《2019年高考数学（文）：专题09-三角恒等变换与解三角形（命题猜想）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（文）：专题09-三角恒等变换与解三角形（命题猜想）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【考向解读】 正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，1.和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力2.预测高考仍将以和差角公式及二倍角公式为主要考点，复习时应引起足够的重视3.边和角的计算；4.三角形形状的判断；5.面积的计算；6.有关的范围问题 【命题热点突破一】三角恒等变换例1、（2018年全国III卷）若，则A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故答案为B.【变式探究】【2017山东，文7】函数最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【变式探究】(1)
2、已知是第四象限角，且sin，则tan_.【解析】基本法：将转化为.由题意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.tantan. 【变式探究】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （）证明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.【答案】（）见解析；（）【解析】（）由题意知，化简得，即.因为,所以.从而.由正弦定理得.【感悟提升】关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口求三角形中的角，关键是利用正弦定理或余弦定理求出某
3、角的正弦值或余弦值，再根据角的范围求出对应的角的大小解题时要注意利用三角形内角和定理，即ABC.【答案】【解析】 0，ccos B2acos Cbcos C0，由正弦定理得sin Ccos B2sin Acos Csin Bcos C0，sin（BC）2sin Acos Csin A2sin Acos C0，sin A0，cos C，C.【变式探究】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csin Bbcos C3.(1)求b；(2)若ABC的面积为，求c.【解析】【感悟提升】 求解三角形的边和面积的关键是利用正、余弦定理求出相关角度和边长正弦定理揭示了三角形三边和其对角的正弦的
4、比例关系，余弦定理揭示了三角形的三边和其中一个内角的余弦之间的关系正弦定理可以使各边的比值和各个内角的正弦的比值相互转化只要知道了三角形三边之间的比例关系即可利用余弦定理求出三角形的内角【命题热点突破三】正、余弦定理的应用例3、（2018年天津卷）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c已知bsinA=acos(B)（）求角B的大小；（）设a=2，c=3，求b和sin(2AB)的值【答案】()B=；()b=， 【解析】（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因为ac，故因此，所以， 【变式
5、探究】【2017课标1，文11】ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，a=2，c=，则C=A. B. C. D. 【答案】B【变式探究】已知一块四边形园地ABCD中，A45，B60，C105.若AB2 m，BC1 m，则该四边形园地ABCD的面积等于_m2.【答案】【解析】 如图所示，连接AC.根据余弦定理可得AC m，易知ABC为直角三角形，且ACB90，BAC30，所以DAC15，DCA15，故ADC为等腰三角形.设ADDCx m，根据余弦定理得x2x2x23，即x23（2）. 由余弦定理得（负值舍去）.4. （2018年北京卷）若的面积为,且C为钝角，则B=_；的取值范围是
6、_.【答案】 (1). (2). 5. （2018年江苏卷）在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_【答案】9【解析】由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为9.6. （2018年全国I卷） 的内角的对边分别为，已知，则的面积为_【答案】【解析】 根据题意，结合正弦定理，可得，即，结合余弦定理可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以的面积为。7. （2018年天津卷）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c已知bsinA=acos(B)（）求角B的大小；（）设a=2，c=3，求b和sin(2AB)的值【答案】()B=
7、；()b=， 【解析】1.【2017课标1，文11】ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，a=2，c=，则C=A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，即，所以由正弦定理得，即，因为ca，所以CA，所以，故选B2.【2017课标3，文6】函数的最大值为（ ）A B1C D 【答案】A3.【2017课标II，文3】函数的最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，故选C. 7.【2017浙江，13】已知ABC，AB=AC=4，BC=2点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_【答案】8.【2017北京，文9】在平面直
8、角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_【答案】 【解析】因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以.9.【2017课标3，文15】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60，b=，c=3，则A=_.【答案】75【解析】由题意： ，即，结合 可得 ，则.1.【2016高考新课标2文数】若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，且，故选D. 2.【2016高考浙江文数】（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.（I）证明：A=2B；（II）若ABC的面积，求
9、角A的大小.【答案】（I）证明见解析；（II）或【解析】（）由正弦定理得，故，于是又，故，所以或，因此（舍去）或，所以，3.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （）证明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.【答案】（）见解析；（）【解析】（）由题意知，化简得，即. 因为,所以.从而.由正弦定理得.（）由（）知,所以 ，当且仅当时，等号成立.故 的最小值为.1.【2015高考四川，理12】 .【答案】.2.【2015高考浙江，理11】函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 【答案】，.【解析】，故最小正周期为，单调递减区间为，.3.【
10、2015高考天津，理15】（本小题满分13分）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(I); (II),.4.【2015高考重庆，理18】 已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.【答案】（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减.【解析】（1） ,因此的最小正周期为，最大值为.（2）当时，有，从而当时,即时，单调递增，当时,即时，单调递减，综上可知，在上单调递增；在上单调递减.5.【2015高考上海，理14】在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为和过作于，于，则 【答案】6.【2015高考广东，理11】设的内角，的对边分别为，若， ，则 . 【答案】1【解析】因为且，所以或，又，所以，又， 10.【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()若，求和的长 【答案】()；()【解析】()，因为， ，所以由正弦定理可得
