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1、解直角三角形一、选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)1在ABC中,已知AB=5,AC=3,BC=4,则下列结论中正确的是()AsinA=BcosB=CtanA=DtanB=2如图,ABC为边长是5的等边三角形,点E在AC边上,点F在AB边上,EDBC,且ED=AE,DF=AF,则CE的长是()ABC20+10D20103正方形网格中,AOB如图放置,则cosAOB的值为()ABCD24在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A,B,C的对边,下列关系式中错误的是()Ab=ccosBBb=atanBCa=csinADa=bcotB5如图,已知ABCD中,DBC=45,DEBC于E,BF
2、CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G,下面结论:DB=BE;A=BHE;AB=BH;BHDBDG其中正确的结论是()ABCD6如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为()A(0,0)B(,)C(,)D(,)7如图,AB为O的直径,CA切O于A,CB交O于D,若CD=2,BD=6,则sinB=()ABCD8在RtABC中,C=90,AB=13,BC=5,则tanA=()ABCD9已知在RtABC中,C=90,sinA=,则tanB的值为()ABCD10如图为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30,沿CB方
3、向前进12m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45,则建筑物AB的高度等于()A6(+1)mB6(1)mC12(+1)mD12(1)m11已知为等边三角形的一个内角,则cos等于()ABCD12王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地()A mB100mC150mD m13如图,ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cosABC等于()ABCD二、填空题(共10小题,每小题5分,满分50分)14化简=15如图,铁路的路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为1:1.5,上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为m16如图,某公园入
4、口处原有三阶台阶,每级台阶高为20cm,深为30cm为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现将斜坡的坡度设计为i=1:4.5,则AC的长为cm17身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度,已知她与树之间的距离为6m,那么这棵树高大约为m(结果精确到0.1m,其中小丽眼睛距离地面的高度近似为身高)18如图,在正方形网格中,ABO的正切值是19若ABC中,C=90,AC:BC=3:4,那么sinA=20如图,有一个边长为5的正方形纸片ABCD,要将其剪拼成边长分别为a,b的两个小正方形,使得a2+b2=52a,b的值可以是(提示:答案不
5、惟一)(写出一组即可);请你设计一种具有一般性的裁剪方法,在图中画出裁剪线,并拼接成两个小正方形,同时说明该裁剪方法具有一般性:21将一个含30角的三角板和一个含45角的三角板如图摆放,ACB与DCE完全重合,C=90,A=45,EDC=60,AB=4,DE=6,则EB=22比较大小:sin33+cos331(可用计算器辅助)23在RtABC中,C=Rt,如果AC=3,BC=4,那么sinA=三、解答题24如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上求点M,使MOB的面积是AOB面积的3倍;(3)连接OA,AB,在x轴下方的抛物
6、线上是否存在点N,使OBN与OAB相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由25计算:26如图,小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得CBD=60,若牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面高度(计算结果精确到0.1米,1.732)27计算:28为测量大楼CD的高度,某人站在A处测得楼顶的仰角为45,前进20m后到达B处测得楼顶的仰角为60,求大楼CD的高度29如图,为测量某塔AB的高度,在离该塔底部20米处目测其顶A,仰角为60,目高1.5米,试求该塔的高度(1.7)30九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动,目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角(1)
7、如图1,小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上,使得BF与BE的长度相等,如果测量得到EFB=36,那么的度数是;(2)如图2,小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁,量出竿长1米时离地面的高度为0.6米,请你求出护坡石坝的垂直高度AH;(3)全班总结了各组的方法后,设计了如图3方案:在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD,杆子与地面垂直,测得杆子的影子长为b米,点P到护坡石坝底部B的距离为c米,如果利用(1)得到的结论,请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH(sin720.95,cos720.3,tan723)31如图,某中学科学楼高15米,计划在科学楼正北方
