调递增区间是_.,课堂小结,1.对函数单调性的理解 (1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性. (2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1、x2有以下几个特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1x2).,(4)并不是所有函数都具有单调性.若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间，则此函数在这个区间上不
9、存在单调性. 2.单调性的证明方法 证明f(x)在区间D上的单调性应按以下步骤： (1)设元：设x1、x2D且x1x2； (2)作差：将函数值f(x1)与f(x2)作差； (3)变形：将上述差式(因式分解、配方等)变形； (4)判号：对上述变形的结果的正、负加以判断； (5)定论：对f(x)的单调性作出结论.其中变形为难点，变形一定要到位，即变形到能简单明了的判断符号的形式为止，切忌变形不到位就定号.,3.单调性的判断方法 (1)定义法：利用定义严格判断. (2)图象法：作出函数的图象，用数形结合的方法确定函数的单调区间. (3)用两个函数和(差)的单调性的规律判断：“增增增”，“减减减”，“增减增”，“减增减”.,返回,
