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1、自动控制原理 河南理工大学电气工程与自动化学院河南理工大学电气工程与自动化学院 杨金显杨金显 yangjinxian 第5讲 控制系统 稳态误差 第5讲 控制系统 稳态误差 2 过渡过程性能(动态性能) 稳定性 过渡过程性能(动态性能) 稳定性 准确性用误差描述准确性用误差描述 3 性能指标定义性能指标定义 h(t) t 时间时间tr 上 升上 升 峰值时间峰值时间tp A B 超调量超调量% = A B 100% 调节时间调节时间ts 4 主 要 内 容主 要 内 容 ?误差的基本概念误差的基本概念 ?求稳态误差求稳态误差 ?稳态误差系数法稳态误差系数法 ?动态误差系数法动态误差系数法 ?提
2、高稳态精度的措施提高稳态精度的措施 5 / ( ) t T e te=( )1 t T c te = 一阶系统单位阶跃响应 误差 一阶系统单位阶跃响应 误差 6 ( )() t T c ttTTe =+ 一阶系统单位阶跃响应 误差 一阶系统单位阶跃响应 误差 ( ) t T e tTTe = 7 23/3/ 1 ( )(1)( ) 2 (1) Tt Tt e tTtTec ttTtTe =+ 一阶系统加速度响应误差一阶系统加速度响应误差 8 R(s) - B(s) E(s) N(s) + C(s) )( 1 sG)( 2 sG )(sH 图1 典型反馈系统结构图 1/H(s) )(tCr -
3、e(t) c(t) r(t) b(t) e(t) 系统的误差 e(t) 的基本定义为输出量的系统的误差 e(t) 的基本定义为输出量的希望值希望值与与实际值实际值之差之差 一、稳态误差的概念一、稳态误差的概念 典型系统结构如图所示典型系统结构如图所示 9 其误差定义有两种形式：其误差定义有两种形式： )()()( )()()( )()()( sHsCsB sBsRsE tbtrte = = = （1）输入端定义法：（1）输入端定义法： 其中：r(t)为给定输入，b(t)为系统反馈信号。通 常将e (t)称为系统的偏差信号。 其中：r(t)为给定输入，b(t)为系统反馈信号。通 常将e (t)称
4、为系统的偏差信号。 )()()( tCtCte r = 其中：C其中：Cr r(t) 为系统输出量的(t) 为系统输出量的希望值，希望值， C(t) 为实际输出值。C(t) 为实际输出值。 （2）输出端定义法：（2）输出端定义法： 10 希望值情况下偏差信号： 对于扰动信号N(s)而言,希望的情况就是扰动信号引起 的输出为0（R=0，E=0）,即系统的希望输出c 希望值情况下偏差信号： 对于扰动信号N(s)而言,希望的情况就是扰动信号引起 的输出为0（R=0，E=0）,即系统的希望输出cn n(t)一点 都不受扰动的影响。 (t)一点 都不受扰动的影响。 “希望值希望值”的基本概念：”的基本概
5、念： )( )( 1 )(sR sH sC r = ( )0E s = 希望的状态希望的状态 则系统在输入信号作用下的希望输出为：则系统在输入信号作用下的希望输出为： 0)()()()(=sHsCsRsE 11 对于非单位反馈系统，对于非单位反馈系统，若设定义2的误差为 E若设定义2的误差为 E(s),定义1的误 差为E(s)，则E (s),定义1的误 差为E(s)，则E(s)与E(s)的关系： 可见，两种定义对非单位反馈系统是存在差异的，但两种定义下 的误差之间具有 (s)与E(s)的关系： 可见，两种定义对非单位反馈系统是存在差异的，但两种定义下 的误差之间具有确定的确定的关系，即误差E关
6、系，即误差E(s)可以直接或间接地由 E(s)来确定。 (s)可以直接或间接地由 E(s)来确定。从本质上看，它们都能反映控制系统的控制精度从本质上看，它们都能反映控制系统的控制精度。 )( )( )( )( sH sB sH sR = )( )( )( )()( sH sE sH sBsR = =)()()( sCsCsE r = 通常采用第1种误差定义，e(t)通常也称为系统的通常采用第1种误差定义，e(t)通常也称为系统的误差响应误差响应，它 反映了系统在输入信号和扰动信号作用下整个工作过程中的精 度。误差响应中也包含有 ，它 反映了系统在输入信号和扰动信号作用下整个工作过程中的精 度。
7、误差响应中也包含有瞬态分量瞬态分量和和稳态分量稳态分量两个部分，如果所 研究的系统是稳定的，那么当时间t趋于无穷大时，瞬态分量趋 近于零，剩下的只是稳态分量。 两个部分，如果所 研究的系统是稳定的，那么当时间t趋于无穷大时，瞬态分量趋 近于零，剩下的只是稳态分量。 12 稳态误差的定义：对于稳定的系统，误差信号 的稳态分量称为系统的稳态误差， 稳态误差的定义：对于稳定的系统，误差信号 的稳态分量称为系统的稳态误差，以表示。以表示。 ss e lim ( )lim ( )( ) ss tt ee tr tb t = 基本公式基本公式 13 二、 稳态误差的计算稳态误差的计算 对于线性系统，响应具
8、有叠加性，不同输 入信号作用于系统产生的误差等于每一个 输入信号单独作用时 产生的误差的叠加。 对于图所示系统， 控制信号 对于线性系统，响应具有叠加性，不同输 入信号作用于系统产生的误差等于每一个 输入信号单独作用时 产生的误差的叠加。 对于图所示系统， 控制信号r r( (t t)和扰动 信号 )和扰动 信号n n( (t t)同时作用于系统。)同时作用于系统。 14 ?系统在控制信号作用下的稳态误差系统在控制信号作用下的稳态误差 稳态误差稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量 ( ) e s= ) s (R ) s (H) s (G1 1 )
