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1、雷达信号处理技术 与系统设计 第八九讲. 主讲及讲义编写主讲及讲义编写李明李明 数字中频正交接收技术 理论上无线电收发信机的数字化点(ADA) 尽可能靠近天线这样就可以极大的改善由于接收通 道中模拟器件存在并由于其温漂噪声等因素所引起 的性能损失和多个通道间的不一致性理想情况是在 天线的后端进行射频采样数字化之后所有的处理 都可以用很灵活的方法实现但是由于ADC器件的限 制目前还无法达到在射频进行数字化因此目前 可行的方案是在中频进行数字化即采用超外差的方 法把射频信号通过一次或者两次混频将信号搬移到 几十MHz的中频段再进行AD采样实现纯数字中频 正交接收,用数字方法化方法得到的正交双路信号
2、其 正交性一致性远好于传统模拟方法得到的正交双路 信号相关关键技术包括 一.基本采样理论Nyquist采样定理 二.带通信号采样理论 三.多速率信号处理 1整数倍抽取2整数倍内插 四.带通信号的取样率变换 五.窄带信号的低中频数字混频正交变换 六.数字中频正交鉴相的实现方法 时域和频域, FIR滤波器设计 参考资料1扬小牛等 “软件无线电原理与应用” .电子 工业出版社,2000 2孙晓兵保铮中频正交采样理论及实现 3孙晓兵保铮中频采样与正交相干检波系统工 程与技术1992 一. 基本采样理论Nyquist采样定理 一个带宽限制在- fHfH的连续信号可以唯一地 由一系列时间隔不大于1/2fH
3、的均匀采样值确定即采 样率至少为最高频率fH的2倍这个定理又叫做均匀采 样定理或Nyquist采样定理其中2fH称为Nyquist采样频 率. 采样定理告诉我们如果以不低于信号最高频率两 倍的采样速率对带限信号进行采样那么所得到的离 散采样值就能准确地确定原信号 采样过程可表示为原始的连续信号x(t)与周期性冲击 函数(t)的乘积(t)的周期为Ts于是采样过程的 数学表达式可表示为 即采样过程相当于冲击信号(t)对模拟信号x(t)的脉冲 幅度调制由于 则 由此可见一个频带有限的模拟信号x(t)经过采样之 后得出的样值信号xs(t)不仅保存了原信号的频谱X() 而且在频率轴上每隔fs其频谱周期性
4、地重复出现 + + = = )( 1 )( )( )()()( 2 txe T txnTt txtptx nt T j s S s s )()( 0 0 Xtxe tj + = s s ss s Sf T nX T X 2 2 );( 1 )(其中 即采样信号的频谱Xs()是原信号的频谱以采样频率 为周期进行周期性延拓形成的 如图所示a)原信号频谱;b)抽样信号的频谱(fs2fH). 在b)中包含的阴影部分即为原始模拟信号频谱我 们可通过一个带宽不小于 的滤波器滤出原来的信 号但在实际应用中存在如何定义个带限信号带 外能量压到多低可以近似认为是带限信号如何得到 一个带限信号为了得到带限信号对采
5、样之前的模 拟滤波器有什么样的要求等等问题 带限信号的定义是信号没有高出给定额度的频率分 量然而当考虑实际信号时较大幅度的带外信号通 过采样可以产生频谱的混叠影响有用信号的恢复 因此为了降低采样信号频谱混叠造成的信号失真在 采样之前要将模拟信号通过一个抗混叠滤波器 H 抗混叠滤波器的目的是将进入ADC采样的模拟信号 变为带限信号这样才能保证信号频谱不发生混叠 抗混叠滤波器的过渡带和阻带特性决定了残留的带 外信号的能量理想的Nyquist采样对抗混叠滤波器提 出了严格的通常是不现实的要求理想情况下 ADC之前的抗混叠滤波器应该对所有需要的频率(- fHfH)全部通过对大于fH频率之上的信号施加无
