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1、专题检测（七） 统计与统计案例一、选择题1(2018届高三西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将60个同学按01,02，03，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是()(注：下表为随机数表的第8行和第9行)6301 6378 5916 9555 6719 9810 5071 7512 8673 5807 44395238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 99660279 54A07B25C42 D52解析：选D依题意得，依次选出的个体分别是12,34,2
2、9,56,07,52，因此选出的第6个个体是52.2(2016全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ，B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20 的月份有5个解析：选D由图形可得各月的平均最低气温都在0 以上，A正确；七月的平均温差约为10 ，而一月的平均温差约为5 ，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 左右，基本相同，C正确；故D错误3为了了解高一
3、、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k53，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为()A240 B300C360 D400解析：选C因为高一年级抽取学生的比例为，所以，解得k2，故高三年级抽取的人数为1 200360.4某同学为了解自己记忆成语的个数与所花费的时间(单位：秒)的关系，做了5次试验，收集到的数据如表所示，由最小二乘法求得的回归直线方程为0.74x50.成语个数x/个1020304050记忆时间y/秒61mn8189则mn的值为()A130 B129C121 D118解析：选A由表中数据得，30，(6
4、1mn8189)(231mn)，将30，(231mn)代入回归直线方程，得mn130.5(2017宝鸡质检)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品，在区间20,25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为()A5 B7C10 D50解析：选D根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1(0.050 00.062 50.037 5)50.25，因此该样本中三等品的件数为2000.2550.6为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天
5、中11时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为()A BC D解析：选C由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分别是30,29，则甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温，错误，正确，排除A和B；又甲、乙两地该月11时的标准差分别是s甲，s乙，则甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准
6、差，正确，错误，故选项C正确7(2017石家庄一模)下列说法错误的是()A回归直线过样本点的中心(，)B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D在回归直线方程0.2x0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量就增加0.2个单位解析：选C根据相关定义知选项A、B、D均正确；选项C中，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，对判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误8(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，
7、xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数解析：选B标准差能反映一组数据的稳定程度故选B.9一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析：选B设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7a64，(82d)(84d)64，即2dd20，又d0，故d2，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,
8、22，平均数为13，中位数为13.10通过随机询问110名学生是否爱好打篮球，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.050.010.001k03.8416.63510.828参照附表：得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”D有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”解析：选D因为K27.8226.635，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，即
9、有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”11给出下列四个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；若一组数据a,0,1,2,3的平均数为1，则其标准差为2；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为x，其中2，1，3，则1.其中真命题有()A BC D解析：选B在中，由系统抽样知抽样的分段间隔为52413，故抽取的样本的编号分别为7号、20号、33号、46号，故是假命题；在中，数据1,2,3
10、,3,4,5的平均数为(123345)3，中位数为3，众数为3，都相同，故是真命题；在中，因为样本的平均数为1，所以a01235，解得a1，故样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，标准差为，故是假命题；在中，回归直线方程为x2，又回归直线过点(，)，把(1,3)代入回归直线方程x2，得1，故是真命题12某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图若规定成绩在75分以上(包括75分)的学生为甲组，成绩在75分以下(不包括75分)的学生为乙组已知在这30名学生中，甲组学生中有男生9人，乙组
11、学生中有女生12人，则认为“成绩分在甲组或乙组与性别有关”的把握有()A90% B95%C99% D99.9%附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.010.001k02.7063.8416.63510.828解析：选B根据茎叶图的知识作出22列联表为甲组乙组总计男生9615女生31215总计121830由列联表中的数据代入公式得K2的观测值k5，因为53.841，故有95%的把握认为“成绩分在甲组或乙组与性别有关”二、填空题13如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为_解析：把10场比赛的所得分数按顺序排列：5,8
12、,9,12,14,16,16,19,21,24，中间两个为14与16，故中位数为15.答案：1514为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z依次构成等差数列，且4，y，z4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为_解析：由题意可得即解得z12，或z4(舍去)，故y8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为.故乙组城市应抽取的个数为82.答案：215(2017惠州三调)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5
13、次试验根据收集到的数据(如下表)：零件数x/个1020304050加工时间y/分钟6268758189由最小二乘法求得回归方程0.67x，则的值为_解析：因为30，75，所以回归直线一定过样本点的中心(30,75)，则由0.67x可得75300.67，求得54.9.答案：54.916(2017合肥质检)某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110,114,121,119,126，则这组数据的方差是_解析：因为对一组数据同时加上或减去同一个常数，方差不变，所以本题中可以先对这5个数据同时减去110，得到新的数据分别为0,4,11,9,16，其平均数为8，根据方差公式可得s2(08)2(48)2(118)2(98)2(168)230.8.答案：30.87
