《中考数学总复习 第二部分 热点专题突破 专题五 几何探究问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 第二部分 热点专题突破 专题五 几何探究问题课件（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题五 几何探究问题,几何探究问题主要涉及利用三角形的性质进行相关的探索与证明、三角形和四边形的综合探索与证明以及几何动态问题等.这是中考对几何推理与证明能力考查的必然体现,重在提高学生对图形及性质的认识,训练学生的推理能力,解题时应注意演绎推理与合情推理的结合.全国各地的中考数学试题都把几何探究问题作为中考的压轴题之一,安徽省中考也是如此,如2016年的第23题、2015年的第23题、第2014年的第23题、2013年的第23题等.预计2017年安徽中考中,这类问题仍是考查的重点之一,需重点复习.,几何探究问题是中考必考题型,考查知识全面,综合性强,它把几何知识与代数知识有机结合起来,渗透数
2、形结合思想,重在考查分析问题的能力、逻辑思维推理能力.如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等,背景鲜活,具有实用性和创造性,在考查考生计算能力的同时,考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力,力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去.需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等来确定所需求的结论、条件或方法,因而解题的策略是将其转化为封闭性问题. 常用的解题策略: 1.找特征或模型:如中点、特殊角、折叠、相似结构、三线合一、三角形面积等; 2.找思路:借助问与问之间的联系,寻找条件和思路; 3.照搬:照搬前一问的方法和思路解决问题,如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照
3、搬相似等; 4.找结构:寻找不变的结构,利用不变结构的特征解决问题.常见的不变结构及方法:有直角,作垂线,找全等或相似;有中点,作倍长,通过全等转移边和角;有平行,找相似,转比例.,题型2,题型1,题型3,题型1 与全等三角形有关的探究 典例1 (2016山东泰安)(1)已知:ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且DEC=DCE,若A=60(如图),求证:EB=AD; (2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其他条件不变(如图),(1)的结论是否成立,并说明理由; (3)若将(1)中的“若A=60”改为“若A=90”,其他条
4、件不变,则 的值是多少?(直接写出结论,不要求写解答过程),题型2,题型1,题型3,【解析】(1)作DFBC交AC于F,由已知得ABC和ADF均为等边三角形,则AD=DF,利用AAS证明DBECFD,得EB=DF,从而EB=AD;(2)作DFBC交AC的延长线于点F,同(1)证出DBECFD,得出EB=DF,即可得出结论;(3)作DFBC交AC于点F,同(1)得:DBECFD,得出EB=DF,证出ADF是等腰直角三角形,得出DF= AD,即可得出结果.,题型2,题型1,题型3,【答案】 (1)作DFBC交AC于点F,如图1所示. ADF=ABC,AFD=ACB,FDC=DCE, ABC是等腰三
5、角形,A=60, ABC是等边三角形,ABC=ACB=60, DBE=120,ADF=AFD=60=A, ADF是等边三角形,DFC=120,AD=DF, DEC=DCE,FDC=DEC,ED=CD, DBECFD(AAS),EB=DF,EB=AD.,题型2,题型1,题型3,(2)EB=AD成立. 理由如下: 作DFBC交AC的延长线于点F,如图2所示. 由(1)得AD=DF,FDC=ECD,FDC=DEC,ED=CD, 又DBE=DFC=60, DBECFD(AAS),EB=DF, EB=AD.,题型2,题型1,题型3,理由如下: 作DFBC交AC于点F,如图3所示: 同(1)得:DBECF
6、D(AAS),EB=DF, ABC是等腰直角三角形,DFBC, ADF是等腰直角三角形,题型2,题型1,题型3,题型2 与相似三角形有关的探究 典例2 (2016内蒙古包头)如图,已知一个直角三角形纸片ACB,其中ACB=90,AC=4,BC=3,E,F分别是AC,AB边上的点,连接EF. (1)如图1,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,且使S四边形ECBF=3SEDF,求AE的长. (2)如图2,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MFCA. 试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论; 求EF的长.,题型2,题型1,题型3,题型
7、2,题型1,题型3,题型2,题型1,题型3,【答案】 (1)如图1,ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处, EFAB,AEFDEF, SAEFSDEF, S四边形ECBF=3SEDF,SABC=4SAEF, 在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=3,题型2,题型1,题型3,(2)四边形AEMF为菱形.理由如下: 如图2,ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点M处, AE=EM,AF=MF,AFE=MFE, MFAC,AEF=MFE, AEF=AFE,AE=AF, AE=EM=MF=AF, 四边形AEMF为菱形. 连接AM交EF于点O,如图2, 设AE=x,
