《九年级数学上册第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系课件新版北师大版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、认识一元二次方程,【义务教育教科书北师版九年级上册】,学校：_,教师：_,导入新课,2、一元二次方程求根公式是什么？,1.一元二次方程的一般形式是什么？,导入新课,（1）x2-2x-1=0,3、指出下列一元二次方程中的一次项系数a,二次项系数b，常数项，c并求出方程的解。,解：a=1,b=-2,c=-1,解：,导入新课,(2),3、指出下列一元二次方程中的一次项系数a,二次项系数b，常数项，c并求出方程的解。,导入新课,（3）x2+3x+1=0,3、指出下列一元二次方程中的一次项系数a,二次项系数b，常数项，c并求出方程的解。,解：a=1,b=3,c=1,探索新知,完成填空：,？,？,请观察两
2、根之和与两根之积，它们与方程的系数有什么关系？,x2-2x-1=0,x2+3x+1=0,猜想,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 .,求证：,证明：,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,这就是一元二次方程 根与系数的关系，也叫韦达定理.,判断对错，如果错了，说明理由。,(1) 2x2-11x+4=0两根之和为11,两根之积为4。,(3) x2+2=0两根之和为0，两根之积为2。,(4) x2+x+1=0两根之和为-1，两根之积为1。,(2) 4x2+3x=5两根之和为 ,两根之积为,(),(),(),(),2,=0-420,= 1-41 0,探究理解,小结：在应用韦达定理时
3、注意的问题.,1.先将一元二次方程转化成一般形式，,3.记准韦达定理.,2.准确找到a,b,c，口算,利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0.,解：（1）这里a=1,b=7,c=6,=b2-4ac=72-416=49-24=250,方程有两个实数根,典题精讲例1,（2）这里a=2,b=-3,c=2,=b2-4ac=（-3）2-42（-2）=9+16=250,方程有两个实数根,设方程的两个实数根是x1,x2,那么,利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0.
4、,典题精讲例1,2、小明和小华分别求出方程 的根. 小明： 小华： 他们的答案正确吗？说说你的判断方法。,1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1）x2-3x-1=0； （2）3x2+2x-5=0,2、小明和小华分别求出方程的根.,x1+x2=3,x1x2=-1,x1+x2=-2/3,x1x2=-5/3,利用根与系数关系判断,练一练,3、已知方程 的一个根是3求另一个根.,解:设方程的另一个根为x1,根据一元二次方程根与系数关系则3x1=-7,x1=-7/3,所以方程的另一个根为-7/3,练一练,典题精讲例2,已知关于x的方程2x2-（m-1）x+m+1=0的两根满足关
5、系式x1-x2=1，求m的值及方程的两个根,解：根据题意得x1+x2= ，x1x2= ，,x1-x2=1，,（x1-x2）2=1，,（x1+x2）2-4x1x2=1,整理得m2-10m-11=0，解得m1=11，m2=-1,当m=11时，原方程化为2x2-10x+12=0，即x2-5x+6=0， 解得x1=2，x2=3；,当m=-1时，原方程化为2x2+2x=0，即x2+x=0，解得x1=0，x2=-1,已知方程 的一个根是4，它的另一 个根为 . k = .,1,15,2. 已知方程 的一个根是 1，它的另一 个 根为 , a = .,5,3.方程 的两根互为倒数，则k= .,1,练一练,3
6、、已知关于x的方程,(1)当m= 时，此方程的两根互为相反数.,(2)当m= 时，此方程的两根互为倒数.,-1,1,(1),(2),分析:,a=1,b=-(m+1),c=2m-1,课堂练习,练一练,在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？,课堂小结,一元二次方程根与系数的关系,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,课堂拓展,关x的方程，x2+mx-（m+1）=0 （1）无论m为何值时，方程有实数根 （2） m为何值时 1）两根互为相反数; 2）互为倒数; 3）有一个根为0,解:(1),无论m为何值时，方程有实数根,课堂拓展,关x的方程，x2+mx-（m+1）=0 （1）无论m
7、为何值时，方程有实数根 （2） m为何值时 1）两根互为相反数; 2）互为倒数; 3）有一个根为0,1)当两根互为相反数时， x1+x2= -m=0，m=0,2)当两根互为倒数时， x1.x2= -(m+1)=1，m=-2,3)有一根为0时， x1.x2= -(m+1)=0，m=-1,1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。,(1) x2-2x=2,(2) x2-3x+1=0,(3) 2x2-3x=0,(4) 3x2=1,解:(1),a=1,b=-2,c=-2,x2-2x-2=0,= =120,所以原方程有两个不等实根,设方程的两个不实根分别是,达标测评,3.以2和 3为根的一元二次方程（二次项系数为）为： .,2. 已知方程 的一个根是 1，它的另一 个根为 ,a= .,1,12,达标测评,教材51页习题第1、2、3题。,布置作业,
