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1、穿插滚动练(四)1设全集Ux|x3,Ax|x1,则UA等于()Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|x1答案A解析因为Ux|x3,Ax|x1,则UAx|1x3,选A.2“”是“cos”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析因为“cos”是“”的必要不充分条件,所以“”是“cos”的必要不充分条件,选B.3定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:()1()AnBn1Cn1Dn2答案A解析由(n1)*1n*11,得n*1(n1)*11(n2)*1214已知数列:,依它的前10项的规律,这个数列的第2013项a2013满足()A0a2 013
2、B.a2 01310答案A解析数列中项的规律:分母每一组中从小到大排列:(1),(1,2),(1,2,3),(1,2,3,4),;分子每一组中从大到小排列(1),(2,1),(3,2,1),(4,3,2,1),由以上规律知a2013.5已知ab0,且ab1,若0cqBpab1,plogclogclogc0,qp.6(2014广元模拟)已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足ax,且f(x)g(x)f(x)g(x),若有穷数列 (nN*)的前n项和等于,则n等于()A4B5C6D7答案B解析令h(x),则h(x)0,故函数h(x)为减函数,即0a1.再根据,得a,解得a2(舍去)或者a.所以n
3、,数列的前n项和是1,由于1,所以n5.7已知平面,直线l,若,l,则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直答案D解析对于A,垂直于平面的平面与平面平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面垂直或斜交,故B错;对于C,垂直于平面的平面与直线l平行或相交,故C错;易知D正确8已知函数f(x),则ff(x)1的充要条件是()Ax(,Bx4,)Cx(,14,)Dx(,4,)答案D解析当x0时,ff(x)1,所以x4;当x0.1与1的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角,直线BC1与直线A
4、B1夹角的余弦值为.10类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)axax,C(x)axax,其中a0,且a1,下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)ABCD答案B解析经验证易知错误依题意,注意到2S(xy)2(axyaxy),又S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy),因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y),综上所述,选B.11如图,正
5、方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1EDF的体积为_答案解析利用三棱锥的体积公式直接求解VD1EDFVFDD1ESD1DEAB111.12(2014北京)若等差数列an满足a7a8a90,a7a100,a80.a7a10a8a90,a9a80,且x1x2a32,x1x2a1,联立可得0a0,且x3x4a32,x3x4a1,联立可得a9,综上知,0a9.15已知函数f(x)2sinx,g(x)2sin,直线xm与f(x),g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为_答案2解析构造函数F(x)2sinx2cosx2sin,故最大值为
6、2.16(2014辽宁)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ac,已知2,cosB,b3.求:(1)a和c的值;(2)cos(BC)的值解(1)由2得cacosB2.又cosB,所以ac6.由余弦定理,得a2c2b22accosB.又b3,所以a2c292613.解得或因为ac,所以a3,c2.(2)在ABC中,sinB,由正弦定理,得sinCsinB.因为abc,所以C为锐角,因此cosC.于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC.17如图所示,四边形ABCD为矩形,AD平面ABE,AEEBBC,F为CE上的点,且BF平面ACE.(1)求证:AEBE;(2)设M在线
7、段AB上,且满足AM2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN平面DAE.(1)证明AD平面ABE,ADBC,BC平面ABE,AE平面ABE,AEBC.又BF平面ACE,AE平面ACE,AEBF.BCBFB,AE平面BCE,又BE平面BCE,AEBE.(2)解在ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连接MN,则由比例关系易得CNCE.MGAE,MG平面ADE,AE平面ADE,MG平面ADE.同理,GN平面ADE.又GNMGG,平面MGN平面ADE.又MN平面MGN,MN平面ADE.N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点18为保增长、促发展,某地计划投资甲
8、、乙两项目,市场调研得知,甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦,可提供就业岗位24个,增加GDP260万元;乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦,可提供就业岗位32个,增加GDP200万元,已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元,配套电能100万千瓦,并要求它们提供的就业岗位不少于800个,如何安排甲、乙两项目的投资额,增加的GDP最大?解设甲项目投资x(单位:百万元),乙项目投资y(单位:百万元),两项目增加的GDP为z260x200y,依题意,x、y满足所确定的平面区域如图中阴影部分,解得即A(10,20)解得即B(20,10)设z0,得y1.3x,将直线y1.3x平移至经过点
9、B(20,10),即甲项目投资2000万元,乙项目投资1000万元时,两项目增加的GDP最大19(2014浙江)如图,在四棱锥ABCDE中,平面ABC平面BCDE,CDEBED90,ABCD2,DEBE1,AC.(1)证明:DE平面ACD;(2)求二面角BADE的大小(1)证明在直角梯形BCDE中,由DEBE1,CD2,得BDBC.由AC,AB2,得AB2AC2BC2,即ACBC.又平面ABC平面BCDE,从而AC平面BCDE,所以ACDE.又DEDC,从而DE平面ACD.(2)解方法一(1)如图(1),作BFAD,与AD交于点F,过点F作FGDE,与AE交于点G,连接BG,由(1)知DEAD
10、,则FGAD.所以BFG是二面角BADE的平面角在直角梯形BCDE中,由CD2BC2BD2,得BDBC,又平面ABC平面BCDE,得BD平面ABC,从而BDAB.由于AC平面BCDE,得ACCD.在RtACD中,由DC2,AC,得AD.在RtAED中,由ED1,AD,得AE.在RtABD中,由BD,AB2,AD,得BF,AFAD,从而GF,AG.在ABE,ABG中,利用余弦定理分别可得cosBAE,BG.在BFG中,cosBFG.所以,BFG,即二面角BADE的大小是.方法二以D为原点,分别以射线DE,DC为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系Dxyz,如图(2)所示(2)由题意知各点坐标如下:D(0,0,0),E(1,0,0),C(0,2,0),A(0,2,),B(1,1,0)设平面ADE的法向量为m(x1,y1,z