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1、第二章 统 计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样,【自主预习】 主题1:简单随机抽样 1.假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包饼干进行卫生达标检验,得到样本饼干的第一步应该做什么? 提示:将饼干放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀.,2.在问题1的基础上,若想得到样本饼干,则应如何摸取? 提示:从中不放回地摸取并且每次只摸一个. 3.在上述抽样过程中,某一包饼干第一次被抽到与第二次被抽到的机会相等吗? 提示:相等.,通过以上探究总结你对简单随机抽的认识: 用文字语言描述:简单随机抽样就是类似抓阄的抽样方法,它要求个体数有限,且被抽到的可能性一样. ,简单随机抽样的定义
2、:一般地,设一个总体含_, 从中_地抽取n个个体作为样本(nN),如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_,就 把这种抽样方法叫做简单随机抽样.,有N个个体,逐个不放回,机会都相等,主题2:抽签法与随机数表法 1.某班为了从班内50人中选派5人去参加某项活动,为了体现选派的公平性,你有什么办法确定具体人选?如何操作?,用文字语言描述:用抽签法确定人选,具体操作如下:用大小、形状、质地都相同的小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里,并搅拌均匀,然后随机从中逐个抽出5个学号,被抽到学号的同学即为参加活动的人选. ,抽签法的步骤:(1)将总体中的N个个体编号. (2)把号码写在号签上. (3)将号
3、签放在一个容器中,并搅拌均匀. (4)从容器中每次抽取一个号签,连续抽取n次. (5)将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.,2.当总体中个数较多时,怎样抽取较有代表性的样本? 提示:利用随机数法.,随机数法:(1)随机数法:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样的方法. (2)用随机数表法抽取样本的步骤是: 将总体中的个体编号(每个号码位数一致); 在随机数表中任选一个数作为开始;,从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳过,如此继续下去,直到取满为止; 根据选定的号码抽取样本.,【深度思考】 结合教材P
4、56抽签法和随机数法的步骤你认为两种方法 优缺点及适用类型是什么? 1.抽签法的优点是_. 缺点是_ _.,简单易行,当总体的容量大时,费时、费力,并且标号的签,不易搅拌均匀,这样会导致抽样不公平,2.随机数法的优点是_. 缺点是_ _.,简单易行,当总体容量大时,编号不方便.两种方法只适合,总体容量较少的抽样类型,【预习小测】 1.简单随机抽样的结果 ( ) A.完全由抽样方式所决定 B.完全由随机性所决定 C.完全由人为因素所决定 D.完全由计算方法所决定,【解析】选B.根据简单随机抽样的定义,总体中每个个体被抽到的机会相等,因此抽样结果只与随机性有关.,2.简单随机抽样中,某一个个体被抽
5、中的机会 是 ( ) A.与第n次抽样有关,第一次抽中的机会要大些 B.与第n次抽样无关,每次抽中的机会都相等 C.与第n次抽样有关,最后一次抽中的机会大些 D.该个体被抽中的机会无法确定,【解析】选B.由简单随机抽样的定义可知:每个个体被抽到的机会都相等,与第几次抽到无关.,3.抽签法中确保样本代表性的关键是 ( ) A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回,【解析】选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性,制签也一样.,4.某工厂的质检人员对生产的10件产品,采用随机数表法抽取3件检查,对10件产品采用下面
6、的编号方法: 1,2,3,10;01,02,10;00,01,02,09;001,002,009,10. 其中正确的是 ( ) A. B. C. D.,【解析】选C.根据随机数表法的步骤可知,编号位数不统一.,5.要检查一个工厂产品的合格率,从1 000件产品中抽出50件进行检查,检查者在其中随意抽取了50件,这种抽样法可称为_. 【解析】由简单随机抽样的特点可知,该抽样方法是简单随机抽样. 答案:简单随机抽样,【补偿训练】要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,写出抽样过程.,【解析】利用抽签法,步骤如下: (1)将30辆汽车编号,号码是01,02,30.
