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1、2017年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则（ ） ABCD 2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”1735年，他提出了欧拉公式：被后人称为“最引人注目的数学公式”若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A9B15C18D36 4.下列命题中真命题的个数是（ ）函数，其导函数是偶函数；“若，则”的
2、逆否命题为真命题；“”是“”成立的充要条件；命题：“，”，则命题的否定为：“，”A0B1C2D35.已知非零向量，满足，若，则实数的值为（ ）ABCD6.抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（ ）A3B4C5D6 7.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（ ）ABCD 8.设实数，满足约束条件若目标函数的最大值为6，则的值为（ ）AB4C8D16 9.已知为圆：内任意一点，则点落在函数的图象与轴围成的封闭区域内的概率为（ ）A0B1CD 10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球
3、的表面积为（ ）ABCD11.在中国文字语言中有回文句，如：“中国出人才人出国中”其实，在数学中也有回文数回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如：3位回文数：101,111,121，191,202，999则5位回文数有（ ）A648个B720个C900个D1000个12.设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心设，数列的通项公式为，则（ ）A2017B2018C8068D4034第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知正项等比数列中，其前项和为，且，则 14.设
4、，将函数的图象向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 15.学校艺术节对同一类的，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”乙说：“作品获得一等奖”丙说：“，两项作品未获得一等奖”丁说：“作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 16.设数列满足，且，用表示不超过的最大整数，如，则的值用表示为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在中，是边上的点，且，（）求角的大小；（）设（，），求的取值范围18.大学生小王自主创业
5、，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（）设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；（）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，（）求证：平面平面； （）若，求与平面所成角的正弦值20.已知椭圆：（）的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点（）求椭圆的方程；（）若，的中点为，在线段上是否存在点，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由21.设函数，（）当时，
6、求函数的最值；（）若函数有极值点，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（，）23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（）证明：；（）若为的最小值，且（，），求的最小值2017年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（），（）由（）知，的取值范围是18.解：（）设表示
7、事件“水果产量为”，表示事件“水果市场价格为元/”，则，利润产量市场价格成本，的所有可能取值为：，；的分布列为：280004000044000600000.20.20.30.3（万元）（）设表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元”，则19.（）证明：四边形是菱形，. 又平面，平面，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.（）解：设，因为，所以，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，所以，.设平面的法向量为，则则解得，令，得，设与平面所成角为，则，则与平面所成角的正弦值为20解：（）由得，由余弦定理得，解得，所以椭圆的方程为（）存在这样的点符合题意.设，由，设直线的方程为，由得
8、，由韦达定理得，故，又点在直线上，所以. 因为，所以，整理得，所以存在实数，且的取值范围为21.解：（）当时，当时，单调递增；当时，单调递减，所以函数在处取得极大值，也是最大值，且（）令，当时，函数在上递增，无极值点；当时，设， . 若，函数在上递增，无极值点；若时，设方程的两个根为，（不妨设），因为，所以，所以当，函数递增；当，函数递减；当，函数递增；因此函数有两个极值点. 当时，由，可得，所以当，函数递增；当时，函数递减；因此函数有一个极值点综上，函数有一个极值时；函数有两个极值点时22.解：（）曲线的参数方程为（为参数），则曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为（）曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为，联立得，又，则或，当时，；当时，所以交点坐标为，23.证明：（），当且仅当时取“”号（）由题意知，即，即，则，当且仅当，时取“”号 20
