《2018年中考数学真题分类汇编（第一期）专题26 图形的相似与位似试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学真题分类汇编（第一期）专题26 图形的相似与位似试题（含解析）（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 图形的相似与位似图形的相似与位似 一、选择题一、选择题 1 （2018山东枣庄3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（ ） ABCD 【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平 分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得 出答案 【解答】解：过点 F 作 FGAB 于点 G， ACB=90，CDAB， CDA=90， CAF+CFA=90，FAD+AED=90， AF 平分C
2、AB， CAF=FAD， CFA=AED=CEF， CE=CF， AF 平分CAB，ACF=AGF=90， FC=FG， B=B，FGB=ACB=90， BFGBAC， =， AC=3，AB=5，ACB=90， BC=4， =， FC=FG， =， 2 解得：FC=， 即 CE 的长为 故选：A 【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以 及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF=CFE 2 （2018山东滨州3 分）在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，8） ，B（10，2） ，若以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段
3、AB 缩短为原来的 后得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（ ） A （5，1）B （4，3）C （3，4）D （1，5） 【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标 【解答】解：以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD， 端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的横坐标和纵坐标的一半， 又A（6，8） ， 端点 C 的坐标为（3，4） 故选：C 【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系 是解题关键 3 （2018江苏扬州3 分）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧做等腰
4、 RtABC 和等腰 RtADE，CD 与 BE、AE 分别交于点 P，M对于下列结论： BAECAD；MPMD=MAME；2CB2=CPCM其中正确的是（ ） 3 ABC D 【分析】 （1）由等腰 RtABC 和等腰 RtADE 三边份数关系可证； （2）通过等积式倒推可知，证明PAMEMD 即可； （3）2CB2转化为 AC2，证明ACPMCA，问题可证 【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE BAC=EAD BAE=CAD BAECAD 所以正确 BAECAD BEA=CDA PME=AMD PMEAMD MPMD=MAME 所以正确 BEA=CDA PME=AMD P、E、D、A
5、 四点共圆 APD=EAD=90 CAE=180BACEAD=90 CAPCMA AC2=CPCM AC=AB 2CB2=CPCM 所以正确 故选：A 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断在等积式和比例式的证明中应注意应用倒 推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案 4 （2018山东临沂3 分）如图利用标杆 BE 测量建筑物的高度已知标杆 BE 高 4 1.2m，测得 AB=1.6mBC=12.4m则建筑物 CD 的高是（ ） A9.3m B10.5mC12.4mD14m 【分析】先证明ABEACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用 比例性质求出 CD 即可 【解答】解：EBCD
6、， ABEACD， =，即=， CD=10.5（米） 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度利用杆或直尺 测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构 建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度 5（2018山东潍坊3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（ ） A （2m，2n）B （2m，2n）或（2m，2n） C （m，n）D （m，n）或（m，n） 【分析】根据位似变换的性质计算即可 【解答】解：点
7、P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的 两倍， 则点 P 的对应点的坐标为（m2，n2）或（m（2） ，n（2） ） ，即（2m，2n）或 （2m，2n） ， 故选：B 【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变 换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 6.（2018湖南省永州市4 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点， ADC=ACB，AD=2，BD=6，则边 AC 的长为（ ） 5 A2B4C6D8 【分析】只要证明ADCACB，可得=，即 AC2=ADAB，
8、由此即可解决问题； 【解答】解：A=A，ADC=ACB， ADCACB， =， AC2=ADAB=28=16， AC0， AC=4， 故选：B 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题， 属于中考常考题型 7 （2018四川宜宾3 分）如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置， 已知ABC 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4若 AA=1，则 AD 等于（ ） A2B3CD 【考点】Q2：平移的性质 【分析】由 SABC=9、SAEF=4 且 AD 为 BC 边的中线知 SADE=SAEF=2，SABD=SABC= ，根据DAED
9、AB 知（）2=，据此求解可得 【解答】解：如图， 6 SABC=9、SAEF=4，且 AD 为 BC 边的中线， SADE=SAEF=2，SABD=SABC=， 将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC， AEAB， DAEDAB， 则（）2=，即（）2=， 解得 AD=2 或 AD=（舍） ， 故选：A 【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性 质、相似三角形的判定与性质等知识点 8（2018四川自贡4 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE 的面积为 4，则ABC 的面积为（ ） A8B12C14D16
10、【分析】直接利用三角形中位线定理得出 DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与 性质得出答案 【解答】解：在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， DEBC，DE=BC， ADEABC， 7 =， =， ADE 的面积为 4， ABC 的面积为：16， 故选：D 【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出 ADEABC 是解题关键 9（2018台湾分）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为 9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为 6：3：4，已知小柔榨果汁时 没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形
11、，下列叙述何者正确？（ ） A只使用苹果 B只使用芭乐 C使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多 【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关 系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论 【解答】解：苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为 9：7：6， 设苹果为 9x 颗，芭乐 7x 颗，铆钉 6x 颗（x 是正整数） ， 小柔榨果汁时没有使用柳丁， 设小柔榨完果汁后，苹果 a 颗，芭乐 b 颗， 小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为 6：3：4， ， a
12、=9x，b=x， 苹果的用量为 9xa=9x9x=0， 芭乐的用量为 7xb=7xx=x0， 她榨果汁时，只用了芭乐， 故选：B 【点评】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后 苹果和芭乐的数量是解本题的关键 8 10 （2018台湾分）如图，ABC、FGH 中，D、E 两点分别在 AB、AC 上，F 点在 DE 上，G、H 两点在 BC 上，且 DEBC，FGAB，FHAC，若 BG：GH：HC=4：6：5，则ADE 与FGH 的面积比为何？（ ） A2：1 B3：2 C5：2 D9：4 【分析】只要证明ADEFGH，可得=（）2，由此即可解决问题； 【解答】
13、解：BG：GH：HC=4：6：5，可以假设 BG=4k，GH=6k，HC=5k， DEBC，FGAB，FHAC， 四边形 BGFD 是平行四边形，四边形 EFHC 是平行四边形， DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，FGH=B=ADE，FHG=C=AED， ADEFGH， =（）2=（）2= 故选：D 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关 键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 11 （2018湖北荆门3 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E、F 为 CD 边的两个三等分 点，连接 AF、BE 交于点 G，则 SEF
14、G：SABG=（ ） A1：3 B3：1 C1：9 D9：1 【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题； 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB，CDAB， DE=EF=FC， EF：AB=1：3， 9 EFGBAG， =（）2=， 故选：C 【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，属于中考常考题型 12 （2018湖北恩施3 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长 交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点已知 FG=2，则线段 A
15、E 的长度为（ ） A6B8C10D12 【分析】根据正方形的性质可得出 ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的 性质可得出=2，结合 FG=2 可求出 AF、AG 的长度，由 CGAB、AB=2CG 可得出 CG 为EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出 AE 的长度，此题得解 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF， ABFGDF， =2， AF=2GF=4， AG=6 CGAB，AB=2CG， CG 为EAB 的中位线， AE=2AG=12 故选：D 10 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线
