《高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第6讲 对数式与对数函数课件（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第6讲 对数式与对数函数课件（理）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲 对数式与对数函数,1对数的概念,2对数函数的图象及性质,(0，),R,单调递减,3.指数函数 yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的,图象关于直线_对称,y0,yx,2,1(2015 年四川)lg0.01log216_. 解析：lg0.01log216242.,2(2014 年陕西)已知 4a2，lgxa，则 x_.,log25,4(2013 年新课标)设alog32，blog52，clog23，则,(,),D,Aacb Ccba,Bbca Dcab,解析：alog32log331；clog23log221，由对数函 数的性质可知 log52log32，bac.故选 D.,考点
2、 1,对数式的运算,例1：(1)(2015年浙江)若alog43，则2a2a_.,答案：A,【规律方法】(1)根据条件中的对数式将其等价转化为指数 式，变形即可求解；(2)题利用对数恒等式 N；(3)题直接 利用对数的运算法则；(4)题考查指数式与对数式的互化及换底,公式的变形形式 logab,1 logb a,.对数的运算法则及换底公式是对,数运算的基础，应该熟记并能灵活应用.,考点 2,对数函数的图象,例 2：(1)已知 loga2logb2，则不可能成立的是(,),Aab1 C0ba1,Bb1a0 Dba1,解析：令 y1logax，y2logbx，由于loga2logb2，它们的 函数
3、图象可能有如下三种情况由图 D4(1)(2)(3)，分别得 0 a1b，ab1,0ba1.,图 D4,答案：D,14x2.logax4x1. 0a1.令 f(x)4x，g(x)logax，,图 D5,又g(x)logax，x0(0,1)，,0a1，排除答案 C，D；,显然 4xlogax不成立，排除答案 A.故选 B. 答案：B,【规律方法】本题(1)中两个对数的真数相同，底数不同， 利用单调性相同的对数函数图象在直线 x 1 右侧“底大图 低”的特点比较大小.注意 loga2logb2，要考虑两个对数的底 数分别在1 的两侧、同在1 的右侧及同在0 和1 之间三种情况.,【互动探究】,A,A
4、,B,C,D,故选 A. 方法二，也可用筛选取求解，f(x)的定义域为x|x0，排 除 B，D，f(x)0，排除 C.故选 A.,2函数 f(x)|log2x|的图象是(,),A,A,B,C,D,解析：方法一，f(x)|log2x|,log2x，x1， log2x，0x1.,故选 A.,方法二，也可用筛选法求解，f(x)的定义域为x|x0，排除 B，D，f(x)0，排除 C.故选 A.,考点 3 对数函数的性质及其应用 例 3：(1)(2013 年新课标)设 a log36，blog510，c,),log714，则( Acba Cacb,Bbca Dabc,答案：D,解析：alog36log3
5、(23)log321； blog510log5(25)log521； clog714log7(27)log721. 1log52log72. abc.,Axyz Czyx,Bzxy Dyzx,答案：D,(3)(2014 年安徽)设 alog37，b21.1，c0.83.1，则(,),Abac Ccba,Bcab Dacb,解析：alog37，log33log37log39，即 1 a 2. 又 b21.1212，c0.83.11，cab.故选 B. 答案：B,【规律方法】比较两个对数的大小的基本方法：,若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用,其单调性比较大小；,若真数相同，底数不同，
6、可转化为同底(利用换底公式) 或利用函数的图象，利用单调性相同的对数函数图象在直线 x 1 右侧“底大图低”的特点比较大小；,若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1”,比较大小.,思想与方法 数形结合探讨对数函数的性质 例题：已知函数 f(x)|log2x|，正实数 m，n 满足 mn，且 f(m)f(n)，若 f(x)在区间m2，n上的最大值为 2，则 mn 等于,(,),A1,B,5 2,C1,D2,2log2m2，m ，n2，mn .,解析：正实数 m，n 满足 mn，且 f(m)f(n)，如图 2-6-1，有 0m1，n 1 ，则 m2 m ，f(m) |log2m| f(
7、n) 1 m 间m2，n上的最大值为 f(m2)|log2m2|,1 5 2 2,图 2-6-1,答案：B,|log2n|，log2mlog2n， n，f(x)在区,1研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的 图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到特别地，要注意 底数 a1 和 0a1 两种不同的情况有些复杂的问题，借助 于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要 体现,2比较两个对数的大小的基本方法,(1)若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用,其单调性比较大小,(2)若真数相同，底数不同，则可借助函数图象，利用图象,在直线 x1 右侧“底大图低”的特点比较大小,(3)若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1”比,较大小,3多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与,直线 y1 交点的横坐标进行判定,4解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先 研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围如在运算性 质 logaMnnlogaM中，要特别注意条件 M0，在无 M0 的条 件下应为 logaMnnloga|M|(nN*，且 n 为偶数),
