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1、 1 习题答案 1 . 1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入 内） 1 f（5 - 2 t）是如下运算的结果（ 3 ） （1 ）f（- 2 t）右移 5 （2 ）f（- 2 t）左移 5 （3 ）f（- 2 t）右移 2 5 （4 ）f（- 2 t）左移 2 5 1 . 2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入，若错误则填入） 1 偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ ） 2 . 不同的系统具有不同的数学模型。 （ ） 3 . 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ ） 4 奇谐函数一定是奇函数。 （ ） 5线性系统一定满足微分特性 （ ） 1 . 3 填空题 1
2、=ttcos)( ) t =+tt 0 cos) 1( 0 cos(1)t + =)(cos)( 0 tt =) 2 ()cos1 ( tt() 2 t = dttt) 2 ()cos1 ( 1 + =tdttcos)( 1 + =tdtt 0 cos)( 1 = t d 0 cos)( )u t + =+tdtt 0 cos) 1( 0 cos =+ t d 0 cos) 1( 0 cos(1)u t+ 2 = at et)( ) t = t et)( ) t 2 t 1 1- 1 - 1 = t de )( )u t =dttet t ) 1( 22 2 1 e =dtet at )( 1
3、 1 . 4 简答题 1 信号 f（t）如题图四所示，试求)(tf 表达式，并画出)(tf 的波形。 f（t） 1 - 1 t - 1 1 图四 )(tf 答案：因为 ( ) (1)(1)f tt u tu t=+ 所以 ( )(1)(1)(1)(1)ftu tu ttt=+ 2f（t）波形如题图五所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示） 。 t 3 2 1 0 1 2 3 f（t） 图五 答案：f(t)=3u(t)- u(t- 1)- u(t- 2)- u(t- 3) 1.5 讨论以下系统是不是线性，时不变系统，并说明理由。 1; 3)(2)(+=txty (时不变、非线性) 2);()
4、67 2 sin()(nxnny += （线性、时变） 3 = t dxty) 1()(； （线性、时不变） 3 4 = = n m mxny)()(。 （线性、时不变） 2 . 1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1系统微分方程式),()(),(2)(2 )( tutxtxty dt tdy =+若 3 4 )0(= y，解得完全响应 y(t)=)0( , 1 3 1 2 + te t 当 则零输入响应分量为 （ 3 ） （1） t e 2 3 1 （2） 2 11 33 t e （3） t e 2 3 4 （4）1 2 + t e 2已知)()(),()
5、( 21 tuetftutf at =，可以求得=)(*)( 21 tftf（ 3 ） （1 ）1 - at e （2 ） at e （3 ）)1 ( 1 at e a （4 ） at e a 1 3 线性系统响应满足以下规律（ 1、4 ） （1 ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （2 ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （3 ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （4 ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4若系统的起始状态为 0，在 x（t）的激励下，所得的响应为（ 4 ） （1）强迫响应； （2）稳态响应； （3）暂态响应； （4）零状态响应。 2 . 2 是非题（下
6、述结论若正确，则在括号内填入，若错误则填入） 1 零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ ） 2 零状态响应是自由响应的一部分。 （ ） 3 若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ ） 4 当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （ ） 5 已知)2() 1()(),1() 1()( 21 =+=tututftututf，则 f1（t）* f2（t）的非零 值区间为（0 ，3 ） 。 （ ） 2 . 3 填空题 1= t et *)( t e ( ) at te = at e 2=+tt 0 cos*) 1( 0 cos(1)t+ = )(cos*)( 0 tt
