《2018年中考数学真题分类汇编（第二期）专题28 解直角三角形试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学真题分类汇编（第二期）专题28 解直角三角形试题（含解析）（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解直角三角形一.选择题 1.（2018江苏苏州3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A40海里B60海里C20海里D40海里【分析】首先证明PB=BC，推出C=30，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题；【解答】解：在RtPAB中，APB=30，PB=2AB，由题意BC=2AB，PB=BC，C=CPB，ABP=C+CPB=60，C=30，PC=2PA，PA=ABtan60
2、，PC=220=40（海里），故选：D【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出C=302.（2018江苏无锡3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tanAFE的值（）A等于B等于C等于D随点E位置的变化而变化【分析】根据题意推知EFAD，由该平行线的性质推知AEHACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答【解答】解：EFAD，AFE=FAG，AEHACD，=设EH=3x，AH=4x，HG=GF=3x，tanAFE=tanFAG=故选：A【点评】考查了正方
3、形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求AFE的正切值转化为求FAG的正切值来解答的3. （2018黑龙江哈尔滨3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，BD=8，tanABD=，则线段AB的长为（）AB2C5D10【分析】根据菱形的性质得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故选：C【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质
4、是解此题的关键4.（2018贵州贵阳3分）如图，A.B.C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tan BAC的值为（ B ）6（A） 1（B）1 （C）23（D） 33【解】图解2.二.填空题1.（2018江苏无锡2分）已知ABC中，AB=10，AC=2，B=30，则ABC的面积等于15或10【分析】作ADBC交BC（或BC延长线）于点D，分AB.AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在RtABD中求得AD.BD的值，再在RtACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得【解答】解：作ADBC交BC（或BC延长线）于点D，如图1，当A
5、B.AC位于AD异侧时，在RtABD中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在RtACD中，AC=2，CD=，则BC=BD+CD=6，SABC=BCAD=65=15；如图2，当AB.AC在AD的同侧时，由知，BD=5，CD=，则BC=BDCD=4，SABC=BCAD=45=10综上，ABC的面积是15或10，故答案为15或10【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理2.（2018江苏苏州3分）如图，在RtABC中，B=90，AB=2，BC=将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC，连接BC，则sin
6、ACB=【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CMAB于M，过A作ANCB于N，求出BM、CM，根据勾股定理求出BC，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得：AC=5，过C作CMAB于M，过A作ANCB于N，根据旋转得出AB=AB=2，BAB=90，即CMA=MAB=B=90，CM=AB=2，AM=BC=，BM=2=，在RtBMC中，由勾股定理得：BC=5，SABC=，5AN=22，解得：AN=4，sinACB=，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键3.（2018山东济宁市3分）如图
7、，在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是 km【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 根据题意得：CAD=9060=30，CBD=9030=60，ACB=CBDCAD=30，CAB=ACB，BC=AB=2km，在 RtCBD 中，CD=BCsin60=2=（km） 故答案为：3. （2018广西南宁3分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高
8、AB是120m，则乙楼的高CD是40m（结果保留根号）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：由题意可得：BDA=45，则AB=AD=120m，又CAD=30，在RtADC中，tanCDA=tan30=，解得：CD=40（m），故答案为：40【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanCDA=tan30=是解题关键4. （2018黑龙江齐齐哈尔3分）四边形ABCD中，BD是对角线，ABC=90，tanABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=17【分析】作AHBD于H，CGBD于G，根据正切的定义分别求出AH、BH，
9、根据勾股定理求出HD，得到BD，根据勾股定理计算即可【解答】解：作AHBD于H，CGBD于G，tanABD=，=，设AH=3x，则BH=4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，解得，x=4，则AH=12，BH=16，在RtAHD中，HD=5，BD=BH+HD=21，ABD+CBD=90，BCH+CBD=90，ABD=CBH，=，又BC=10，BG=6，CG=8，DG=BDBG=15，CD=17，故答案为：17【点评】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握解直角三角形的一般步骤、理解锐角三角函数的定义是解题的关键5.（2018贵州铜仁4分）在直角三角形ABC中，ACB=90，
10、D.E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分BCE，BC=2，则AB=4【分析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分ACD，进而可得出ACE=DCE，由CD平分BCE利用角平分线的性质可得出DCE=DCB，结合ACB=90可求出ACE.A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度【解答】解：CE所在直线垂直平分线段AD，CE平分ACD，ACE=DCECD平分BCE，DCE=DCBACB=90，ACE=ACB=30，A=60，AB=4故答案为：4三.解答题1. （2018湖北随州8分）随州市新水一桥（如图1）设计灵感来源于市花兰花，采用蝴蝶兰斜拉
11、桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上已知ABC=DEB=45，ACB=30，BE=6米，AB=5BD（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质计算DE的长；（2）作AHBC于H，如图2，由于BD=DE=3，则AB=3BD=15，在RtABH中，根据等腰直角三角形的性质可计算出BH=AH=15，然后在RtACH中利用含30度的直角
12、三角形三边的关系即可得到AC的长【解答】解：（1）ABC=DEB=45，BDE为等腰直角三角形，DE=BE=6=3答：最短的斜拉索DE的长为3m；（2）作AHBC于H，如图2，BD=DE=3，AB=3BD=53=15，在RtABH中，B=45，BH=AH=AB=15=15，在RtACH中，C=30，AC=2AH=30答：最长的斜拉索AC的长为30m【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）2. （2018湖南郴州8分）小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的
13、俯角分别为EAB=60，EAC=30，且D，B，C在同一水平线上已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD（精确到0.01米参考数据：1.414，1.732）【分析】由EAB=60、EAC=30可得出CAD=60、BAD=30，进而可得出CD=AD.BD=AD，再结合BC=30即可求出AD的长度【解答】解：EAB=60，EAC=30，CAD=60，BAD=30，CD=ADtanCAD=AD，BD=ADtanBAD=AD，BC=CDBD=AD=30，AD=1525.98【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，通过解直角三角形找出CD=AD.BD=AD是解题的关键3.（2018江苏宿迁10分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）求BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ）【答案】（1）BPQ=30；（2）树PQ的高度约为15.8m. 【分析】 (1）根据题意题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=100m，在RtPBC中，根据三角形内角和定理即可得BPQ度数；（2
