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1、单元检测二(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.若xy,则下列式子错误的是()A.x-3y-3B.x+3y+3C.-3x-3yD答案:C2.不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组可能为()ABCD解析:由不等式组的解集在数轴上表示可知该不等式组为画图大于号的开口向右,小于号的开口向左;注意“”或“”在数轴上画实心圆点,“”在数轴上画空心圆圈.答案:A3.阅读材料:设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1x2=已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则的值为()
2、A.4B.6C.8D.10解析:根据题意得,x1+x2=-=-6,x1x2=3,则=10.答案:D4.若关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值是()A.5B.3C.2D.1解析:把代入所以|m-n|=|-1|=1;或:把代入方程组中的第二个方程x+my=n,解得:m-n=-1,所以|m-n|=1,故选D.答案:D5.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是()A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k0时,方程总有两个不相等的实数解解析:当k=0时,方程变为x-1=0,x=1.选项A错误;当k=1时,方程变为
3、x2-1=0,方程有两个实数解x1=1,x2=-1.选项B错误;当k=-1时,方程变为-x2+2x-1=0,解得:x1=x2=1,选项C正确;当k0时,b2-4ac=(1-k)2-4k(-1)=(k+1)20,方程有两个实数解.选项D错误.故选C.答案:C6.若关于x的方程=3的解为正数,则m的取值范围是()A.mB.m-D.m-,且m-解析:解分式方程得x=方程的解是正数,0,m又x-30,即x3,3,解得:mm的取值范围是m0,两边同乘6得到3x+2(x+1)0,可以求出x-;由不等式x+(x+1)+a,两边同乘3得到3x+5a+44x+4+3a可以解出x2a,所以不等式组的解集为-x2a
4、.因为该不等式组恰有两个整数解,所以12a2,所以a1.答案:a113.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).则塔的顶层有盏灯.解析:假设顶层的红灯有x盏,则由题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.解得:x=3.塔的顶层有3盏灯.答案:314.在数轴上,点A,B对应的数分别为2,且A,B两点关于原点对称,则x的值为.解析:由题意得=-2.解之,得x=1.答案:115.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足
5、=3,则k的值是.解析:x2-6x+k=0的两个解分别为x1,x2,x1+x2=6,x1x2=k.=3,=3,即=3,解得:k=2.答案:216.一个两位数,十位数字与个位数字的平方和为100,若将该数数位上的数对调换,所得新数比原数大18,则该两位数是.解析:设个位数字为x、十位数字为y,由题意得解得:(不符合题意舍去),则该两位数是68.答案:68三、解答题(56分)17.(每小题4分,共12分)解下列方程(组):(1)(x+3)(x+1)=1;(2)-1=;(3)解:(1)去括号,得x2+4x+3=1,移项、合并同类项,得x2+4x+2=0.a=1,b=4,c=2,x=-2x1=-2+,
6、x2=-2-(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,化简,得x+2=3,移项、合并同类项,得x=1.经检验x=1不是原方程的解.故原方程无解.(3)5+,得13x=26,解得:x=2.把x=2代入,得4+y=3,解得:y=-1.18.(6分)解不等式组:把不等式组的解集在数轴上表示出来.解:由得x-1,由得x3,不等式组的解集是-1x0,解得:m0,所以方程x2+4x=0有两个不相等的实数根.(2)由根与系数的关系得到+=-4,=0,则2+2+=(+)2-=(-4)2-0=16.20.(8分)如图,在RtABC中,B=90,AB=8 m,BC=6 m,点M,点N同时由A,C两点
7、出发分别沿AB,CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1 m/s.(1)几秒后,MBN的面积为RtABC的面积的?(2)MBN的面积能否为25 m2?为什么?分析:(1)根据题意,设t s后,MBN的面积为RtABC的面积的,则AM=t,CN=t,所以BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.因为MBN和ABC都是直角三角形,所以SMBN=(8-t)(6-t),SABC=86,由SMBN=SABC,得(8-t)(6-t)=86,求解t即可.(2)判断25 m2与SABC的大小即可.解:(1)设t s后,MBN的面积为RtABC的面积的,则BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.由SMBN=SAB
8、C,得(8-t)(6-t)=86,解得:t1=7-,t2=7+(不符合题意,舍去).所以(7-)s后,MBN的面积为RtABC的面积的(2)不能.理由:因为SABC=86=24(m2),而当SMBN=25 m2时,SMBNSABC,故MBN的面积不能为25 m2.21.(10分)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;(2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施
9、工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?解:(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.由题意,得20=1.解得:x1=30,x2=-20.经检验x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合题意,舍去.x+30=60.答:甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30天.(2)(3)由题意,得1a+(1+2.5)64.解得:a36.答:甲工程队至少要单独施工36天后,再由甲、乙两队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.22.(12分)荆州素有“中国淡水鱼都”之
10、美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(单位:元)与进货量x(单位:千克)之间的函数关系式;(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%,95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?解:(1)y=(2)设该经销商购进乌鱼x千克,则购进草鱼(75-x)千克,所需进货费用为w元.由题意得解得:x50.由题意得w=8(75-x)+24x=16x+600.160,w的值随x的增大而增大.当x=50时,75-x=25,w最小=1 400元.答:该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1 400元.6
