《高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第6讲 简单的三角恒等变换课件 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第6讲 简单的三角恒等变换课件 文(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲 简单的三角恒等变换,1转化思想,转化思想是三角变换的基本思想,包括角的变换、函数名,的变换、和积变换、次数变换等,三角函数公式中次数和角的关系:次降角升;次升角降 常用的升次公式有:1sin2(sincos)2;1sin2,(sincos)2;1cos22cos2;1cos22sin2.,2三角函数公式的三大作用 (1)三角函数式的化简 (2)三角函数式的求值 (3)三角函数式的证明,3求三角函数最值的常用方法,(1)配方法(2)化为一个角的三角函数(3)数形结合法,(4)换元法(5)基本不等式法,sin2xcos2x 的最小正周期为,2(2014 年山东)函数 y _.,3sin17
2、cos47sin73cos43_.,4(2013 年上海)函数 y4sinx3cosx 的最大值是_.,5,考点 1,三角函数式的求值问题,由3sin()sin(),得 3sin()cos3cos()sin sin()coscos()sin. 2sin()cos4cos()sin.,【规律方法】三角函数式的化简与求值的主要过程是三角 变换,要善于抓住已知条件与目标之间的结构联系,找到解题 的突破口与方向,【互动探究】,考点 2,三角恒等式的证明,思维点拨:证明三角恒等式,一般要遵循“由繁到简”的 原则,另外“化弦为切”与“化切为弦”也是在三角变换中经 常使用的方法,【互动探究】,考点 3,三角
3、变换与最值,【互动探究】 4(2013 年新课标)设当 x时,函数 f(x)sinx2cosx,取得最大值,则 cos_.,5(2012 年大纲)当函数 ysinx cosx(0x2)取最大,值时,x_.,易错、易混、易漏 利用三角函数的有界性求解,_,【失误与防范】解决这类问题往往用换元法,但容易忽略 换元后新元 t 的取值范围,从而导致错解,1化简要求:(1)能求值的要求出值;(2)使三角函数种数 尽量少;(3) 使项数尽量少;(4) 尽量使分母不含三角函数; (5)尽量使被开方数不含三角函数,2将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种:一是代 入法,二是代换法最常用的代换就是三角代换形如条件 x2y21,通常设 xcos,ysin.在解析几何中常用三角代 换,将二元转化为一元问题向量、解析几何、实际应用等中 的旋转问题也常引入角变量,转化为三角函数问题利用三角 函数的有界性,可以求函数的定义域、值域等,