《2018年中考数学真题分类汇编（第一期）专题28 解直角三角形试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学真题分类汇编（第一期）专题28 解直角三角形试题（含解析）（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 解直角三角形解直角三角形 一、选择题一、选择题 1 （2018山东淄博4 分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100 米，其铅直高度上升了 15 米在用科学计 算器求坡角 的度数时，具体按键顺序是（ ） A B C D 【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；T6：计算器三角函数 【分析】先利用正弦的定义得到 sinA=0.15，然后利用计算器求锐角 【解答】解：sinA=0.15， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 故选：A 【点评】本题考查了计算器三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求 角需要用第二功能键 2 （2
2、0182018 年湖北省宜昌市年湖北省宜昌市 3 分）如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上 的一点 C，测得 PC=100 米，PCA=35，则小河宽 PA 等于（ ） A100sin35米 B100sin55米 C100tan35米 D100tan55米 【分析】根据正切函数可求小河宽 PA 的长度 【解答】解：PAPB，PC=100 米，PCA=35， 小河宽 PA=PCtanPCA=100tan35米 2 故选：C 【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构 造出直角三角形转化为
3、解直角三角形问题） 根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形， 得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案 3. (2018 四川省绵阳市)一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两 位） （参考数据： ） （ ） A. 4.64 海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里 D. 6.21 海里 【答案】B 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用方向角问题 【解析】
4、【解答】解：根据题意画出图如图所示：作 BDAC，取 BE=CE， AC=30，CAB=30ACB=15， ABC=135， 又BE=CE， ACB=EBC=15， ABE=120， 又CAB=30 BA=BE，AD=DE， 设 BD=x， 在 RtABD 中， AD=DE= x，AB=BE=CE=2x， AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30， x= = 5.49， 故答案为：B. 3 【分析】根据题意画出图如图所示：作 BDAC，取 BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出 BA=BE，AD=DE，设 BD=x，RtABD 中，根据勾股定理得 AD=DE= x，AB=BE=C
5、E=2x，由 AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30， 解之即可得出答案. 二二. .填空题填空题 1. （2018重庆(A)4 分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到 30AGE，若2 3AEEG厘米，则AABC的边BC的长为厘米。 【考点】解直角三角形、勾股定理 【解析解析】 过E作EHAG于H。 2 3,30 . 3 22cos302 2 36. 2 AEEGAGE GAAHAE 由翻折得2 3,6.BEAEGCGA 64 3.BCBEEGGC 【点评点评】 本题考查了解直角三角形中的翻折问题，其中包括勾股定理的应用，难度中等 2. （201
6、8湖北黄石3 分）如图，无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60、45，如果无人机距地 面高度 CD 为米，点 A、D、E 在同一水平直线上，则 A、B 两点间的距离是 100（1+） 米 （结果保留根号） 【分析】如图，利用平行线的性质得A=60，B=45，在 RtACD 中利用正切定义可计算出 AD=100，在 RtBCD 中利用等腰直角三角形的性质得 BD=CD=100，然后计算 AD+BD 即可 【解答】解：如图， 无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60、45， A=60，B=45， 4 在 RtACD 中，tanA=， AD=100， 在 R
7、tBCD 中，BD=CD=100， AB=AD+BD=100+100=100（1+） 答：A、B 两点间的距离为 100（1+）米 故答案为 100（1+） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形 3. （2018山东泰安3 分）如图，在ABC 中，AC=6，BC=10，tanC=，点 D 是 AC 边上的动点（不与点 C 重合） ，过 D 作 DEBC，垂足为 E，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，设 CD=x，DEF 的面积为 S，则 S 与 x 之
8、间的函数关系式为 S= x2 【分析】可在直角三角形 CED 中，根据 DE、CE 的长，求出BED 的面积即可解决问题 【解答】解：（1）在 RtCDE 中，tanC=，CD=x DE=x，CE=x， BE=10x， SBED=（10x）x=x2+3x DF=BF， S=SBED=x2， 故答案为 S=x2 【点评】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 5 4（2018山东潍坊3 分）如图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行，在 A 处测得岛礁 P 在东北方向 上，继续航行 1.5 小时后到达 B 处，此时测得岛礁 P 在北
