《高中数学 2.4.2 平面向量线性运算的坐标表示课件1(新版)北师大版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 2.4.2 平面向量线性运算的坐标表示课件1(新版)北师大版必修4(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,4.2 平面向量线性运算的坐标表示,第二章 平面向量,课前自主学习,理解平面向量的坐标表示及它们之间的一一对应关系; 掌握平面向量的加法、减法、实数与向量积的坐标运算法则; 能够判断向量的平行或由向量的平行求解向量的坐标. ,学习要求,自学导引,如图,在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得,自主探究,向量是可以作运算的,运用所学的知识研究两个向量的和与差的坐标表示,及实数与向量积的坐标表示。,(1)向量加减法的坐标等于向量坐标的加减法,(2)实数与向量的积的坐标等于是属于向量坐标的积。,(
2、3)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去 起点坐标。,平面向量的坐标运算,注意事项,1:任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系,只与其相对位置有关。 2:当把坐标原点作为向量的起点,这时向量的坐标就是向量终点的坐标。,预习测评,例、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标。,预习测评,向量坐标的求法:在平面直角坐标系中,若A(x,y),则 _,若A(x1,y1), B(x2,y2),则 _.,(x,y) (x2x1,y2y1),课堂讲练互动,要点阐释,1平面向量的基本定理 如果e1,
3、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1、2使a1e12e2.,要点阐释,2平面向量的坐标表示 在直角坐标系内,分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对一向量a,有唯一一对实数x,y,使得:axiyj,(x,y)叫做向量a的直角坐标,记作a(x,y),显然i(1,0),j(0,1),0(0,0),典例剖析,3平面向量的坐标运算,已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,则m_.,答案 1 解析 ab(21,1m)(1,m1),由(ab)c,得12(m1)(1)0,即m1.,设两非零向量e1,e2不共线,且(ke
4、1e2)(e1ke2),则k等于_,答案 1 解析 (ke1e2)(e1ke2),ke1e2(e1ke2), (k)e1(1k)e20 k0,1k0,k1.,已知向量a、b不共线,ckab(kR),dab.如果cd,那么( ) Ak1且c与d同向 Bk1且c与b反向 Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向,答案 D,探究:向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则,误区解密:,例 平面内给定三个向量a(3,2),b(1,2),c(4,1) 回答下列问题:,误区解密:,(1)若(akc)(2ba),求实数k; (2)设d(x,y)满足(dc)(ab)且|dc|1,求d. 【解析】 (1)akc(3,2)k(4,1)(34k,2k) 2ba(2,4)(3,2)(5,2),课堂总结,平面向量的坐标运算承前启后,不仅使向量的加法、减法和实数与向量的积完全代数化,也是学习向量数量积的基础,因此是平面向量中的重要内容之一,也是高考中命题的热点内容在这里,充分体现了转化和数形结合的思想方法.,