《高考数学(文 )一轮复习题 第八章 平面解析几何有解析 (7)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(文 )一轮复习题 第八章 平面解析几何有解析 (7)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、05限时规范特训A级基础达标1以抛物线y28x上的任意一点为圆心作圆与直线x20相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是()A(0,2) B(2,0)C(4,0) D(0,4)解析：x20为抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，故这些圆恒过定点(2,0)答案：B22014桂林调研已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B.C. D1解析：设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则|AF|BF|xAxBxAxBp3.则AB的中点C(，)到y轴距离d.答案：B32014南通模拟已知点A(3,4)
2、，F是抛物线y28x的焦点，M是抛物线上的动点，当|AM|MF|最小时，M点坐标是()A(0,0) B(3,2)C(2,4) D(3，2)解析：由题知点A在抛物线内设M到准线的距离为|MK|，则|MA|MF|MA|MK|，当|MA|MK|最小时，M点坐标是(2,4)答案：C42014河南联考设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点A的坐标为()A(0，2) B(0,2)C(0，4) D(0,4)解析：在AOF中，点B为边AF的中点，故点B的横坐标为，因此，解得p，故抛物线方程为y22x，可得点B坐标为(，1)，故点A的坐
3、标为(0，2)答案：A52013浙江宁波对于抛物线y24x上任意一点Q，点P(a,0)满足|PQ|a|，则a的取值范围是()A(，0) B(，2C0,2 D(0,2)解析：设点Q的坐标为(，y0)，由|PQ|a|，得y(a)2a2，整理得y(y168a)0，y0，y168a0，即a2恒成立而2的最小值为2，所以a2.选B.答案：B62014银川质检直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A、B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于()A. B2C. D4解析：直线4kx4yk0，即yk(x)，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点(，0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|
4、AB|x1x24，故x1x2，则弦AB的中点的横坐标是，所以弦AB的中点到直线x0的距离是.答案：C72014郑州模拟设斜率为1的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为8，则a的值为_解析：依题意，有F(，0)，直线l为yx，所以A(0，)，OAF的面积为8.解得a16，依题意，只能取a16.答案：168已知抛物线y24x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为_解析：利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由图可知|AF|BF|AB|AB|6，当AB过焦点F时取最大值为6
5、.答案：69动直线l的倾斜角为60，且与抛物线x22py(p0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为_解析：设直线l的方程为yxb，联立，消去y，得x22p(xb)，即x22px2pb0，x1x22p3，p，则抛物线的方程为x2y.答案：x2y10已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解：(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故抛物线C的方程为y2
6、4x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt.由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.由直线OA与l的距离d可得，解得t1.因为1，)，1，)，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.112014株洲模拟已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(，m)，A点到抛物线焦点的距离为1.(1)求该抛物线的方程；(2)设M(x0，y0)为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP，MQ，求证：PQ恒过定点(x02，y0)解：(1)由题意可设抛物线的方程为y22px(p0)，则由抛物线的定义可得1，即p1，抛物线
7、的方程为y22x.(2)证明：由题意知，直线PQ与x轴不平行，设PQ所在直线方程为xayn，代入y22x得y22ay2n0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y22a，y1y22n，MPMQ，kMPkMQ1.即1，(y1y0)(y2y0)4.即y1y2(y1y2)y0y40，即(2n)2ay02x040，即nay0x02.直线PQ的方程为xayay0x02，即xa(yy0)x02，它一定过定点(x02，y0)12在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y3上，M点满足MO，MAMB，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O
8、点到l距离的最小值解：(1)设M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以M(x，1y)，M(0，3y)，A(x，2)再由题意可知(MM)A0，即(x，42y)(x，2)0，所以曲线C的方程为yx22.(2)设P(x0，y0)为曲线C：yx22上一点，因为yx，所以l的斜率为x0.因此直线l的方程为yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.则O点到l的距离d.又y0x2，所以d()2，当x00时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.B级知能提升12014金版创新题如图，F为抛物线y24x的焦点，A，B，C在抛物线上，若0，则|()A6 B4C3 D2解析：设A(x1，y1)，B(x
9、2，y2)，C(x3，y3)，F(1,0)，(x1x2x33，y1y2y3)0，|x1x2x3336.答案：A22014济南调研已知直线l1：4x3y110和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3C. D.解析：因为x1恰为抛物线y24x的准线，所以可画图观察如图：d2|PF|，d1d2d1|PF|3.答案：B3过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_.解析：设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为45的直线方程为yx，
10、把yx代入y22px，得x23pxp20，x1x23p，|AB|x1x2p4p8，p2.答案：24如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x22py(p0)上(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点解：(1)依题意，|OB|8，BOy30.设B(x，y)，则x|OB|sin304，y|OB|cos3012.因为点B(4，12)在x22py上，所以(4)22p12，解得p2.故抛物线E的方程为x24y.(2)方法一：由(1)知yx2，yx.设P(x0，y0)，则x00，且l的方程为yy0x0(xx0)，即yx0xx.由，得.所以Q(，1)设M(0，y1)，令0对满足y0x(x00)的点(x0，y0)恒成立由于(x0，y0y1)，(，1y1)，由0，得y0y0y1y1y0，即(yy12)(1y1)y00(*)由于(*)式对满足y0x(x00)的y0恒成立，所以，解得y11.故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0,1)新课标第一网系列资料 11
