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1、2 用关系式表示的变量间关系,1 用表格表示的变量间关系,第三章 变量之间的关系,1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，并能在此过程中理解变量、自变量、因变量，进一步发展符号感和抽象思维. 2.能根据具体情境用表格或关系式表示变量之间的关系. 3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.,年龄/岁,平均身高/厘米,你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？,烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，什么在发生变化？,我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.,王波学习小组做了一个试验:测量小车下滑的时间.,【做一做】,这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下
2、滑的时间，然后将得到的数据填入下表：,下面是王波学习小组得到的数据：,（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？,（2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？,（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？,根据上表回答下列问题：,1.59秒,逐渐变小,不相同,20,0,40,60,80,100,单位:厘米,仔细观察,t 单位：秒,h,在小车下滑的时间试验中：,支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).,其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.,支撑物的高度h是自变量(independent vari
3、able)，,小车下滑的时间t是因变量 (dependent variable).,在这一过程中，像木板的长度这种在变化过程中数值 始终不变的量叫做常量(constant).,【揭示新知】,烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？ 烧水的时间与水的温度是变量，烧水时间是自变量，水的温度是因变量.,生活中哪些例子反映了变量之间的关系？ 与同伴交流.并指出哪些是自变量？哪些是因变量？,【想一想】,1.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：,【跟踪训练】,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？
4、氮肥施用量与土豆产量 氮肥施用量 土豆产量,(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？ 32.29吨/公顷 15.18吨/公顷,(3)根据表格中的数据，你认为当氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由. 336千克/公顷，因为这时产量最大.,2.ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.,（1）在这一变化过程中，哪些量不变？哪些量发生了变化？,高h不变， BC 与SABC变化,（2）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （3）如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形 的面积y（厘米2）可以
5、表示为_. （4）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面 积从_厘米2变化到_厘米2 .,36,9,自变量：BC，因变量：SABC,【探究新知】,（1）体会：根据三角形的底边长 x（厘米）和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表:,（2）归纳、探究:当底边长从12厘米变化到3厘米 时，三角形的面积从_厘米2变化到_ 厘米2.,36,9,18,21,24,27,30,12,15,继续探索这个变化过程中的数量关系，你还有什么发现吗？,当底边长减少相同数量时，面积减少的数量相同吗？,【探究新知】,y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量随变化的关系式.,你能直观地表示这个关系式吗？,三角形底边长
6、x,面积y,注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.,(1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_.,1.如图，圆锥的高度是 4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.,圆锥的底面半径,圆锥的体积,【做一做】,（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为_.,（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 _厘米3变化到_厘米3 .,2.如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化.,（1）在这个变化过程中，自变
7、量、因变量各是什么？ 自变量：圆锥的高 因变量：圆锥的体积,(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h之间 的关系式为 .,（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 厘米3变化到_厘米3 .,自变量d,因变量T,在地球某地，温度T（） 与高度d（m）的关系可以近 似地用 来表示， 根据这个关系式，当d的值 分别是0，200，400，600， 800，1 000时，计算相应的 T值，并用表格表示所得结果.,10.00,8.67,7.33,6.00,4.67,3.33,【跟踪训练】,1.如图所示,用火柴棒拼图案需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这
8、一变化过程中，下列说法错误的是( ) A.m，n都是变量 B.n是自变量，m是因变量 C.m是自变量,n是因变量 D.m随着n的变化而变化,【解析】选C.由题意可知，在这一变化过程中，m与n都是变量，且m随着n的变化而变化，所以n是自变量，m是因变量.,2.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( ) A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器 【解析】选B.水温随所晒时间的长短而变化.,3.（自贡中考）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人
9、数y与该排排数x之间的函数关系式为_. 【解析】由题意得每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为y40+x139x 答案：y39x (x=1,2,3，60),4. (邵阳中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费.设某户月用水量为x吨，自来水公司应收水费为y元. （1）试写出y(元）与x(吨）之间的函数关系式. （2）某户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？,【解析】（1）当用水量不超过5吨时的水费y=2x. 当用水量超过5吨时的水费 y=52+(x-5)2.6=10+2.6x-13=2.6x-3 所以 （2）当x=8时，y=2.68-3=17.8. 答:自来水公司应收水费17.8元.,1. 探索图形中的变量关系.,2. 能用关系式表示变量之间的关系.,3. 能根据关系式求值.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,人生伟业的建立 ，不在能知，乃在能行.,
