《2017年中考数学《解直角三角形》专题练习含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学《解直角三角形》专题练习含答案解析（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解直角三角形一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1在ABC中，已知AB=5，AC=3，BC=4，则下列结论中正确的是（）AsinA=BcosB=CtanA=DtanB=2如图，ABC为边长是5的等边三角形，点E在AC边上，点F在AB边上，EDBC，且ED=AE，DF=AF，则CE的长是（）ABC20+10D20103正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（）ABCD24在RtABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，下列关系式中错误的是（）Ab=ccosBBb=atanBCa=csinADa=bcotB5如图，已知ABCD中，DBC=45，DEBC于E，BF
2、CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：DB=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG其中正确的结论是（）ABCD6如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）7如图，AB为O的直径，CA切O于A，CB交O于D，若CD=2，BD=6，则sinB=（）ABCD8在RtABC中，C=90，AB=13，BC=5，则tanA=（）ABCD9已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD10如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方
3、向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于（）A6（+1）mB6（1）mC12（+1）mD12（1）m11已知为等边三角形的一个内角，则cos等于（）ABCD12王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A mB100mC150mD m13如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）ABCD二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）14化简=15如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m，路基高为4m，则路基的下底宽为m16如图，某公园入
4、口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡度设计为i=1：4.5，则AC的长为cm17身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为m（结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面的高度近似为身高）18如图，在正方形网格中，ABO的正切值是19若ABC中，C=90，AC：BC=3：4，那么sinA=20如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得a2+b2=52a，b的值可以是（提示：答案不
5、惟一）（写出一组即可）；请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：21将一个含30角的三角板和一个含45角的三角板如图摆放，ACB与DCE完全重合，C=90，A=45，EDC=60，AB=4，DE=6，则EB=22比较大小：sin33+cos331（可用计算器辅助）23在RtABC中，C=Rt，如果AC=3，BC=4，那么sinA=三、解答题24如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积是AOB面积的3倍；（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物
6、线上是否存在点N，使OBN与OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由25计算：26如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得CBD=60，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度（计算结果精确到0.1米，1.732）27计算：28为测量大楼CD的高度，某人站在A处测得楼顶的仰角为45，前进20m后到达B处测得楼顶的仰角为60，求大楼CD的高度29如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60，目高1.5米，试求该塔的高度（1.7）30九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角（1）
7、如图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到EFB=36，那么的度数是；（2）如图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH；（3）全班总结了各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米，如果利用（1）得到的结论，请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH（sin720.95，cos720.3，tan723）31如图，某中学科学楼高15米，计划在科学楼正北方
8、向的同一水平地上建一幢宿舍楼，第一层是高2.5米的自行车场，第二层起为宿舍已知该地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低，此时太阳光线AB的入射角ABD=55，为使第二层起能照到阳光，两楼间距EF至少是多少米（精确到0.1米）（参考数据：tan55=1.4281，tan35=0.7002）32如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45，在B地测得C地的仰角为60度已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？（精确到0.1米）33如图所示，把一个直角三角尺ABC绕着60角的顶点B顺时针旋转，使得点C与AB的延长线上的点D重合，已知
9、BC=6（1）三角尺旋转了多少度？连接CD，试判断BCD的形状；（2）求AD的长；（3）连接CE，试猜想线段AC与CE的大小关系，并证明你的结论34计算：35计算：（2）3+（）1cos60（1）036计算：22+（）0+2sin3037又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60；乙：我站在此处看塔顶仰角为30；甲：我们的身高都是1.5m；乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）38如图，有两棵树，一棵高14m，另一棵高10m，两树相距5m一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，
10、至少飞了多少米？39如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡比i=1：2，C=60，求斜坡AB、CD的长40如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角=22，求电线杆AB的高（精确到0.1米）参考数据：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040，cot22=2.475141兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测
11、得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）42课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度如图，在A处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15，朝旗杆方向前进23米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30，求旗杆EG的高度43如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来，假设铅垂P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面齐平，（即PA=PC）水平l与OC的夹角为8（点A在OC上），求铅锤P处的
12、水深h（参考数据：sin8，cos8，tan8）解直角三角形参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1在ABC中，已知AB=5，AC=3，BC=4，则下列结论中正确的是（）AsinA=BcosB=CtanA=DtanB=【考点】锐角三角函数的定义【分析】先判定此三角形为直角三角形，再根据锐角三角函数的定义，分别求得sinA、cosB、tanA、tanB的值，即可判断【解答】解：在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，ABC是直角三角形，其中C是直角sinA=，cosB=，tanA=，tanB=，故选A【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比
13、斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边2如图，ABC为边长是5的等边三角形，点E在AC边上，点F在AB边上，EDBC，且ED=AE，DF=AF，则CE的长是（）ABC20+10D2010【考点】等边三角形的性质【专题】计算题【分析】根据EDBC可得CED=30，即可求得EC与ED的关系，设DE=x，则AE=x，根据DE即可计算CE，根据AE+CE=5即可计算x的值，根据CE=ACAE即可求CE的值【解答】解：EDBC，C=60，CED=30，设DE=x，则AE=x，且CE=x，又AE+CE=5，x+x=5，解得x=1015，CE=5（1015）=2010故选D【点评】本题考查了特殊角的正弦值，等边三角形各内角为60的性质，本题中根据AE、CE求x的值是解题的关键3正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（）ABCD2【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】作EFOB，则求cosAOB的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题【解答】解：如图，作EFOB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=cosAOB=故选：A【点评】本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解4在RtABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，下列关系式中错误的是（）Ab=ccosBBb=atanBCa=csinADa=bcotB【考点