7、(2)将号码分别写在一张大小、形状、质地都相同的纸条上,揉成团,制成号签. (3)将得到的号签放入一个不透明的盒子中,并搅拌均匀.,(4)从盒子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号. (5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.,【互动探究】 1.为了了解某地高中生的近视情况,一个样本数据指的是什么? 提示:指的是本地某一高中生的视力.,2.设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作样本,则每个个体入样的机会是多少? 提示:,3.抽签法为什么要将签号搅拌均匀? 提示:目的是尽量使得每一个个体被抽到的机会均等.,4.利用随机数表产生随机数时,总体中个数编号时,号码位数不一样行吗?为
8、什么? 提示:不行.如果号码位数不一样,读随机数表时,就无法进行了,如果能读,每个个体被抽到的机会将不会相等.,【探究总结】 知识归纳:,方法总结:简单随机抽样的方法 1.抽签法:通过将个体编号、制签、抽签得到样本的方法. 2.随机数表法:即利用已经制作好的随机数表从中按确定规则抽取样本的方法.,【题型探究】 类型一:简单随机抽样的概念 【典例1】(1)下列事件中,最适合用简单随机抽样方法的是 ( ) A.某学术厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是140,有一次报告会坐满了听众,报告会结束后为听取听众意见,要留下32名听众进行座谈,B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C.某学校有在编
9、人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人,教育部门为了解学校机构改革意见,现从中抽取一个容量为20的样本 D.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量,(2)某校有40个班,每班50人,要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”.在这个问题中样本容量是 ( ) A.40 B.50 C.120 D.150,【解题指南】(1)根据简单随机抽样的特点判断. (2)理解样本容量的概念是求解的关键.,【解析】(1)选B.A的总体容量较大,用简单随机抽样比较麻烦;B的总体容量较小,用简单随机抽样比较方
10、便;C中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜用简单随机抽样;D的总体容量较大,并且各类农田的产量差别很大,也不宜用简单随机抽样.,(2)选C.由于样本容量即样本的个数,故抽取的样本的个数为403=120.,【规律总结】简单随机抽样的判断方法 判断所给抽样是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点,即总体的个数有限;逐个抽取;不放回抽取;等可能抽样.,【巩固训练】一个总体中共有10个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本,则某特定个体被抽中的机会是_.,【解析】因为在抽样中每个个体被抽中的机会均等,故 某特定个体被抽中的机会是P= . 答案:,【
11、补偿训练】下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本. (2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查. (3)某班有40名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.,(4)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.,【解析】(1)不是简单随机抽样.因为总体的个数是无限的,而不是有限的. (2)不是简单随机抽样.虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”.,(3)不是简单随机抽样.因为是指定5名同学参加比赛,每个个体被抽到的可能性是不同的,不是等可能抽
12、样. (4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能地进行抽样.,类型二:抽签法的应用 【典例2】第十五届欧洲足球锦标赛于法国时间2016年6月10日至7月10日在法国境内9座城市的12座球场内举行.为了支持这次比赛,某大学从报名的20名大三的学生中选取6人组成志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.,【解题指南】按照抽签法的步骤实施. 【解析】(1)将20名志愿者编号,编号为01,02,03,04, ,20. (2)将20个号码分别写在20张形状相同的卡片上,制成号签.,(3)将20张卡片放入一个不透明的盒子里,搅拌均匀. (4)从盒子中逐个不放回
13、抽取6个号签,并记录上面的编号. (5)所得号码对应的志愿者,就是要抽取的志愿小组成员.,【规律总结】应用抽签法时应注意的四点 (1)编号时,如果已有编号可不必重新编号. (2)号签要求大小、形状完全相同. (3)号签要均匀搅拌. (4)要逐一不放回地抽取.,【巩固训练】(2016贵阳高一检测)为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查,现有三种调查方案: A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高; B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料;,C.在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学,在所选学校有关的年级(1)班中,用
14、抽签的方法分别选出10名男生,然后测量他们的身高. 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,你认为采用上述哪一种调查方案比较合理,为什么?,【解析】C方案比较合理.理由:A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况,因此测量的结果不公平,无法用测量的结果去估计总体的结果;B中用外地学生的身高也不能准确地反映本市学生身高的实际情况;而C中的抽样方法符合随机抽样,因此用C方案比较合理.,【补偿训练】(2016上海高一检测)上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮啦啦队的成员,采用下面两种方法: 方法一:将这40名学生从140进行编号,相应的制作写有140的40个号签,把这
15、40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签对应的学生幸运入选.,方法二:将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀,让40名学生逐一从中摸取一个球,摸到红球的学生成为啦啦队的成员.试问这两种方法是否都是抽签法?为什么?这两种方法有何相同之处?,【解析】抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同,由此可知方法一是抽签法,方法二不是抽签法.因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而方法二中39个白球无法相互区分. 这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等.,类型三:随机数表法的应用 【典例3】要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽取50颗种子进行实验.利用随机数表法抽取种子,先将850颗种子按001,002,850进行编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读,请依次写出最先检验的4颗种子的编号:_.,下面抽取了随机数表第1行至第5行.,【解题指南】可依据读数规则,选取3个数的读取,重复的可去掉再继续读.,【解析】从随机数表第3行第6列数开始向右读第一个小于850的数字是227,第二个小于850的数是665,第三个小于850的数是650,第四个小于850的数是267,符合题意. 答案:227,665,650,