9、偏东 30方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北 偏东 60方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航行 小时即可到达 （结果保留根号） 【分析】如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交 AB 延长线于点 N，通过解直角AQP、直角 BPQ 求得 PQ 的长度，即 MN 的长度，然后通过解直角BMN 求得 BM 的长度，则易得所需时间 【解答】解：如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交 AB 延长线于点 N， 在直角AQP 中，PAQ=45，则 A
10、Q=PQ=601.5+BQ=90+BQ（海里） ， 所以 BQ=PQ90 在直角BPQ 中，BPQ=30，则 BQ=PQtan30=PQ（海里） ， 所以 PQ90=PQ， 所以 PQ=45（3+） （海里） 所以 MN=PQ=45（3+） （海里） 在直角BMN 中，MBN=30， 所以 BM=2MN=90（3+） （海里） 所以 =（小时） 故答案是： 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关 知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 6 5（2018 年江苏省泰州市3 分）如图，ABC 中，ACB=90，sinA=，AC
11、=12，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 得到ABC，P 为线段 AB上的动点，以点 P 为圆心，PA长为半径作P，当P 与ABC 的边相切时，P 的半径 为 或 【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当P 与直线 AC 相切于点 Q 时，如图 2 中，当P 与 AB 相切于点 T 时， 【解答】解：如图 1 中，当P 与直线 AC 相切于点 Q 时，连接 PQ 设 PQ=PA=r， PQCA， =， =， r= 如图 2 中，当P 与 AB 相切于点 T 时，易证 A、B、T 共线， ABTABC， 7 =， =， AT=， r=AT= 综上所述，P 的半径为或 【点评】本题考查切线
12、的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 6（20182018湖北省武汉湖北省武汉 3 分）如图在ABC 中，ACB=60，AC=1，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点若 DE 平 分ABC 的周长，则 DE 的长是 【分析】延长 BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CNAM 于 N，根据题意得到 ME=EB，根据三角形中位线定理得到 DE=AM，根据等腰三角形的性质求出ACN，根据正弦的概念求出 AN，计算即可 【解答】解：延长 BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM
13、，作 CNAM 于 N， DE 平分ABC 的周长， ME=EB，又 AD=DB， DE=AM，DEAM， ACB=60， ACM=120， CM=CA， ACN=60，AN=MN， AN=ACsinACN=， AM=， 8 DE=， 故答案为： 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助 性是解题的关键 题号依次顺延 三三. .解答题解答题 1. （2018四川凉州8 分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN，已知 C 点周围 200 米范围内 为原始森林保护区，在 MN 上的点 A 处测得 C 在 A 的北偏
14、东 45方向上，从 A 向东走 600 米到达 B 处，测得 C 在点 B 的 北偏西 60方向上 （1）MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：1.732） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25%，则原计划完成这项 工程需要多少天？ 【分析】 （1）要求 MN 是否穿过原始森林保护区，也就是求 C 到 MN 的距离要构造直角三角形，再解直角三角形； （2）根据题意列方程求解 【解答】解：（1）理由如下： 如图，过 C 作 CHAB 于 H 设 CH=x， 由已知有EAC=45，FBC=60， 则CAH=45，CBA=30 在
15、RtACH 中，AH=CH=x， 9 在 RtHBC 中，tanHBC= ， AH+HB=AB， x+x=600， 解得 x=220（米）200（米） MN 不会穿过森林保护区 （2）设原计划完成这项工程需要 y 天，则实际完成工程需要（y5）天 根据题意得：=（1+25%） 解得：y=25 经检验知：y=25 是原方程的根 答：原计划完成这项工程需要 25 天 【点评】考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用 2. （2018山西8 分）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱 组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三 晋 大地 ”的一种象 征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到 桥 面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时 间借助该桥 斜拉 索完成了实地测量. 测量结果如下 表. 项 目内 容 课 题测量斜拉索顶端到桥面的距离 10 测量示意图 说明：两侧最长斜拉索 AC，BC 相交于点 C， 分别 与桥面交