8、则EM=x,CE=4-x, 四边形AEMF为菱形,EMAB, CMECBA,题型2,题型1,题型3,(3)如图3,作FHBC于点H, ECFH,NCENHF, 设FH=4x,NH=7x,则CH=7x-1,BH=3-(7x-1)=4-7x, FHAC,BFHBAC,题型2,题型1,题型3,题型2,题型1,题型3,题型3 与全等和相似三角形有关的探究 典例3 (2016湖北黄石)在ABC中,AB=AC,BAC=2DAE=2. (1)如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证:ADFABC. (2)如图2,在(1)的条件下,若=45,求证:DE2=BD2+CE2. (3)如图3,若=45,点E在B
9、C的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗?请说明理由.,题型2,题型1,题型3,【解析】本题考查轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质及勾股定理.(1)根据轴对称的性质可得DAE=FAE,AD=AF,再得出BAC=DAF,然后根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得以证明;(2)根据轴对称的性质可得EF=DE,AD=AF,再求出BAD=CAF,然后利用边角边证明ABD和ACF全等,根据全等三角形性质可得CF=BD,ACF=ABD,然后求出ECF=90,最后利用勾股定理证明即可;(3)作点D关于AE的对称点F,连接AF,EF,CF,根据轴对称
10、的性质可得EF=DE,AF=AD,再根据同角的余角相等求出BAD=CAF,再结合(2)即可.,题型2,题型1,题型3,【答案】 (1)D,F关于直线AE对称, DE=EF, DAE=FAE=, DAF=2=BAC, 又AB=AC,AD=AF,ADFABC. (2)DAF=2=BAC, DAF-DAC=BAC-DAC,即BAD=CAF, 又AB=AC,AD=AF, BADCAF, BD=CF, 且ACF=ABD=45,即ECF=90, 在ECF中,结合已证明的得DE2=BD2+CE2.,题型2,题型1,题型3,(3)解法1:将CAE顺时针旋转90得BAF,连接DF,如图2所示. BF=CE, A
11、F=AE, ACE=135=ABF,ABC=45, FBD=90, 即DF2=BF2+BD2, 由旋转的性质,BAF=CAE, BAF+FAC=CAE+FAC=2, DAF=FAE-DAE=2-=,AF=AE, 又AD为公共边, DAFDAE,即DF=DE. 将代入式, 得DE2=BD2+CE2.,题型2,题型1,题型3,解法2:作点D关于直线AE的对称点F,连接AF,EF,CF,如图3所示. AD=AF,DE=EF, DAE=FAE=, DAF=2=BAC, 即DAF-DAC=BAC-DAC, BAD=CAF. 又AB=AC,AD=AF. BADCAF, BD=CF, 且ACF=ABD=45
12、, DCF=DCA+ACF=90, CFCE,EF2=FC2+CE2, 将代入得DE2=BD2+CE2.,2,1,3,4,5,6,7,8,1.(1)问题发现 如图1,ABC和ADE均为等边三角形,点D在BC的延长线上,连接CE,请填空: ACE的度数为 ; 线段AC,CD,CE之间的数量关系为 . (2)拓展探究 如图2,ABC和ADE均为等腰直角三角形, BAC=DAE=90,点D在边BC的延长线上, 连接CE,请判断ACE的度数及线段AC,CD,CE 之间的数量关系,并说明理由. (3)问题解决 如图3,在RtABC中,AC=3,BC=5,ACB=90,若点P满足PA=PB,APB=90,
13、请直接写出线段PC的长度.,2,1,3,4,5,6,7,8,解:(1)ABC为等边三角形, AB=AC=BC,BAC=60, ADE为等边三角形, AD=AE,DAE=60, BAC+DAC=DAE+DAC,即BAD=CAE, ABDACE(SAS), ACE=B=60. ABDACE,BD=CE, BC=BD-CD=CE-CD, AC=CE-CD.,2,1,3,4,5,6,7,8,(2)ABC和ADE均为等腰直角三角形, AB=AC,BAD=CAE,AD=AE, ACEABD(SAS), ACE=B=45,BD=CE,即BC+CD=CE, BC=CE-CD,2,1,3,4,5,6,7,8,2
14、,1,3,4,5,6,7,8,2,1,3,4,5,6,7,8,如图(2),点C,P在AB的异侧时, 过点A作ADPC于点D, ACB=APB=90,A,B,P,C四点共圆, ACD=ABC=45,APD=ABC,2,1,3,4,5,6,7,8,2.如图1,在平行四边形ABCD中,AEBC于点E,E恰为BC的中点,tan B=2. (1)求证:AD=AE; (2)如图2,点P在线段BE上,作EFDP于点F,连接AF,求证:DF-EF= AF.,2,1,3,4,5,6,7,8,解:(1)如图1,AEBC,AEB=90, tan B=2, =2,AE=2BE, E为BC的中点,BC=2BE, AE=
15、BC. 四边形ABCD是平行四边形, AD=BC, AD=AE. (2)如图,作AMAF,交DP于点M,则MAF=90. 四边形ABCD是平行四边形,ADBC, AEBC,AEAD, DAE=MAF=90, DAM=FAE=90-MAE. AEBC,EFDP,AEP=EFP=90,2,1,3,4,5,6,7,8,AEF+PEF=90,PEF+FPE=90, AEF=FPE, ADBC,ADM=FPE, ADM=AEF, 在ADM和AEF中, AM=AF,DM=EF, DF-EF=MF.,2,1,3,4,5,6,7,8,3.(2016武汉)在ABC中,P为AB上一点. (1)如图1,若ACP=B,求证:AC2=APAB. (2)若M为CP的中点,AC=2. 如图2,若