6、穷 大的衰减这样就不会产生频谱混叠但是实际的 滤波器无法实现这样的持性实际滤波器的衰减是从 截止频率到阻带逐步增加的而且阻带衰减也无法达 到无穷大因此对于一个给定截止频率的实际滤波 器以两倍截止频率采样将产生部分频谱谱混叠从 通带到阻带的过渡带越陡采样信号由频谱混叠造成 的失真越小 为了降低抗混叠滤波器的要求可以适当提高采样 率 即使用过采样技术采样率大于Nyquist采样频率 称为过采样相应有欠采样 过采样的一个好处是采样信号频谱的重复周期增 大使信号最高频率和二分之一采样频率之间有一个 缓冲带因此在设计抗混叠滤波器时可以放宽对过 渡带陡度的要求因此这样的滤波器的实现较为简单 同时可以有效地
7、降低由于频谱混叠造成的信号失真 当然付出的代价是需要使用速度更快的ADC去对 较低频率的信号进行采样这就对ADC提出了更高的 要求同时随着采样频率的提高对DSP系统的处理 速度存储器容量数据传输速度的要求也等比例增 加因此在通常的设计中总是尽可能地选用较低的 A/D转换速度只要其刚好满足要求即可 二.带通信号采样理论 以上研究的是基带信号的采样问题如果当信号的 最高频率fH远远大于其信号带宽时如果仍按Nyquist 采样率来采样的话则其采样频率会很高,以致很难实 现或者后处理的速度也满足不了要求由于带通信 号本身的带宽并不一定很宽那么自然会想到能不能 采用比Nyquist采样率更低的速率来采样
8、呢? 带通采样定理 设一个频率带限信号x(t)其频带限 制在(fL fH)内如果其采样速率fs满足 式中n取能满足fs=2(fH_ fL )的最大正整数(01 )12( )(2 + + = n ff f HL s 2)则用fs进行等间隔采样所得到的信号采样值 x(nTs)能准确地确定原信号x(t)这里用带通信号的中 心频率f0人和频带宽度B也可表示为 其中 .n取能满足fs=2B的最大正整数. 可以看出当频带宽度B一定时为了能用最低采样速率 即两倍频带宽度速率(fs2B)对带通信号进行采样带 通信号的中心频率必须满足 也即信号的最高(或最低)频率是带宽的整数倍如图 12 4 0 + = n f
9、 f s 2 0 LHff f + = 22 )12( 0 B nBB n f+= + = x(t) 0-f0 +f0-fH-fLfLfH Xi(t) f B2B3B 4B X0(t) X1(t)X2(t) f00f01f02f03 即信号的最高或最低频率是带宽的整数倍图b中任 何一个中心频率为f0n带宽为B的带通信号均可用 fs=2B对信号进行采样即能正确表示位于不同中心频 率的原始信号Xn(t). 这里要注意 1).上述带通采样定理适用的前提条件是只允许在其 中的一个频带上存在信号而不允许在不同的频带上 同时存在信号否则将会引起信号混叠解决的方法 是在采样前采样抗混叠滤波器滤出相应中心频率
10、的带 通信号此抗混叠滤波器中心频率可根据需要改变 我们称之谓跟踪滤波器带通信号的采样原理示意框 图如后页 2).上述频带宽度B不仅只限于某一信号的带宽单从 对模拟信号的采样数字化来讲这里的B应理解为处理 带宽也就是说在这一处理带宽内可以同时存在多个 信号而不只限于一个信号 3).带通采样的结果是把位于(nB(n十1)B)(n=01,.) 不同频带上的信号都用位于(0B)上相同的基带信号 频谱来表示但要注意的是这种表示在n为奇数时其 频率对应关系是相对中心频率“反折”的即奇数通带 上的高频分量对应基带上的低频分量奇数通带上的 低频分量对应基带上的高频分量镜频,如下页图所 示 跟踪 滤 波 器 采
11、样 x(t)Xn(t)Xi(n) f0n=(2n+1)B/2 fs=2B 例当信号带宽为5MHz中频=60MHz时采样频率 为 以避免因采样引起频谱混叠 即fs至少应大于10MHz经计算可得满足上式的采样 频率如下表所示 0 1 4240 2121 s f f MM = 1max 2 s ff M123456789101112 1s f (MHz) 240804834.3 26.7 21.8 18.51614.1 12.6 11.4 10.4 三.多速率信号处理 从全数字接收来看带通采样的带宽应该越宽越 好这样对不同信号会有更好的适应性 但是随着采 样速率的提高带来的另外一个问题就是采样后的数
