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1、吴二用教学归纳法证明不訾式举例医工工玖1.贝努利不等式如果x是实数,且x一1,x大0,x为大于1的自然数,那么有GLHsy1+ht2.贝努利不等式的推广当指数推广到任意实数a时,D若0uI时,则L-He*一D:GQ)若e1或e一D.3,利用数学归纳法证明不等式在不等关系的证明中,方法多种多样,其中数学归纳法是常用的方法之一,在运用数学归纳法证明不等步时,难点是申f酒任题成立椎出n一f-H1时命题成立这一步.为完成这步证易/木仪要证华览冉忍纳便设,远婢与其他方法,死巴表步。分析法、盛合法、放缩法等结合进行.河沥怡芸西苏利用数学归纳法证明不等式值们证明:2“十2mz,REN“吴路要r2引“阮Br=
2、Rf顶时,不等式成立“绮证x二kL1厂|改,结论得证证明当w=1时,左边二2“丨2一4,有边五L,所以左边有边;当x一2时,左边二22-2二6,右边一22一4,所以左边有迅;国ssldetudL0uC师迅61t小所以左边有迅.因此当n一1,23时,不等式成立.假设当x二t:3且KEN时,不等式成立.当x一f-H1时,251-H2一225-2一2Q5-十2)一22尻一2二肝十2ff-H1十尽一2一3一GRT2f-rD丨Qe-UD(K一3)(团仁之3,刑一3之0,f-十10)艺IP-L2f-H1一(f-HUD2.所以202-H2(fe-HDP:故当n万fHH1时,原不等式也成立.根据GJ,原不等式
3、对于任何nSN都成立.方法.规律.小结利用数学归纳法证明数列型不等式的关键是由n一f到n-fL1的变形.为满足题目的要求,常常要采用“凌“的手段,一共凄出偶访的形成,俚于用假设;二是凌出结论的形式,再证明.颜组集刊35【15。1.用数学归纳法证明:扁J丽J十蠢(蓼z,及以鸡).证日当2时,左边一十+一6,不等式成立.)假设当n=flf7,fE“时,不等式戚立.1115卫士5口当n一fH1时,1车11115一072木万338T1“3fT2“30HTHI6团l1l熹十3Xl1_至3f-H13十23K十3f63f-H3h+TU6医弯园白人L上由GO知,原不等式对一切n之2,nEN均成立.2.用数学归纳法证明:l十祟十祟十十祟z一羞(蓼z,友传ND.述用当=2时,14志=心一一,不等式成立.由佳dHCz2,GN时不等我成立,卵1怀沥十.【十扇z一霹s,国0,1,1当t1时,1tazt3zt.-.tR+giF2EtGHFQ011P腌(腌十l)一z一腌十腌一黟十l一z一腌十1,不等式成立.由知原不等式在尹2,wEN时均成立.【1一腌(【Q一D。:3.设P(LMgr,Q,),显然有P,QC,.若x井0和二若xES(一L0,则一Qy=xs0,所以Q,P-Q,=4-He=xA(4-Hg0,所以PrQ
