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1、2016年高考上海数学试卷(文史类)考生注意: 1本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟.2本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1设,则不等式的解集为_.2设,其中为虚数单位,则的虚部等于_.3已知平行直线,则与的距离是_.4某次体检,5位同学的
2、身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是_(米).5若函数的最大值为5,则常数_.6已知点(3,9)在函数的图像上,则的反函数=_.7若满足 则的最大值为_.8方程在区间上的解为_.9在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_.10已知ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_.11某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_.12.如图,已知点O(0,0),A(1.0),B(0,1),P是曲线上一个动点,则的取值范围是 .13.设a0,b0. 若关于x,
3、y的方程组无解,则的取值范围是 .14.无穷数列an由k个不同的数组成,Sn为an的前n项和.若对任意的,则k的最大值为 .二、选择题(本大题共4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.设,则“a1”是“a21”的( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件16.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是( )(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C117.设,.若对
4、任意实数x都有,则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 18.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为的三个函数.对于命题:若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x) 均是以T为周期的函数,下列判断正确的是( )(A)和均为真命题 (B) 和均为假命题(C)为真命题,为假命题 (D)为假命题,为真命题三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答
5、题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图, 长为 ,长为,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.(1)求圆柱的体积与侧面积;(2)求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是,菜地分为两个区域S1和S2,其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1和S2的分界线C上
6、的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图(1)求菜地内的分界线C的方程;(2)菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的“经验值”为 .设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判别哪一个更接近于S1面积的“经验值”.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.(1)若l的倾斜角为 ,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设 若l的斜率存在
7、,且|AB|=4,求l的斜率.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.对于无穷数列与,记A=|=,B=|=,若同时满足条件:,均单调递增;且,则称与是无穷互补数列.(1)若=,=,判断与是否为无穷互补数列,并说明理由;(2)若=且与是无穷互补数列,求数列的前16项的和;(3)若与是无穷互补数列,为等差数列且=36,求与得通项公式.23. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分已知R,函数=.(1)当时,解不等式1;(2)若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素,求的值;(3)设0,若对任意,
8、函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.12.13.14.15.A16.D17.B18.D19.解:(1)由题意可知,圆柱的母线长,底面半径圆柱的体积,圆柱的侧面积(2)设过点的母线与下底面交于点,则,所以或其补角为与所成的角由长为,可知,由长为,可知,所以异面直线与所成的角的大小为20.解:(1)因为上的点到直线与到点的距离相等,所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分,其方程为()(2)依题意,点的坐标为所求的矩形面积为,而所求的五边形面积为矩形面积与“经验值”之差的绝对值为,而五边形面积与
9、“经验值”之差的绝对值为,所以五边形面积更接近于面积的“经验值”21.解:(1)设由题意,因为是等边三角形,所以,即,解得故双曲线的渐近线方程为(2)由已知,设,直线由,得因为与双曲线交于两点,所以,且由,得,故,解得,故的斜率为22.解:(1)因为,所以,从而与不是无穷互补数列(2)因为,所以数列的前项的和为(3)设的公差为,则由,得或若,则,与“与是无穷互补数列”矛盾;若,则,综上,23.解:(1)由,得,解得(2)有且仅有一解,等价于有且仅有一解,等价于有且仅有一解当时,符合题意;当时,综上,或(3)当时,所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为,即,对任意成立因为,所以函数在区间上单调递增,时,有最小值,由,得故的取值范围为8