《信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 第5章-习题参考答案-网络版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 第5章-习题参考答案-网络版（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 拉普拉斯变换 第 5 章 习题参考答案 1 第第 5 5 章章 习题习题参考答案参考答案 5-1 思考题思考题 答案暂略 5-1 练习题练习题 5-2-1 确定下列时间函数的拉普拉斯变换和收敛域，画出零、极点图： 1）(21)ut 2）( )( ) 23tt eu teu t + 3）( )() ( ) 45 sin5 tt eu tet u t + 4）()() 23tt e ute ut+ 5） 2t te 5） 2 (1) (1)tu t+ 6） 0.3 5(2) t eu t 7）() 2t t e ut 8）( ) 2t teu t 9）( )( )tu t+ 10）() 2
2、 1 t eu t + 11）()atb+ 12）( )( )33tut+ 13）() () () 23 1( )1 t tteu t + + 14） ( ) 101 0 t x t other = 15）( ) 01 212 tt x t tt = 答 1）(21)ut 2 1 ( ) s F se s = 2）( )( ) 23tt eu teu t + 第五章 拉普拉斯变换 第 5 章 习题参考答案 2 3）( )() ( ) 45 sin5 tt eu tet u t + 4）()() 23tt e ute ut+ 5） 2t te 第五章 拉普拉斯变换 第 5 章 习题参考答案 3
3、5） 2 (1) (1)tu t+ 32 111 ( )2 s F se sss =+ 6） 0.3 5(2) t eu t 2 0.6 ( )5 0.3 s e F se s = + 7）() 2t t e ut 8）( ) 2t teu t 9）( )( )tu t+ 10）() 2 1 t eu t + 第五章 拉普拉斯变换 第 5 章 习题参考答案 4 11）()atb+ 12）( )( )33tut+ 13）() () () 23 1( )1 t tteu t + + 15） ( ) 101 0 t x t other = 第五章 拉普拉斯变换 第 5 章 习题参考答案 5 16）
4、( ) 01 212 tt x t tt = 5-2-2 对下列每个信号的拉普拉斯变换及其收敛域，确定其对应的连续时间函数( )f t： 1）1, ) 1( )( 2 0 2 + = s s sF 2） 2 1 ( ),0 9 F s s = + 3） 2 ( ),0 9 s F s s = + + = ss ss sF 5） () 2 1 ( ),1 19 s F s s + = + 14） )3( 1 )( 2 + = ss e sF s 解： 1）1, ) 1( )( 2 0 2 + = s s sF 00 0 1 ( )cos( )sin( ) tt f tetu tetu t =+
5、2） 2 1 ( ),0 9 F s s = + 3） 2 ( ),0 9 s F s s = + + = ss ss sF 2 ( )( )2 ( )( )3( ) tt f ttte u teu t =+ 5） () 2 1 ( ),1 19 s F s s + = + 14） )3( 1 )( 2 + = ss e sF s )2()( 3 1 )2()( 3 1 )( 63 = tuetuetututf t 第五章 拉普拉斯变换 第 5 章 习题参考答案 9 5-2-3 已知信号( )x t的拉普拉斯变换为 1 ( ),1 1 X s s = + ，试求出卷积信号 )2(*)2()(
6、2 txtxtx= 的拉普拉斯变换。 5-2-4 设一个实信号( )x t的拉普拉斯变换是( )X s，现已知下述 5 个条件： 1) ( )X s只有两个极点； 2) ( )X s在有限 s 平面上没有零点； 3) ( )X s有一个极点在1sj= +处； 4) ( ) 2t e x t不是绝对可积的； 5) ( )08X=。 试确定( )X s，并给出其收敛域。 解： 第五章 拉普拉斯变换 第 5 章 习题参考答案 10 5-2-5 设一个信号( )x t有拉普拉斯变换( )X s，现已知下述 5 个条件： 1）( )x t是实偶信号； 2）( )X s在有限 s 平面上没有零点； 3）(
7、 )X s在有限s平面内有 4 个极点，其中一个极点在 () 412 j se =； 4）( )4x t dt = 试确定( )X s，并给出其收敛域。 解 5-2-6 设信号( )x t和( )y t是两个连续右边时间，它们满足下面的两个微分方程： ( )( ) ( ) 2 dx t y tt dt = + 和 ( ) 2 ( ) dy t x t dt = 第五章 拉普拉斯变换 第 5 章 习题参考答案 11 试确定信号( )x t和( )y t的拉普拉斯变换和( )X s和( )Y s，指出收敛域。 解： 5-2-7 某连续时间信号( )y t与连续时间信号( ) 1 x t和( ) 2
