《信号与系统B第三章习题(2011-9-16)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统B第三章习题(2011-9-16)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 3-3 周期信号周期信号 + + += 6 3cos2 3 2sin4 6 cos62)( 000 ttttf 试分 别画出该信号的单边、双边幅度谱和相位频 谱图。 试分 别画出该信号的单边、双边幅度谱和相位频 谱图。 解：解： + + += 6 3cos2 6 2cos4 6 cos62)( 000 ttttf 6 3 3 6 2 2 6 1 100 3322110 2 ,2 2 ,3 2 , 2 6 , 2; 6 , 4; 6 , 6; 2 321 j j j j j j e eA Fe eA Fe eA FAF AAAA = = 1 2 1 33 2 0 2 0 /6 -/
2、6 -/6 /6 0 6 4 2 0 n A n n F n 0 n 0 n 0 n 0 n 0 0 0 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 3 0 3 0 3 0 3 0 0 0 2 0 2 0 3 0 3 3-5 已知周期信号的双边频谱如题图已知周期信号的双边频谱如题图 3-5 所示，试画出的单边频谱，写出其 三角形式傅里叶级数。 所示，试画出的单边频谱，写出其 三角形式傅里叶级数。 )(tf )(tf 解：由图可知：解：由图可知： + += = 3 2cos2 3 2 cos45 . 2)( 2, 1, 11 000 tttf Tn 6 -3-2-1 -3-2-13 2.5 021
3、32100123 3 120 2.5 3-1-2 3-7 求下列信号的傅里叶变换。求下列信号的傅里叶变换。 )5()()7()()()2( 7 ) 1(5 2 tSatftuetf t = + 解：解： -3 - -1-2-3 - n F n A 0 n 0 n 0 n 0 n n n (2) () j e e j e dteee dtetueF tj tjt tjt + = + = = = + + 5 )5( )()( 5 0 5 5 0 55 ) 1(5 Or： j e tue j tue tt + + + 5 )( 5 1 )( 5 ) 1(55 (7) 因为因为: 2 )( SaAtA
4、g 可得：可得： )(2)(2 2 AgAg t SaA= 所以：所以： )5()5( 5 )( 5 )5( 10 += uugtSa 3-8 已知已知 )()(jFtf ，求下列函数的傅里 叶变换。 ，求下列函数的傅里 叶变换。 (3) dt tdf t )( (4) )2()3(tft (6) 2 )2( t ft 解：解： (3) d dF F Fj d d j dt tdf d d j dt tdf t )( )( )( )()( = = = FFFF (4) 222 2 )( )( )(3 )()2(2 )2()2()3( jjj j eFe d dF jeF eF d d jtf
5、ttftft = =+ += F FF F FF (6) )2(4 )2( 2)2(22 )2(2 2 2 22 )2( 2 Fe d dF jF F d d j t f t tf t ft j = = = F FF F FF 3-9 试求信号的傅里叶反变换试求信号的傅里叶反变换 ()2 2 8 1 )()2( j F + = j e F j + = 8 )()6( 6 解：解： (2) ()2 88 8 1 8 1 )( 8 1 )( j jd d jtute j tue tt + = + + 所以所以 () )( 8 1 8 2 1 - tute j t = + F F (6) j e t
6、ue j tue j tt + + + + 8 ) 1( 8 1 )( ) 1(88 所以所以 ) 1( 8 ) 1(81 - += + + tue j e t j F F 3-11 利用时移性质， 求题图利用时移性质， 求题图 3-11 所示信号 的频谱。 所示信号 的频谱。 解：解： (a) )/(10 2 , 5 1 srad T T = )()10cos( 5 2 5 2 )10cos()( 8 . 0 1 tgt tututtf = += )10()10()10cos(+t 2 )( SaAtAg 5 2 5 4 )( 8 . 0 Satg 所以所以 + += += = )10( 5
