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1、第20课时平面向量共线的坐标表示1说基础-名师导读知识点_两向量平行的条件(D设a一(al,aa,85一(5L,52),则a/54sa5a一aapu一0.(2)设e一(au,aa),8一(5,5),如果向量5不平行于坐标轴,即5丿0,52丿0,则z/】瓦_Z7用语言可以表述为:两个向量平行的条件昼相应坐标成比例.讲重点两个向量共线坐标表示的正确理解已知a二,加),5二(a,加),(D当8夺0时,a一劝.这是几何运算,体现了向量a与5的长度及方向之间的关系.GJroa一xa一0.这是代数运算,用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“2“,从而减少未知数个数,而且使问题的解决具有代数化的特点
2、、程户化酷聿f正G)当zz丿0时,春仍，即两向量的对应坐标成比例,通过区种形式较易记忆向量共线的坐标表示而且不易出现搭配错误2说方法-分类探究类型一“向量共线的坐标表示的应用【例1“已知向量a二(.2),5二(2,1),若(a+25)/(2a一20),则的值等于()11A-乏B喜C.1D2解析:方法一:a+28一(12)十2(2,1)一(1十22,4),24一25一2(L.2)一2(2,1)一(2一22,2),由(a十2刀/(2e一2)可得2(1十2刀一4(2一2二0,解得二妻方法二,假设a,8不共线,则由(a+29)/(2a一29)可得a1二21,十25一kCa一285),h一“,方程组显然
3、无解,即a+20与2e一25不共线,这与(a+25)/(26一2矛盾,从而假设不成立,故应有a,5共线,所以一,即2一答秦:A点评:向量共线问题常涉及两个方面:已知两个向量的坐标或四炳的坐标,判定两向量共线,)已知向量共线求参数的值.解题时要注意方程思想的运用,向量共线的条件、向量相等都可作为列方程的依据-变式训练1已知a二(L2),8一(一3.2),当人为何值时,ka十5与a一38平行?平行时它们是同向还是反向?解析:由己知得,十5一(一3.2K十2),a一35一(10,一4),个Q十5与4一38平行,小(k一3)X(一4)一10(2K十2)一0,解得k一一二月乔吉L吴_不_L。此时a遏一一)口扬一,孔一一3(一漩,心当f心一时,吊+与a一35平行,并目反向.类型二井点共线问题【例2】“(D己知0一(3.4),08一(7.12),0Z一(9.16),求证:4,B,C三点共线.(2)设向量0一(612),08一(4.5),C2一(10,义,当人为何值时,4,B,C三点共线?解析:(1)证明:“动一08一0一(4.8),张=0E-0a=-(6.12),JinchutourcomG)方法一:若,B,C三点共线,则动,孕共线,则存在实数2,使得形一17Z.“或=08一史=一,一7),003一12),丫G一一7一2010一P一12),解得漏一丞或悬lL
