2017年四川省自贡市高考数学三诊试卷（理科）含答案解析

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1、2017年四川省自贡市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题1设集合A=xN|，0x2，B=xN|1x3，则AB=（）A1，2B0，1，2，3Cx|1x2Dx|0x32已知复数z=1+i，则等于（）A2iB2iC2D23设变量x，y满足线性约束条件则目标函数z=2x+4y的最小值是（）A6B2C4D64阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（）A7B15C31D635已知向量，其中|=，|=2，且（+），则向量，的夹角是（）ABCD6已知数列an为等差数列，且满足a1+a5=90若（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，则m的值为（）A6B8C9D107一个几

2、何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABCD +28甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有（）A20种B30种C40种D60种9给出下列命题：函数y=cos（2x）是偶函数；函数y=sin（x+）在闭区间上是增函数；直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；将函数y=cos（2x）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（）A1B2C3D410已知函数f（x）=2x5x37x+2，若f（a2）+f（a2）4，则实数a的取值范围（）A（，

3、1）B（，3）C（1，2）D（2，1）11已知双曲线C：=1（a0，b0），过双曲线右焦点F倾斜角为直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N，O为坐标原点，若OMF与ONF的面积比等于2：1，则该双曲线的离心率等于（）A或BC或D12已知函数其中m1，对于任意x1R且x10，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（2，1）（1，0）D（2，1）二、填空题13向图所示的边长为1的正方形区域内任投一粒豆子，则该豆子落入阴影部分的概率为14设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c若

4、sinA=2sinB，c=4，C=，则ABC的面积为15已知an是等比数列，a2=1，a5=，设Sn=a1a2+a2a3+anan+1（nN*），为实数若对nN*都有Sn成立，则的取值范围是16如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD的隧道已知拱口宽AB等于拱高EF的4倍，AD=1米若设拱口宽度为t米，则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于三、解答题17已知函数f（x）=4sinxcos（x）+1（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间上的值域18如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周

5、上一点（）如果BQ的中点为C，OHSC，求证：OH平面SBQ；（）如果AOQ=60，QB=2，设二面角ASBQ的大小为，求cos的值19社区服务是综合实践活动课程的重要内容上海市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段22在直角坐标系xoy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45，以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为=4sin（）求直线l的参数方程和圆C的普通方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|MB|的值23已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x

7、i故选A3设变量x，y满足线性约束条件则目标函数z=2x+4y的最小值是（）A6B2C4D6【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=2x+4y为y=x+，由图可知，当直线y=x+过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为612=6，故选：D4阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（）A7B15C31D63【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的

8、值，当n=4时不满足条件n3，退出循环，输出x的值为31【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，n=1满足条件n3，执行循环体，x=7，n=2满足条件n3，执行循环体，x=15，n=3满足条件n3，执行循环体，x=31，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x的值为31故选：C5已知向量，其中|=，|=2，且（+），则向量，的夹角是（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角【解答】解：设向量，的夹角为，|=，|=2，且（+），（+）=+=+|cos=2+2cos=0，解得cos=，0，=，故选：A6已知数列an为等差数列，且满

9、足a1+a5=90若（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，则m的值为（）A6B8C9D10【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用等差数列的性质，求出a3=45，利用（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，可得=45，即可求出m【解答】解：数列an为等差数列，且满足a1+a5=2a3=90，a3=45，（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，=45，m=10，故选D7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABCD +2【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：如

10、图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，该几何体的表面积S=+11+=故选：A8甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有（）A20种B30种C40种D60种【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：先在周一至周六的六天中任选3天，安排三人参加活动，再安排乙丙三人的顺序，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，先在周一至周六的六天中任选3天，安排三人参加活动，有C63=20种情况，再安排甲乙丙三人的顺序，由于甲安排在另外两位前面，则甲有1种

11、情况，乙丙安排在甲的后面，有A22=2种情况，则三人的安排方法有12=2种情况，则不同的安排放法共有202=40种；故选：C9给出下列命题：函数y=cos（2x）是偶函数；函数y=sin（x+）在闭区间上是增函数；直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；将函数y=cos（2x）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+）的增区间，判断的正误；直线x=代入函数y=sin（2x+）是否取得最值，判断的正误；利用平移求出解析式

12、判断的正误即可【解答】解：函数y=sin（2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；函数y=sin（x+）的单调增区间是，kZ，在闭区间上是增函数，正确；直线x=代入函数y=sin（2x+）=1，所以x=图象的一条对称轴，正确；将函数y=cos（2x）的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以不正确故选：B10已知函数f（x）=2x5x37x+2，若f（a2）+f（a2）4，则实数a的取值范围（）A（，1）B（，3）C（1，2）D（2，1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，令g（x）=f（x）2，则g（x）=f（x）2=2x5x37x，分析可得g（x）的奇偶性

13、与单调性，则f（a2）+f（a2）4，可以转化为g（a2）g（a2），结合函数的奇偶性与单调性分析可得a22a，解可得a的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）2，则g（x）=f（x）2=2x5x37x，g（x）=2（x）5（x）37（x）=（2x5x37x），则g（x）为奇函数，而g（x）=2x5x37x，则g（x）=10x42x270，则g（x）为减函数，若f（a2）+f（a2）4，则有f（a2）2，即g（a2）g（a2），即g（a2）g（2a），则有a22a，解可得2a1，即a的取值范围是（2，1）；故选：D11已知双曲线C：=1（a0，b0），过双曲线右焦点F倾斜角为直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N，O为坐标原点，若OMF与ONF的面积比等于2：1，则该双曲线的离心率等于（）A或BC或D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先求出栓曲线的渐近线方程直线方程，求出M，N的纵坐标，

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