7、 2 )10( 5 2 5 2 5 2 5 4 )10()10( 2 1 )()10cos( 2 1 )()10cos()( 8 . 08 . 01 SaSa Sa tgttgttfFFFFFFFF 3-12 用时域微积分性质求下列信号的频 谱。 用时域微积分性质求下列信号的频 谱。 0 1 -11 t -1 0 f (t) t 1-1 1 f (t)=g(t) 解：解： (b) 将将 f(t)对对 t 求导，得到为宽度为求导，得到为宽度为 2 的门函数，如图所示。的门函数，如图所示。 )()( 2 tgtf= 因为因为: 2 )( SaAtAg 所以所以 )()(2)( 2 jGSatg=
8、又又 1)(, 1)(=ff 所以所以 )( 2 )()()( )( )( Sa j ff j jG jF = += 3-14 如题图如题图 3-14 所示信号所示信号 )()(jFtf ，在 不求出 在 不求出 )(jF 的前提下，求：的前提下，求： （1） 0 )()0( = = jFF （2） djF)( f (t) t 1-1 1 0 解：解： (1) =dtetfjF tj )()( 2 3 )()()0( 0 = = dttfjFF j (2) = dejFtf tj )( 2 1 )( 2)(2)( 0= = = t tfdjF 3-16 某带限信号的最高频率为某带限信号的最高频
9、率为 150Hz： )(tf (1)求和求和 )3( tf 3 t f 的带宽； 的带宽； (2)对对、和和 )(tf)3( tf 3 t f 进行时域取 样，求奈奎斯特取样率。 进行时域取 样，求奈奎斯特取样率。 解：解： (1) 设设 )()(Ftf 则：则： ) 3 ( 3 1 )3( Ftf 因为因为 )(F 的最高频率为的最高频率为 150Hz， 所以所以 ) 3 ( F 的最高频率为的最高频率为 450Hz。 即的带宽为即的带宽为 450Hz。 )3( tf 又：又： )3(3 3 F t f 因为因为 )(F 的最高频率为的最高频率为 150Hz， 所以所以 )3(F 的最高频率
10、为的最高频率为 50Hz， 即即 3 t f 的带宽为的带宽为 50Hz。 (2) 对对、和和 )(tf)3( tf 3 t f 进行时域取样， 其奈奎斯特取样率分别为： 进行时域取样， 其奈奎斯特取样率分别为：300Hz、900Hz 和和 100Hz。 。 3-17 确定下列信号的奈奎斯特取样率确定下列信号的奈奎斯特取样率 (3) )200()100(tSatSa (5) )60()100( 2 tSatSa+ 解：解： (3) 因为因为: 2 )( SaAtAg 可得：可得： )(2)(2 2 AgAg t SaA= 所以：所以： ()/(100)( 100 100 1200 sradgt
11、Sa m = ()/(200)( 200 200 2400 sradgtSa m = 又：又： )()()()( 2121 jFjFtftf 所以：所以： )( 100 2 )/(2002 )/(100,min 21 Hzf srad srad s s ms mmm = = = (5) 因为因为: 2 )( SaAtAg 可得：可得： )(2)(2 2 AgAg t SaA= 所以：所以： ()/(100)( 100 100 1200 sradgtSa m = ()/(60)( 60 60 2120 sradgtSa m = 又：又： )()( 2 1 )( 2 jFjFtf 所以：所以： )
12、( 120 2 )/(2402 )/(1202,max 21 Hzf srad srad s s ms mmm = = = 3-24 如题图如题图 3-24(a)所示系统中， 带通滤波 器的频率特性如题图 所示系统中， 带通滤波 器的频率特性如题图 3-24(b)所示，所示， )20cos()(),()(ttstSatf= ，求。，求。 )(ty H() y(t) s(t) f(t) H() -1801822-22 1 解：解： 因为因为: 2 )( SaAtAg 可得：可得： )(2)(2 2 AgAg t SaA= 所以：所以： ( )( 2 gtSa 又：又： )20()20()20cos(+t 所以：所以： )20()20( 2 1 )20()20()( 2 1 )()( 2 1 )()( 22 2 += += =