8、 xt之间存在如下卷积关系： ( )()() 12 2 *3y tx txt= + 式中( )( ) 2 1 t x teu t =， 并且( )( ) 3 2 t xteu t = 。 试求出系统输出( )y t的拉普拉斯变换( )Y s。 解： 5-2-8 已知 )54)(4)(3( ) 1(2 )( 22 + + = ssss ss sH,试求出它的零、极点，并作图。 第五章 拉普拉斯变换 第 5 章 习题参考答案 12 解： 5-2-9 某一 LTI 系统的系统函数( )H s的零、极点分布如题图 5-2-1 所示： Im Re 2-2-11 题图 5-2-1 1） 指出与该系统零、极
9、点图有关的所有可能的 ROC； 2）对于 1）中所确定的每个 ROC，讨论有关的系统是否稳定和因果的。 解： 第五章 拉普拉斯变换 第 5 章 习题参考答案 13 5-2-10 系统传输函数的极点位于3=s处，零点位于0,=aas处，另外已知 1)(=H， 此系统的阶跃响应中包含一项 t Ke 3 。 试问若a从 0 变到 5 时，K值如何变化。 5-2-11 某二阶连续应果系统的系统函数的极点位于12j处，若该系统是全通系统，且 4)0(= + h，试求出该系统的系统函数( )H s。 第五章 拉普拉斯变换 第 5 章 习题参考答案 14 5-2-12 根据初值和终值性质，求下列相函数的初值
10、)0( + f及终值)(f（如果存在） 。 1） )4)(1( 32 )( 2 2 + + = ss ss sF 2） 2 21 ( ) 4 s F s s + = + 3） 2 12(1) ( ) (4) s F s s s + = + 4） 2 2 1 ( ) (4) s e X s s s = + 解： 1） )4)(1( 32 )( 2 2 + + = ss ss sF 2） 2 21 ( ) 4 s F s s + = + (0 )2f + =，( )f =不存在 3） 2 12(1) ( ) (4) s F s s s + = + ( )f =不定 第五章 拉普拉斯变换 第 5 章
11、 习题参考答案 15 4） 2 2 1 ( ) (4) s e X s s s = + ( )f t的初值(0 )f + =0；终值( )f =不存在 5-2-13 系 统 函 数 为)(sH的 应 果 系 统 ， 其 中 112 122 )( 2 23 + + = ss sss sH， 当 激 励 ( )( ) t f te u t =时，求系统全响应)(ty的初值)0( + y 。 解： (0 )11y + = 5-2-14 系统传递函数分别如下： 1） 25 8 )( 2 1 + = s sH 2） 5432 4 )( 234 2 + = ssss s sH 3） 23 17 )( 2
12、3 + + = ss s sH 4） 3147 285 )( 2 2 4 + + = ss ss sH 试确定它们的稳定性。 解：根据极点分布判定。 5-2-15 某 一 因 果LTI系 统 ， 已 知 其 输 出 的 拉 普 拉 斯 变 换 为 ： )()()()()( 2211 sHsFsHsFsY+=。又已知当0t时有，该系统有以下性质： 1）0)( 1 =tf； 2）当输入)()2()( 2 2 tueetf tt +=时，输出响应为)()5()( 2 tueety tt +=； 3）当输入)()2()( 2 2 tueetf tt +=时，输出响应为)()5()( 2 tueety
13、tt +=； 第五章 拉普拉斯变换 第 5 章 习题参考答案 16 4）当输入)()()( 2 2 tueetf tt +=时，输出响应为)()()( 2 tueety tt +=。 则当0t时，求系统输入为)()()( 2 2 tueetf tt =时系统的输出响应( )y t。 解： )()(4)( 2 tueety tt = 5-2-16 已知 LTI 系统的输入信号)(tx的拉普拉斯变换0)(, 2 2 )(= + =tx s s sX， (t 0)， 系统输出)( 3 1 )( 3 2 )( 2 tuetuety tt +=。 1）求系统函数)(sH，并确定其收敛域； 2）求系统的冲
14、激响应)(th； 3）根据 1）中求出的)(sH，确定当输入时的( ) o vt。 R=3L=1h + _ + _ ( )tvi f 2 1 ( )tvo 图 5-3-5 解： 第五章 拉普拉斯变换 第 5 章 习题参考答案 44 5-3-11 在题图 5-3-6 所示的 RLC 电路中，假设电流( )i t在开关位于 A 时已到达稳态。在 0t =，开关由 A 移至 B。 1）确定0t 时，( )i t和 2 v之间的微分方程，并给出初始条件(0 )i ； 2）用单边拉普拉斯变换性质，针对下列 1 v和 2 v的取值，计算( )i t并画出波形： a） 12 0 ,2vV vv= b） 12 4 ,0vV vv= c） 12 4 ,2vV vv= 3）利用 a)，b)和 c)的答案，证明：( )i t可以表示成电流的零状态响应和零输入响应之 和。 R=1 L=1H i(t) AB + _ 2 v 1 v 图 5-3-61 解： 第五章 拉普拉斯变换 第 5 章 习题参考答案 45 5-4 计算机设计题计算机设计题 答案暂略
