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1、绝密启封前 2017全国卷高考压轴卷文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分.考试时间为120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的。）1.已知集合，则（）A B C D2.已知复数的共轭复数为，若|4，则()（A）4（B）2 （C）16 （D）23已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（）A B C D4齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )（A）（B）（C）（D）5.已知函数，则下列不等式中正确的是（）A BCD6.执行如下图所示的程序框图，如果输入t0.1，则输出的n（）A2B3C4D57.如图是一几何体的
3、平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的选项是()AB. C. D8.设变量，满足则点所在区域的面积为（）A2 B1 C D9.锐角中，内角，的对边分别为，且满足，若，则的取值范围是（）A B C. D10.为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）ABCD 11. 设数列的前项和为，且，为常数列，则A. B. C. D. 12已知函数f（x）ax有两个零点x1x2，则下列说法错误的是Aae Bx1x22Cx1x21 D有极小
4、值点，且x1x22x0第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13已知，（），则在方向上的投影为14.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为15已知抛物线的焦点为,动点在上,圆的半径为,过点的直线与圆切于点,则的最小值为16设直线与曲线有三个不同的交点A、B、C, 且|AB|=|BC|=,则
5、直线的方程为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在右图所示的四边形ABCD中，BAD=90，BCD=120，BAC=60,AC=2, 记ABC=。 (I)求用含的代数式表示DC;(II)求BCD面积S的最小值18. （本小题满分12分）某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）高一年级77.588.59高二年级78910111213高三年级66.578.51113.51718.5（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中
6、，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8,9,10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小（结论不要求证明）19. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.（1）求证：；（2）设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.20. （本小题满分12分）已知椭圆和抛物线有公共焦点，的中心和的顶点都在
7、坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（其中点在第四象限内）（1）若，求直线的方程；（2）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值21. （本小题满分12分）函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴
8、的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C的普通方程；（2）A、B为曲线C上两个点，若OAOB，求的值23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值. 2017全国卷高考压轴卷文科数学题号123456789101112答案DACADCBBCBDC部分题目解析及命题分析3.解析：本题考查等比数列的通项公式与前项和公式，,，数列的前项和为，选C4. 设田忌的上，中，下三个等次马分别为，齐王田忌的上，中，下三个等次马分别为，从双方的马匹中随机的选一匹比赛的所有可能有共9种，田忌马获胜有3种，田忌马获胜的概率为.5解析：函数为奇函数，又
9、在上递增，所以为奇函数，又是递增函数，由得，从而，选D6.由题意得，根据给定的程序框图可知：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第三次循环：，此时跳出循环，所以输出的结果为n4，故选C7.8.将几何体展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，即直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错10.解：设双曲线的两个焦点分别是F1（5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P
10、与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|（|PF1|2）（|PF2|1）1019，故选B。11. D 由题意知，当时，从而，有，当时上式成立，所以.12当时恒成立R上单增，不符题意当时由得当时，当时，极小值=得故A正确又故B正确由得C,D两项互斥。由得令得图：不妨取，只需比较与的大小又故C不正确13.由知即，又，所以，得，即在方向上的投影为，故选D.14.由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：(5.4x)31( )2x12.6，x=1.615. 由抛物线的定义知：为点到准线的距离,易知,抛物线的顶点到准线的距离最短,.16提示：曲线关于（
11、0,1）中心对称. （17）解：（）在ADC中，ADC36090120150，由正弦定理可得，即，于是：DC5分（）在ABC中，由正弦定理得，即BC，由（）知：DC，那么S，故75时，S取得最小值6312分18.（1）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有（人）（2）设事件为 “甲是现有样本中高一年级中的第个教师”，事件“乙是现有样本中高二年级中的第个教师”，由题意知：，设事件为“该周甲的备课时间比乙的备课时间长”，由题意知，所故；（3），三组总平均值，新加入的三个数的平均数为9，比小，故拉低了平均值，19.（1）证明：矩形所在的平面和平面互相垂直，且，
12、又，所以，又为圆的直径，得，.4分（2）解：设的中点为，连接，则，又，为平行四边形，又，. 6分显然，四边形为等腰梯形，因此为边长是1的正三角形.三棱锥的体积；9分多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和，计算得两底间的距离.所以，,所以，.12分20. 解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为.设直线的方程为.令，其中. 由,得.联立，可得,，解得,.直线的方程为. (2)设,直线，点在抛物线上, 直线的斜率存在, 关于直线对称,所以.解得.故代入抛物线，可得， .直线的方程为或.设椭圆为. 联立直线和椭圆,消去整理得，解得.则，即.椭圆的长轴长的最小值为21.解：（1）由已知得 2分当为增函数；当时，为减函数。是函数的极大值点 4分又在上存在极值即故实数的取值范围是 5分即为 6分令则再令则在上是增函数在上是增函数时，故 9分令则即上是减函数时， 11分所以，即 12分
