《2016年中考数学复习专题39：变式猜想问题(含中考真题解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学复习专题39：变式猜想问题(含中考真题解析)（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题39 变式猜想问题解读考点知识点名师点晴变式猜想问题特殊的四边形的变式题理解并掌握特殊的四边形的性质，并能解决四边形的有关变式问题三角形有关的变式题利用三角形的性质、全等、相似解决相关是变式问题图形的旋转与对称变式利用图形的旋转和有关变换解决相关的变式问题2年中考【2015年题组】1（2015甘南州）如图1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H（1）求证：CF=CH；（2）如图2，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论【答案】（1）证明见试题解析；（2）
2、四边形ACDM是菱形【解析】试题分析：（1）由ABC=DCE=90，AC=CE=CB=CD，可得B=E=45，故有BCFECH，得出CF=CH；（2）由EDC绕点C旋转到BCE=45，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形试题解析：（1）AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90，A=B=D=E=45在BCF和ECH中，B=E，BC=EC，BCE=ECH，BCFECH（ASA），CF=CH（全等三角形的对应边相等）；考点：1菱形的判定；2全等三角形的判定与性质；3探究型；4综合题2（2015齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G
3、在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DMFM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想【答案】（1）DM=FM，DMFM，证明见试题解析；（2）DM=FM，DMFM【解析】试题分析：（1）连接DF，NF，由正方形的性质，得到ADBC，BCGE，于是有ADGE，得到DAM=NEM，即可证得M
4、ADMEN，得出DM=MN，AD=EN，推出MADMEN，DFN是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）连接DF，NF，由正方形的性质，得到ADBC，ADCN，进而得到DAM=NEM，可证MADMEN，有DM=MN，AD=EN，推出MADMEN，DFN是等腰直角三角形，于是可得到结论试题解析：（1）如图2，DM=FM，DMFM证明如下：连接DF，NF，四边形ABCD和CGEF是正方形，ADBC，BCGE，ADGE，DAM=NEM，M是AE的中点，AM=EM，在MAD与MEN中，AMD=EMN，AM=EM，DAM=NEM，MADMEN，DM=MN，AD=EN，AD=CD，CD=NE，CF=EF，D
5、CF=DCB=90，在DCF与NEF中，CD=EN，DCF=NEF=90，CF=EF，MADMEN，DF=NF，CFD=EFN，EFN+NFC=90，DFC+CFN=90，DFN=90，DMFM，DM=FM；考点：1四边形综合题；2全等三角形的判定与性质；3探究型；4压轴题3（2015牡丹江）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FMAD，交射线AD于点M（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图；当点E在边BC
6、的延长线上，点M在边AD上时，如图请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，AFM=15，则AM= 【答案】（1）证明见试题解析；（2）BE= AM+AB；（3）或（2）BE= AM+AB理由如下：如图，AEB+FEH=90，AEB+EAB=90，FEH=EAB，在ABE与EHF中，ABE=EHF，EAB=FEH，AE=FE，ABEEHF（AAS），AB=EH=EB+AM；如图BAE+AEB=90，AEB+HEF=90，BAE=HEF，在ABE与EHF中，ABE=EHF，BAE=HEF，AE=FE，ABEEHF（AAS），AB=EH，B
7、E=BH+EH=AM+AB；（3）如图，AFM=15，AFE=45，EFM=60，EFH=120，在EFH中，FHE=90，EFH=120，此情况不存在；考点：1全等三角形的判定与性质；2四边形综合题；3正方形的性质；4探究型；5和差倍分；6分类讨论；7综合题；8压轴题4（2015临沂）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若
8、三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断【答案】（1）相等，互相垂直；（2）成立；（3）成立（3）第（1）问中的结论都能成立理由是：正方形ABCD中，AB=AD=CD，在ADE和DCF中，AE=DF，AD=CD，DE=CF，ADEDCF，DAE=CDF，又正方形ABCD中，BAD=ADC=90，BAE=ADF，在ABE和ADF中，AB=DA，BAE=ADF，AE=DF，ABEADF，BE=AF，ABM=DAF，又DAF+BAM=90，ABM+BAM=90，在ABM中，AMB=180（ABM+BAM）=90，BEAF考点：1四边
9、形综合题；2正方形的性质；3全等三角形的判定与性质；4探究型；5综合题；6压轴题5（2015威海）如图1，直线与反比例函数（）的图象交于点A，B，直线与反比例函数的图象交于点C，D，且，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH（1）四边形ADBC的形状是 ；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则= ；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着、取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由【答案】（1）平行四边形；（2）；（3）C（
10、6，2）；（4）不能（4）根据反比例函数（）的图象不能与坐标轴相交可知AOC90，故四边形ADBC的对角线不能互相垂直，由此可得出结论试题解析：（1）正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，OA=OB，OC=OD，四边形ADBC是平行四边形故答案为：平行四边形；（2）如图1，过点A作AMy轴，垂足为M，过点C作CNx轴，垂足为N，四边形AEHC是正方形，DAAC，四边形ADBC是矩形，OA=OCAM=CN，C（4，2），解得=故答案为：；考点：1反比例函数综合题；2探究型；3综合题；4压轴题6（2015德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90，求证
11、：ADBC=APBP（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值【答案】（1）证明见试题解析；（2）成立，理由见试题解析；（3）1或5（2）结论ADBC=APBP仍然成立理由：如图2，BPD=DPC+BPC，BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=B=，BPC=
12、ADP，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如图3，过点D作DEAB于点EAD=BD=5，AB=6，AE=BE=3，由勾股定理可得DE=4，以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=4，BC=54=1，又AD=BD，A=B，DPC=A=B，由（1）、（2）的经验可知ADBC=APBP，51=t（6t），解得：，t的值为1秒或5秒考点：1相似形综合题；2切线的性质；3探究型；4阅读型；5压轴题7（2015济南）如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN，直线NB分别交
13、直线CM、射线AE于点F、D（1）直接写出NDE的度数；（2）如图2、图3，当EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若EAC=15，ACM=60，直线CM与AB交于G，BD= ，其他条件不变，求线段AM的长 【答案】（1）NDE=90；（2）不变；（3）（2）不变，在MACNBC中，AC=BC，ACM=BCN，MC=NC，MACNBC，N=AMC，又MFD=NFC，MDF=FCN=90，即NDE=90；（3）作GKBC于K，EAC=15，BAD=30，ACM=60，GCB=30，AGC=ABC+G
14、CB=75，AMG=75，AM=AG，MACNBC，MAC=NBC，BDA=BCA=90，BD=，AB=，AC=BC=，设BK=a，则GK=a，CK=，a=1，KB=KG=1，BG=，AG=，AM=考点：1几何变换综合题；2旋转的性质；3探究型；4综合题；5压轴题8（2015济宁）阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，利用上述结论可以求解如下题目：在ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c若A=45，B=30，a=6，求b解：在ABC中，理解应用：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到
