《高考数学大一轮复习 第11章 第4节 数学归纳法及其应用课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第11章 第4节 数学归纳法及其应用课件 理（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第十一章 算法初步、推理证明、复数,第四节 数学归纳法及其应用,考情展望 1.考查数学归纳法的原理和证明步骤.2.用数学归纳法证明与等式、不等式或数列有关的命题,固本源 练基础 理清教材,基础梳理,1判断正误，正确的打“”，错误的打“” (1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n1时结论成立( ) (2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明( ) (3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用( ) (4)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由nk到nk1时，项数都增加了一项( ) (5)用数学归纳法证明等式“12222n22n31”，验证n1时，左边式子应为12222
2、3.( ) (6)用数学归纳法证明凸n边形的内角和公式时，n03.( ),基础训练,答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6),解析：因为假设nk(k2且k为偶数)时命题成立，故下一个偶数为k2.,解析：从n到n2共有n2n1个数，所以f(n)中共有n2n1项,4凸k边形内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和为f(k1)f(k)_.,解析：易得f(k1)f(k).,答案：,答案：2k,精研析 巧运用 全面攻克,考点一 用数学归纳法证明等式自主练透型,1用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是几； 2由nk到nk1时，除等
3、式两边变化的项外还要充分利用nk时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明,自我感悟解题规律,考点二 用数学归纳法证明不等式自主练透型,1用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式：一是直接给出不等式，按要求进行证明；二是给出两个式子，按要求比较它们的大小，对第二类形式往往要先对n取前几个值的情况分别验证比较，以免出现判断失误，最后猜出从某个n值开始都成立的结论，常用数学归纳法证明 2用数学归纳法证明不等式的关键是由nk时成立得nk1时成立，主要方法有放缩法；利用均值不等式法；作差比较法等,自我感悟解题规律,调研3 用数学归纳法证明42n13n2能被13整除，
4、其中n为正整数 思路点拨 当nk1时，把42(k1)13k3配凑成42k13k2的形式是解题的关键,考点三 用数学归纳法证明整除性问题 师生共研型,用数学归纳法证明整除问题，P(k)P(k1)的整式变形是个难点，找出它们之间的差异，然后将P(k1)进行分拆、配凑成P(k)的形式，也可运用结论：“P(k)能被p整除且P(k1)P(k)能被p整除P(k1)能被p整除”,名师归纳类题练熟,已知n为正整数，aZ，用数学归纳法证明：an1(a1)2n1能被a2a1整除,好题研习,证明：当n1时，an1(a1)2n1a2a1，能被a2a1整除 假设nk时，ak1(a1)2k1能被a2a1整除，那么当nk1
5、时， ak2(a1)2k1(a1)2ak1(a1)2k1ak2ak1(a1)2 (a1)2ak1(a1)2k1ak1(a2a1)能被a2a1整除 即当nk1时命题也成立 根据可知，对于任意nN，an1(a1)2n1能被a2a1整除,思路点拨 关键是搞清nk到nk1时对角线增加的条数，看顶点的变化可知对角线的变化从而可解,考点四 用数学归纳法证明几何问题自主练透型,(2)平面上有n个圆，每两圆交于两点，每三圆不过同一点，求证这n个圆分平面为n2n2个部分 证明 当n1时，n2n21122，而一个圆把平面分成两部分，所以n1命题成立 设nk时，k个圆分平面为k2k2个部分，则nk1时，第k1个圆与
6、前k个圆有2k个交点，这2k个交点分第k1个圆为2k段，每一段都将原来所在的平面一分为二，故增加了2k个平面块，共有(k2k2)2k(k1)2(k1)2个部分 对nk1也成立 由可知，这n个圆分割平面为n2n2个部分,用数学归纳法证明几何问题的关键是“找项”，即几何元素从k个变成k1个时，所证的几何量将增加多少，这需用到几何知识或借助于几何图形来分析；事实上，将nk1和nk分别代入所证的式子，然后作差，即可求出增加量，这也是用数学归纳法证明几何问题的一大技巧,自我感悟解题规律,学方法 提能力 启智培优,审题视角 (1)将n1,2,3代入已知等式得a1，a2，a3，从而可猜想an，并用数学归纳法证明 (2)利用分析法，结合x0，y0，xy1，利用基本不等式可证,规范答题 归纳、猜想、证明,答题模板 第一步：寻找特例a1，a2，a3等 第二步：猜想an的公式 第三步：转换递推公式为an与an1的关系 第四步：用数学归纳法证明an. 验证递推公式中的第一个自然数n2. 推证ak1的表达式为k1. 补验n1，说明对于nN*成立 第五步：分析法证明,名师指导,
