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1、精品题库试题 理数1. (2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x(-1,1).现有下列命题:f(-x)=-f(x);f=2f(x);|f(x)|2|x|.来源:Zxxk.Com其中的所有正确命题的序号是()A.B.C.D.答案 1.A解析 1.f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x),正确. f=ln-ln=ln-ln,x(-1,1),f=2ln(1+x)-2ln(1-x)=2ln(1+x)-ln(1-x)=2f(x),正确.当x0,1)时,|f(x)|=ln(1+x)-ln(1-x)=ln,2|x|=2x,令g
2、(x)=ln-2x,则g(x)=0,g(x)在0,1)上为增函数,g(x)g(0)=0,即|f(x)|2|x|;当x(-1,0)时,|f(x)|=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln,2|x|=-2x,令h(x)=2x-ln,则h(x)=0,即|f(x)|2|x|.当x(-1,1)时,|f(x)|2|x|,正确.2. (2014福建,4,5分)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案 2.B解析 2.由题图可知y=logax过点(3,1),loga3=1,即a=3.来源:学科网ZXXKA项,y=在R上为减函数,错误;B项,y=x3符合;C项,y=-x
3、3在R上为减函数,错误;D项,y=log3(-x)在(-,0)上为减函数,错误.3. (2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a=()A.1B.2C.3D.-1答案 3.A来源:学科网ZXXK解析 3.由已知条件可知: fg(1)=f(a-1)=5|a-1|=1,|a-1|=0,得a=1.故选A.4. (2014江西,2,5分)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()A.(0,1)B.0,1C.(-,0)(1,+)D.(-,01,+)来源:Zxxk.Com答案 4.C解析 4.要使函数有意义,需满足x2-x0,解得x1,故选C
4、.5. (2014湖南,10,5分)已知函数f(x)=x2+ex-(x0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.B.(-,)C.D.答案 5.B解析 5.设函数f(x)图象上一点A(x0,y0)(x00)关于y轴的对称点B(-x0,y0)在函数g(x)的图象上,则即+-=+ln(a-x0),得a=+x0.令(x)=+x(x0,故(x)在(-,0)上为增函数,则(x)(0)=,从而有a0),g(x)=logax的图象可能是()答案 6.D解析 6.因为a0,所以f(x)=xa在(0,+)上为增函数,故A错.在B中,由f(x)的图象知a1,由g(x)
5、的图象知0a1,矛盾,故B错.在C中,由f(x)的图象知0a1,矛盾,故C错.在D中,由f(x)的图象知0a1,由g(x)的图象知0abcB.acbC.cabD.cba答案 7.C解析 7.由指数函数及对数函数的单调性易知01,log2lo=1,故选C.8. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，9) 若, 则（ ）A BC D答案 8. C解析 8. 因为，所以，所以9.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，4）函数的单调减区间为 （ ）A BC D答案 9. D解析 9. 由可得函数的定义域为或. 函数可看作由和复合而成，显然在（0，+）为减函数，根据同增异减可
6、得函数的减区间为.10.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，2）设全集UR，Ax2，Bx，则右图中阴影部分表示的集合为( )A. x1x2B. xx1C. x0x1D. xx1答案 10. A解析 10. 集合，集合B，而阴影部分表示的集合为x1x2.11.(2014湖北八市高三下学期3月联考，3) 等比数列an的各项均为正数，且，则log3 a1+log3a2+log3 al0=( ) A12 B10 C8 D2+log3 5答案 11. B解析 11.由题意可知，又得，而12. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，3) 计算所得的结果为（ ） (A) 1 (B) (C) (
7、D) 4答案 12. A解析 12. 原式.13. (2014兰州高三第一次诊断考试, 5) 设, 则（）AB C. D答案 13. C解析 13. ，.14. (2014重庆,12,5分)函数f(x)=log2lo(2x)的最小值为_.答案 14.-解析 14.显然x0,f(x)=log2lo(2x)=log2xlog2(4x2)=log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.15. (2014陕西,11,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=_.答案 15.解析 15.4a=2=,a=,lg x=,即x=.16.（2014
8、山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，15）已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时， 给出以下4个结论： 函数的图象关于点(k，0) (kZ) 成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1) ( kZ) 上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 答案 16. 解析 16. 由可得，即函数关于点（1,0）对称，又因为函数是奇函数，所以可得函数为以2为周期的周期函数；所以函数的图象关于点(k，0) (kZ) 成中心对称，故命题、正确；令，则，所以，又因为函数为最小正周期为2的周期函数，可得，又因为函数为奇函数，所以可得，故命题正确；是偶函数，所以在(1，2) 及
9、（2, 1）的单调性相反，故命题错误.17. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 10) 定义函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为，已知，则函数在上的均值为（ ） A . B. C. D. 答案 17. A解析 17. 根据定义，函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为. 令，当时，选定可得，.18. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 18) 已知函数. （）当时，求函数在上的最大值和最小值；（）求函数的定义域，并求函数的值域. （用表示）答案 18.查看解析解析 18. 解析 （）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，（在即时取
10、得）（在即时取得）. （6分） （）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是：当即时，的值域为（；当即时，的值域为（. （12分）19. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形” 数列. 对于“三角形” 数列，如果函数使得仍为一个“三角形” 数列，则称是数列的“保三角形函数” （）. （）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数” ，求的取值范围；来源:学科网（）已知数列的首项为2013，Sn是数列的前n项和，且满足4，证明是“三角形” 数列；（）若是（）中数列的“保三角形函数” ，问数列最多有多少项？（解题中可用以下数据：lg20.301，lg30.477，lg20133.304）答案 19.查看解析解析 19.解：（）显然，对任意正整数都成立，即是三角形数列.因为，显然有 ，由 得，解得 k cn，所以cn是三角形数列.（8分）（），所以g（cn）单调递减.由题意知，且，由得，解得n 27.4，由得，解得n 26.4.即数列cn最多有26项. （14分）9
