《2019年高考数学（理）：专题06-函数与方程﹑函数模型及其应用（命题猜想）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（理）：专题06-函数与方程﹑函数模型及其应用（命题猜想）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【考向解读】 求方程的根、函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判断零点是否存在，利用函数模型解决实际问题是高考的热点；备考时应理解函数的零点，方程的根和函数的图象与x轴的交点的横坐标的等价性；掌握零点存在性定理增强根据实际问题建立数学模型的意识，提高综合分析、解决问题的能力【命题热点突破一】函数零点的存在性定理1零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)a），函数g（x）f（x）b有两个零点，即函数yf（x）的图像与直线yb有两个交点.结合图像，当aa）的图像与直线yb有两个交点；当a0时，必须满足（a）h（a），即a3a2，解得a1.综
2、上得a（，0）（1，）.【感悟提升】函数的零点、方程的根的问题都可以转化为函数图像的交点问题，数形结合法是解决函数零点、方程根的分布、零点个数、方程根的个数问题的有效方法在解决函数零点问题时，既要利用函数的图像，也要利用函数零点的存在性定理、函数的性质等，把数与形紧密结合起来【变式探究】已知函数f(x)|xa|(aR)在1，1上的最大值为M(a)，则函数g(x)M(x)|x21|的零点的个数为() 络的发展，网校教育越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势假设某网校每日的套题销售量y(单位：万套)与销售价格x(单位：元/套)满足关系式y4(x6)2，其中2x6，m为常数已知
3、销售价格为4元/套时，每日可售出套题21万套(1)求m的值；(2)假设每套题的成本为2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数)【解析】解：（1）因为x4时，y21，代入y4（x6）2，得1621，解得m10.（2）由（1）可知，套题每日的销售量y4（x6）2，所以每日销售套题所获得的利润f（x）（x2）104（x6）2（x2）4x356x2240x278（2x6），从而f（x）12x2112x2404（3x10）（x6）（2x0，函数f（x）单调递增，在上，f（x）0，函数f（x）单调递减，所以x是函数f（x）在（2，6）内的极大值点，
4、也是最大值点，所以当x3.3时，函数f（x）取得最大值，即当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.【感悟提升】 函数建模首先要会根据题目的要求建立起求解问题需要的函数关系式(数学模型)，然后通过求解这个函数模型(求单调性、最值、特殊的函数值等)，对实际问题作出合乎要求的解释需要注意实际问题中函数的定义域要根据实际意义给出，不是单纯根据函数的解析式得出【变式探究】调查发现，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是关于车流密度x（单位：辆/千米）的连续函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时
5、车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20x200时，车流速度v是关于车流密度x的一次函数.（1）当0x200时，求函数v（x）的解析式；（2）当车流密度x为多少时，车流量（每小时通过桥上某观测点的车辆数）f（x）xv（x）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）【解析】解：（1）由题意知，当0x20时，v（x）60；当20x200时，设v（x）axb，由已知得解得故所求函数v（x）的解析式为v（x）（2）由（1）可知v（x）当0x20时，f（x）60x为增函数，故当x20时，其最大值为60201200；当20x200时，f（x）
6、x（200x）（x2200x）（x100）2，当x100时，f（x）取得最大值3333.综上可知，当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.【高考真题解读】1. （2018年全国I卷理数）已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. 1，0） B. 0，+） C. 1，+） D. 1，+）【答案】C【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.2. （2018年
7、浙江卷）已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_ 【答案】 (1). (1,4) (2). 【解析】由题意得或，所以或，即，不等式f(x)0的解集是当时，此时，即在上有两个零点；当时，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为。3. （2018年江苏卷）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_【答案】3【解析】由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以， 4. （2018年全国卷理数）函数在的零点个数为_【答案】【解析】 由题可知，或解得,或故有3个零点。 零件数，点
8、Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_.记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_.【答案】；【解析】作图可得中点的纵坐标比中点的纵坐标大，所以Q1，Q2，Q3中最大的是， 分别作关于原点的对称点，比较直线的斜率（即为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数），可得最大，所以p1，p2，p3中最大的是 2.【2017课标3，理15】设函数则满足的x的取值范围是_.【答案】写成分段函数的形式：，函数 在区间三段区间内均单调递增，且： ，据此x
9、的取值范围是： .3.【2017课标1，理21】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）的定义域为，（）若，则，所以在单调递减.（）若，则由得.当时， ；当时， ，所以在单调递减，在单调递增.（2）（）若，由（1）知， 至多有一个零点.（）若，由（1）知，当时， 取得最小值，最小值为.当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即，故没有零点；当时，即. 又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上， 的取值范围为.1.【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为 （A）（B）（C）（D）【答案】D2.【2
10、016高考山东理数】已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_.【答案】 【解析】画出函数图象如下图所示：由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，解得。3、【2016高考上海理数】已知点在函数的图像上，则.【答案】【解析】将点（3，9）代入函数中得，所以，用表示得，所以.4.【2016高考上海理数】已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由，得，解得（2）
11、，当时，经检验，满足题意当时，经检验，满足题意当且时，是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即于是满足题意的综上，的取值范围为（3）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为5.【2016高考上海理数】设、是定义域为的三个函数，对于命题：若、均为增函数，则、中至少有一个增函数；若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）、和均为真命题 、和均为假命题、为真命题，为假命题 、为假命题，为真命题 【答案】D【解析】不成立，可举反例, , 前两式作差，可得结合第三式，可得, 也有正确故选D. 【答案】.【解析】分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，从而；若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而，综上，实数的取值范围是.7.【2015高考浙江，理10】已知函数，则 ，的最小值是 【答案】，.【解析】，当时，当且仅当时，等号成立，当时，当且仅当时，等号成立，故最小值为. 8.【2015高考四川，理13】某食品的保鲜时间y（