8、向的同一水平地上建一幢宿舍楼,第一层是高2.5米的自行车场,第二层起为宿舍已知该地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低,此时太阳光线AB的入射角ABD=55,为使第二层起能照到阳光,两楼间距EF至少是多少米(精确到0.1米)(参考数据:tan55=1.4281,tan35=0.7002)32如图,某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆,测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45,在B地测得C地的仰角为60度已知C地比A地高200米,电缆BC至少长多少米?(精确到0.1米)33如图所示,把一个直角三角尺ABC绕着60角的顶点B顺时针旋转,使得点C与AB的延长线上的点D重合,已知
9、BC=6(1)三角尺旋转了多少度?连接CD,试判断BCD的形状;(2)求AD的长;(3)连接CE,试猜想线段AC与CE的大小关系,并证明你的结论34计算:35计算:(2)3+()1cos60(1)036计算:22+()0+2sin3037又到了一年中的春游季节,某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”下面是两位同学的一段对话:甲:我站在此处看塔顶仰角为60;乙:我站在此处看塔顶仰角为30;甲:我们的身高都是1.5m;乙:我们相距20m请你根据两位同学的对话,计算白塔的高度(精确到1米)38如图,有两棵树,一棵高14m,另一棵高10m,两树相距5m一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,
10、至少飞了多少米?39如图,沿江堤坝的横断面是梯形ABCD,坝顶AD=4m,坝高AE=6 m,斜坡AB的坡比i=1:2,C=60,求斜坡AB、CD的长40如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆25米的D处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角=22,求电线杆AB的高(精确到0.1米)参考数据:sin22=0.3746,cos22=0.9272,tan22=0.4040,cot22=2.475141兰州市城市规划期间,欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图),已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸,即BD=14米,该河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值为2,岸高CF为2米,在坡顶C处测
11、得杆顶A的仰角为30,D、E之间是宽2米的人行道,请你通过计算说明在拆除电线杆AB时,为确保安全,是否将此人行道封上?(在地面上以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域)42课外实践活动中,数学老师带领学生测量学校旗杆的高度如图,在A处用测角仪(离地高度为1.5米)测得旗杆顶端的仰角为15,朝旗杆方向前进23米到B处,再次测得旗杆顶端的仰角为30,求旗杆EG的高度43如图所示,张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼,风平浪静时,鱼漂露出水面部分AB=6cm,微风吹来,假设铅垂P不动,鱼漂移动了一段距离BC,且顶端恰好与水面齐平,(即PA=PC)水平l与OC的夹角为8(点A在OC上),求铅锤P处的
12、水深h(参考数据:sin8,cos8,tan8)解直角三角形参考答案与试题解析一、选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)1在ABC中,已知AB=5,AC=3,BC=4,则下列结论中正确的是()AsinA=BcosB=CtanA=DtanB=【考点】锐角三角函数的定义【分析】先判定此三角形为直角三角形,再根据锐角三角函数的定义,分别求得sinA、cosB、tanA、tanB的值,即可判断【解答】解:在ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,ABC是直角三角形,其中C是直角sinA=,cosB=,tanA=,tanB=,故选A【点评】本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对边比
13、斜边;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边2如图,ABC为边长是5的等边三角形,点E在AC边上,点F在AB边上,EDBC,且ED=AE,DF=AF,则CE的长是()ABC20+10D2010【考点】等边三角形的性质【专题】计算题【分析】根据EDBC可得CED=30,即可求得EC与ED的关系,设DE=x,则AE=x,根据DE即可计算CE,根据AE+CE=5即可计算x的值,根据CE=ACAE即可求CE的值【解答】解:EDBC,C=60,CED=30,设DE=x,则AE=x,且CE=x,又AE+CE=5,x+x=5,解得x=1015,CE=5(1015)=2010故选D【点评】本题考查了特殊角的正弦值,等边三角形各内角为60的性质,本题中根据AE、CE求x的值是解题的关键3正方形网格中,AOB如图放置,则cosAOB的值为()ABCD2【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】作EFOB,则求cosAOB的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题【解答】解:如图,作EFOB,则EF=2,OF=1,由勾股定理得,OE=cosAOB=故选:A【点评】本题通过构造直角三角形,利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解4在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A,B,C的对边,下列关系式中错误的是()Ab=ccosBBb=atanBCa=csinADa=bcotB【考点