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1、2.1第3课时切线的性质 一、选择题1如图K481所示，AB是O的直径，BC是O的切线，若OCAB，则C的度数为() A15 B30 C45 D60图K4812如图K482所示，PA是O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA4，OB3，则cosAPO的值为()图K482A. B. C. D.32016湖州如图K483，O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是()A25 B40 C50 D65图K4834如图K484所示，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB，CD与小圆分别相切于点E，F，则弦AB与CD的大小关系是()图K484AAB
2、CD BABCDCABCD D无法确定52015湖州 如图K485，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若OD2，tanOAB，则AB的长是()图K485A4 B2 C8 D4 二、填空题62017杭州如图K486，AT切O于点A，AB是O的直径，若ABT40，则ATB_.图K48672017连云港如图K487，线段AB与O相切于点B，线段AO与O相交于点C，AB12，AC8，则O的半径为_图K4878如图K488所示，点A，B，C均在O上，切线CD与OB的延长线交于点D，连结OC.若A30，CD2 ，则O的半径为_图K4889如图K489，AB是O的直径，P为
3、AB延长线上的一个动点，过点P作O的切线，切点为C.连结AC，BC，作APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)图K489CPDDPA；若A30，则PCBC；若CPA30，则PBOB；无论点P在AB延长线上的位置如何变化，CDP的度数为定值102017德州某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图K4810所示O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且O与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1 m，根据设计要求，若EOF45，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)
4、为_.图K4810三、解答题11如图K4811所示，已知AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，AB3 cm，BC1 cm，求O的半径图K4811122017衢州如图K4812，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连结OD.作BECD于点E，交半圆O于点F.已知CE12，BE9.(1)求证：CODCBE；(2)求半圆O的半径r.图K481213如图K4813，已知AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E.(1)求证：1CAD；(2)若AEEC2，求O的半径图K4813142016丽水如图K4814，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D
5、为半圆上一点，ADAB，AD，BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连结CD，求证：A2CDE；(3)若CDE27，OB2，求的长图K481415综合探究如图K4815，四边形ABCD内接于O，BAD90，AC为直径，过点A作O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F(靠近点C)作CE的平行线交AB于点G，连结CG.(1)求证：ABCD；(2)求证：CD2BEBC；(3)当CG，BE时，求CD的长图K48151解析 BBC是O的切线，OB是O的半径，BCOB.又OCAB2OB，sinC，C30.点评 涉及切线，可联想到切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径2解析
6、C连结OA，在RtOPA中，OP5，cosAPO.3解析 B连结OC.O是RtABC的外接圆，ACB90，AB是直径A25，BOC2A50.CD是O的切线，OCCD，D90BOC40.故选B.4解析 B连结OE，OF，OD，OB.AB切小圆O于点E，ABOE.同理OFCD.OEOF，OBOD，BEDF，ABCD.点评 有切线，可连结切点和圆心，创造条件使用切线的性质，得到垂直5全品导学号：63422363解析 C如图，连结OC.大圆的弦AB切小圆于点C，OCAB，AB2AC.OD2，OC2.tanOAB，AC4，AB8.6答案 507答案 58答案 2解析 依题意得COD2A23060.CD是
7、O的切线，C为切点，OCD90，D90COD906030，OCCDtan302 2.9答案 10答案 解析 如图，作OHAD于点H.由切线的性质，得OEAB，又A90，可知四边形AHOE是矩形EOF45，HOF45，OHOFcos451(m)，此窗户透光区域的面积为()4(m2)，矩形窗面的面积为(11)2(m2)此窗户的透光率为2.11解：连结OA，因为AB是O的切线，所以OAB90.在RtOAB中，设O的半径为r cm，则有(r1)2r232，解得r4.故O的半径是4 cm.12解：(1)证明：CD切半圆O于点D，OD为半圆O的半径，CDOD，CDO90.BECD于点E，E90，CDOE.
8、又CC，CODCBE.(2)在RtBEC中，CE12，BE9，CB15.CODCBE，即，r.13解：(1)证明：AB为O的直径，ADB90，ADOBDO90.AC为O的切线，OAAC，OADCAD90.OAOD，OADODA，BDOCAD.又1BDO，1CAD.(2)1CAD，CC，CADCDE，CDCACECD，CD2CACE.AEEC2，ACAEEC4，CD2 .设O的半径为x，则OAODx，在RtAOC中，OA2AC2OC2，x242(2 x)2，解得x.O的半径为.14解：(1)证明：如图，连结OD，BD.AB是半圆O的切线，ABBC，即ABO90.ABAD，ABDADB.OBOD，
9、DBOBDO，ABDDBOADBBDO，ADOABO90，即ODAD.又OD是半圆O的半径，AD是半圆O的切线(2)证明：由(1)知，ADOABO90，A360ADOABOBOD180BOD，即ADOC.AD是半圆O的切线，ODE90，ODCCDE90.BC是半圆O的直径，ODCBDO90，BDOCDE.BDOOBD，DOC2BDO，DOC2CDE.A2CDE.(3)CDE27，DOC2CDE54，BOD18054126.OB2，的长.15解：(1)证明：AC为直径，ABC90，ABCBAD180，BCAD，BCACAD，ABCD.(2)证明：AE为O的切线且O为圆心，OAAE，即CAAE，EABBAC90.而BACBCA90，EABBCA.而EBAABC90，EBAABC，BA2BEBC.由(1)知ABCD，CD2BEBC.(3)由(2)知CD2BEBC，即CD2BC.FGBC，且F为AC的三等分点，G为AB的三等分点，即CDAB3BG.在RtCBG中，有CG2BG2BC2，即3BC2.把代入，消去CD，得BC2BC30，解得BC或BC2(舍去)，将BC代入，得CD.