12、据 流速率很高导致后续的信号处理速度跟不上特别 是对有些同步解调算法其计算量很大如果数据吞 吐率太高是很难满足系统实时性处理要求的所以很 有必要对AD后的数据流进行降速处理多速率信号 处理技术为窄带信号的采样数据流进行降速处理二 次采样的实现提供了理论依据多速率信号处理基 本的理论是抽取和内插 1整数倍抽取 所谓整数倍抽取是指把原始采样序列x(n)每隔 (D一1)个数据取一个以形成一个新序列XD(m) 即 XD(m)=X(mD) 式中D为正整数抽取过程如图所示 可以看出如果 实序列x(n) 的采样率为fs则其无 模糊带宽为人fs2当以D倍抽取率对x(n)进行抽取后 得到的抽取序列XD(m)取样
13、率为fs/D其无模糊带宽fs (2D)当x(n)含有大于fs(2D)的频率分量时 XD(m)就必然产生频谱混叠导致从XD(m)中无法恢复 x(n)中小于fs/(2D)的频率分量信号数学表达如下设 一个新信号为 可推出其离散傅立叶变换为 = = 其它0 .)2, 0)( )( ( DDnnx mXD = = 1 0 /)2( 1 )( D l Dljj DeX D eX 图D=2时抽取前后频谱图 抽取序列的频谱为为抽取前原始序列的频谱经频移和D 倍展宽后的D个频谱的叠加和无法从 中恢 复出原信号中感兴趣的频率分量 )( j DeX 采样率 降低后 这里我们可采样抗混叠滤波器对信号滤波即用一 数字
14、滤波器带宽为 )对原信号进行滤波使原 信号中只含有小于 的频率分量对应模拟频率 )fs),再进行D倍抽取则抽取后的频谱就不会 发生混叠如下页图 可以看出抽取后的信号可以准确表示原信号中小于 的频率分量信号对抽取后的信号的处理等同 于对原信号的处理而处理的数据率只有原来的D分 之一大大降低了后处理对速度的要求一个完整的 抽取器方框图如下 D/ D/ D/ D/ D )( j eX )( j LPeH )( j DeX 2整数倍内插 整数倍内插就是指在两个原始抽样点之间插入 (I1)个零值若设原始抽样序列为x(n)则内插后的 序列XI(m)为 过程如下页图示 内插前后频谱关系如下 可以看出内插后的
15、信号频谱为原始信号频谱经I倍压 缩后得到的谱如图经过内插大大提高了时域 分辨率 = = 其它0 )2,0( ,)( )( IIm I m x mxI )()( Ijj IeXeX = 图b为内插后I=2)未滤波的信号频谱其中阴影部 分为基带分量而且还有频率大于 的高频镜像 成分c为经过带通滤波后的频谱其插入的零值点 变为x(n)的准确内插值低通滤波带宽为 ) I/ I/ 镜频 一个完整内插器的结构方框图如下 由于信号内插后其频谱中含有高频成分利用一带通 滤波器取出其频谱中高频成分就可以得到高的输出信 号频率因而内插还可以用来提高信号的输出频率 实现上变频功能 注意对于抽取和内插模型来说低通滤波
16、总是位于 抽取算子之前位于内插算子之后 I )( j eX )( j LPeH )( / j I eX )( j IeX 3取样率变换性质 抽取器的对等关系 内插器的对等关系 抽取内插器级联系统的对等关系 四.带通信号的取样率变换 前面讨论中实际上都是假定所处理的信号是一低通 信号即感兴趣的频率范围为(0,fm)这样无论是抽取 前或内插后都可以用一个截止频率为fm的低通滤波器 进行滤波而实际当中所处理的信导往往是带通信 号即是(0,fs/2)整个数字频带中某一带宽(f L,f H)内的 信号下面讨论如何对这样的带通信号进行取样率的 变换 1取样率的“整带”抽取 当满足如下关系时的抽取即带通信号的最高和最低 频率是信号带
