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1、2.相似三角形的性质玲惧怡芸荣1.相似三角形的性质定理相似三市形对应灯的比;办应中线皇比邵对应角平分线的比都等于_相似比.相似三角形周长的比等于_相似比.相似三角形面积的比等于_相似比的平方.2.,两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比的关系相似三角形外接圆的直往比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方.说明_相仪世角彤宇伟对应线民“平仅仅指对应边、对应中线、角平分线和高,应包括一切“对应点“连接的线段;同时也可推演到对应的内切圆、外接圆的半径.例仙如图,已知A4BC中,CEL4B于点,BFL4C于炎,若Soasc一36em2z,Saugr一4cmz,求sin4的值
2、JinC思路点拨由题目条件证明C酗剐,得4B:4F一4C:4B,由此推知丿4EFc入4CB,进而求出线段与4C的比值.觞“CB.4B于点g,BFL4C于点F,心人4EC一人4dFB一90。.叉“4三Ld,A4ECroA4dFB.4E_4C“4F一4B-BlA4pFoAdCB.妞嫂蚓腋_王5荣日7e不1“4063设4E一,则4C=3f,2C=z2EC_2nR.sl/l一/lCB巳方法-规律.小结利用相似三角形的性质进行有关的计算往往与相似三角形对应边的比及对应角相等有关,解决此类问题,要善于耿愁,受捉比例攻,从而达刻目凶-题组集刍1,如图,D,分别是4C,4B上的点,一4DE一一B,4GLLBC
3、于点G,4FLDE于点仁若4D一3,4B一5,求:4(l)砦的直:CQ)A4DE与人48C的周长之比;G)A4DE与人48C的面积之比.儋:D在人4DE与人4BC中,因为丿4DE二丿B,一B4D为公共角,所以A4DEcA4BC,所5个一一4F4D3GQ)A4DE与人48C的周长之比等于它们的相似比,即4D:4一3:5.()人4DE与人48C的面积之比等于它们相似比的平方,即闹支万|252.如图,在ad4BCD中,4E:EB一2:3.(D求A4EF与人CDF周长的比;GQ)若Saagp一8,求Sacpr解:(D“四边沥48CD是平行四边形,4B/CD4B二CD.4E2“EB34必4E十EBz十3
4、艮扛置BS.4E52“CD一5又申48WCD知A4EFcoACDF丫人4EF的周长:丿CDF的周长二2:5.CQ)Saagp:Sacpp一4:25,又Sauze一8,“SacpF二50.利用相似三角形的性质解决实际问题例2如图,一天早上,小张正向着教学楼48走去,他发现教学楼后面有一水塔DC,可过了一会拙头一看:“怎么看不到水塔丁?“心里很是纳闷,经过了解,教学楼、水塔的高分别是20m别30m,它们之间的距离为30m,小张身高为1.6m.小张要想看到水春,人与技学标;二吊尘|朐彦至少应有多少米?D4龈C思路灵探此题的解法很多,其关键是添力口适当的辅助线,构造相似三角形,利用相似三角形的知识解题.