9、 s (E + = lim ( ) ssr t ee t = 误差传递函数误差传递函数( ) e s ( ) ( ) E s R s 1 1( )( )G s H s = + 00 1 lim( )lim( ) 1( )( ) ss sE ssR s G s H s = + 15 ?系统在扰动作用下的稳态误差系统在扰动作用下的稳态误差 ( ) ( ) E s N s = ) s (N ) s (H) s (G) s (G1 ) s (H) s (G ) s (E 21 2 + = 2 00 12 ( ) ( ) lim( )lim( ) 1( )( ) ( ) ssn ss G s H s e
10、sE ssN s G s G s H s = + 稳态误差稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量 2 12 ( ) ( ) 1( )( ) ( ) G s H s G s G s H s + 16 从上式得出两点结论：从上式得出两点结论： 1. 稳态误差与系统输入信号1. 稳态误差与系统输入信号r r( (t t)或扰动信号n(t)的 形式有关； 2. 稳态误差与系统的结构及参数有关 )或扰动信号n(t)的 形式有关； 2. 稳态误差与系统的结构及参数有关。 ssnssrsseee+= )( )()()(1 )()( lim)(lim)(lim 2
11、1 2 000 sN sHsGsG sHsG sssEtee ss n s ssn + = )( )()(1 1 lim)(lim)(lim 00 sR sHsG sssEtee ss r t ssr + = 17 如果不计扰动输入的影响，只求系统的给定稳态误差。此 时，系统的结构图简化为： 如果不计扰动输入的影响，只求系统的给定稳态误差。此 时，系统的结构图简化为： E(s)R(s) B(s) G(s) H(s) C(s) - - 三、给定输入作用下的稳态误差三、给定输入作用下的稳态误差 )( )()(1 1 lim)(lim)(lim 00 sR sHsG sssEtee sst ssr
12、+ = 18 在给定输入作用下，系统的稳态误差与系统的结构、 参数和输入信号的形式有关，对于一个给定的系统，当 给定输入的形式确定后， 在给定输入作用下，系统的稳态误差与系统的结构、 参数和输入信号的形式有关，对于一个给定的系统，当 给定输入的形式确定后，系统的稳态误差将取决于开环 传递函数描述的系统结构 系统的稳态误差将取决于开环 传递函数描述的系统结构。 分析稳态误差与系统结构的关系，分析稳态误差与系统结构的关系，关键是根据开环传 递函数G(s)H(s)中串联的积分环节个数 关键是根据开环传 递函数G(s)H(s)中串联的积分环节个数的控制系统类 型。设系统的开环传递函数一般形式为： 的控
13、制系统类 型。设系统的开环传递函数一般形式为： 00 1 lim ( )lim( )lim( ) 1( )( ) ssr tss ee tsE ssR s G s H s = + = = + + = n i i m j j sS sK sHsG 1 1 )1( )1( )()( 00 1 lim ( )li ( m( )lim( ) )(1) ssr tss ee tsE s G s H s sR s = + 19 开环传递函数的分类开环传递函数的分类：以分母中串联的积分环节个数 来定义开环传递函数的型。当时，分别 称系统为0型、1型、2型系统。而G(s)H(s)中其它 零、极点对分类没有影响
14、。下面分析系统在不同典型输 入信号作用下的稳态误差。 以分母中串联的积分环节个数 来定义开环传递函数的型。当时，分别 称系统为0型、1型、2型系统。而G(s)H(s)中其它 零、极点对分类没有影响。下面分析系统在不同典型输 入信号作用下的稳态误差。 s 2, 1, 0= = = + + = n i i m j j sS sK sHsG 1 1 )1( )1( )()( 开环传递函数：开环传递函数： 12 12 22 11 22 11 (1)(21) ( )( ) (1)(21) v mm kll kl nn ijj ij sss G s H sK sTsT sT s = = + = + 20
15、因此，在单位阶跃输入下，给定稳态误差决定于系 统的位置误差系数。 因此，在单位阶跃输入下，给定稳态误差决定于系 统的位置误差系数。 )()(1 11 )()(1 lim lim 0 0 sHsGssHsG s e s s ss + = + = 1、单位阶跃输入时的稳态误差1、单位阶跃输入时的稳态误差 对于单位阶跃输入，R(s)=1/s，系统的稳态误差为对于单位阶跃输入，R(s)=1/s，系统的稳态误差为 )()( lim 0 sHsGK s p = 令称 K令称 Kp p为稳态为稳态位置误差系数位置误差系数。 p ss K e + = 1 1 稳态误差可表示为稳态误差可表示为 21 K s sK K n i i m j j s p = + + = = = 1 1 0 ) 1( ) 1( lim 11 11 ss p e KK = + 0= （1）对于0型系统，（1）对于0型系统， = + + = = = n i i m j j s p ss sK K 1 1 0 )1( )1( lim 0 1 1 = + = p ss K e （2）对于1型系统（或高于1型的系统）（2）对于1型系统（或高于1型的系统） 1 22 ss e 可见，由于0型系统中可见，由于0型系统中没有积分环节没有积分环节，它对阶跃输 入的稳态误差为一定值，误差的大小与系统的开环放 大系数K成反比，K越大，越小