7、 0 cos()t 4 =) 2 (*)cos1 ( tt1 cos() 2 t 3 =)(*)(tutu dt d ( )u t =)()(ttutu dt d ( )tu t = t dutu dt d )(*)( )tu t = )(*)(tutue dt d t ( ) t e u t 4 已知),() 1()(),1()()( 21 tututftututf+=则)(*)( 21 tftf的非零值区间为 （ - 1 ，1 ） 5 某线性时不变系统的阶跃响应 2 ( )(1) ( ), t g teu t = 为使其零状态响应 ),()1 ()( 22 tuteety tt zs =其
8、输入信号 x（t）= 2 1 (1) ( ) 2 t eu t 6已知系统方程式 ( ) 2 ( )2 ( ) dy t y tx t dt += ,若)()(tutx=解得完全响应 2 1 ( )1 3 t y te= + （当 t0） ，则系统的起始状态 y（0 ）= 4/3 7 一起始储能为零的系统，当输入为 u（t）时，系统响应为 3 ( ) t eu t ，则当输入 为（t）时，系统的响应为 3 ( )3( ) t teu t 8 下列总系统的单位冲激响应 h（t）=2 12 ( )()*( )h th th t+ 2 . 4 计算下列卷积 1) 1(*)(sin)(=tututts
9、 答案：( )1cos(1) (1)s ttu t= 2 )()()( 2 tuetuets tt = 答案： 2 ( )() ( ) tt s teeu t = 3)3()(*)1()()(=tutuEtutuEts，并画出 s（t）的波形。 答案： 2222 ( )( )(1) (1)(3) (3)(4) (4)s tE tu tEtu tEtu tEtu t=+ 1( ) h t 2( ) h t ( )x t ( )y t t 4 2 1 3 0 s(t) 2 E 5 4f1（t）与 f2（t）的波形如题图所示，计算卷积 s（t）=f1（t）* f2（t） ，并画 出 s（t）的波形图
10、。 f1（t） f2（t） 2 0 1 t t 2 0 1 4 答案：( )2( )2(1) (1)2(2) (2)2(3) (3)s ttu ttu ttu ttu t=+ 5 已知 1( ) f t如题图所示，)()( 2 tuetf t =，求卷积 s（t）=f1（t）* f2（t） ，并画 出 s（t）波形。 答案： (1) ( )(1)2 (1) t s tuteu t = + 6已知),1() 1()(),1() 1()( 21 +=+=tttftututf) 2 1 ( 3 +=tf+) 2 1 ( t （1 ）分别画出 f1（t） 、f2（t）及f3（t）的波形； （2 ）求
11、s1（t）= f1（t）* f2（t） ，并画出 s1（t）的波形； （3 ）求 s2（t）=f1（t）*f3（t） ，并画出 s2（t）的波形。 t 2 1 f1(t) 1 t1 23 0 S(t) 2 t 3 - 1 1 2 s(t) 0 1 2 6 答案： （1 ） （2） 1( ) (2)(2)s tu tu t=+ （3） 2 3113 ( )()()()() 2222 s tu tu tu tu t=+ 2 . 5 已知某系统的阶跃响应为)() 2 1 2 1 ()( 2 tueetg tt +=， 试写出该系统的微分 方程式。 答案：系统的冲击响应为： 2 ( )() ( ) t
12、t h teeu t = 系统的微分方程式： 2 2 ( )( ) 32 ( )( ) d y tdy t y tx t dtdt += 2 . 6 某线性时不变系统在零状态条件下，当激励 x1（t）= tu( t) 时，响应 y1( t) = t eu( t) , 试求当激励 x2( t) = u( t) 时, 响应 y2( t) 的表达式。 答案： 2( ) ( )( ) t y te u tt = + 2 . 7 题图所示系统是由两个子系统级联而成的，两子系统的冲激响应分别为： )2() 1()(),1()()( 21 =tututhtututth 试求总系统的冲激响应 h（t） ，并画
13、出 h（t）的波形。 h2（t） h1（t） x（t） y（t） 答案： 22 12 (1)43 ( )( ) *( ) (1)(2) (2)(3) 22 ttt h th th tu tu tu tu t =+ t 10- 1 f1(t) 1 t 10- 1 f2(t) (1) t 0 - 1/2 f3(t) (1) (1)(1) 1/2 1 23 t0 h(t) 1/2 7 2 . 8 已知某一阶线性时不变系统，当激励信号 x（t）=u（t）时，全响应 )( 2 3 2 1 )( 2 tuety t += ，若已知系统的起始状态1)0(= y，求系统的零输入响应 yzi（t）与冲激响应 h
14、（t） 。 答案：系统的零输入响应： 2 ( )( ) t zp yteu t = 冲激响应： 2 ( )( )( ) t h tteu t = 2 . 9 一线性时不变系统的输入 x（t）与零状态响应( ) zs yt如题图所示： 1 求系统的冲激响应 h（t） ； 2 当输入为图五所示的其它信号)( 1 tx及)( 2 tx时，画出系统的零状态响应的 波形。 0 0 0 0 1 t t 1 2 2 1 1 2 1 - 1 t t x(t) yzs(t) x1(t) x2(t) 1 1 答案：1 . 系统的冲激响应：( )( )(1)h tu tu t= 3 . 1 选择题 （每小题可能有一个或几个正确答案， 将正确的题号填入（ ） 内） 1 已知 f（t）的频带宽度为，则f（2 t- 4 ）的频带宽度为（ 1 ） （1 ）2 （2 ） 2 1 （3 ）2 （- 4 ） （4 ）2
