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1、课时训练(二十四)矩形、菱形、正方形|夯 实 基 础|一、选择题12017益阳下列性质中菱形不一定具有的性质是()A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形22017兰州如图K241，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB30，AB4，则OC()A5 B4C3.5 D3图K241图K24232017河南如图K242，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有()AACBD BABBC CACBD D1242015资阳若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是()A矩形B菱形
2、C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形52017南充已知菱形的周长为4 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为()A2 B. C3 D462017临沂如图K243，在ABC中，点D是边BC上的点(与B、C两点不重合)，过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是()图K243A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BDCD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形72017呼和浩特如图K244，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点若AE，EAF135，则以下结论正确的
3、是()图K244ADE1 BtanAFOCAF D四边形AFCE的面积为二、填空题82016南充如图K245，菱形ABCD的周长是8 cm，则AB的长是_ cm.图K245图K24692016内江如图K246，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEBC，垂足为点E，则OE_102017兰州在平行四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD.其中正确的序号是：_112017黄冈如图K247，在正方形ABCD的外侧，作等
4、边三角形ADE，则BED_度图K247图K248122017常德如图K248，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上，若设AEx，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为_图K249132017义乌如图K249为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD1500 m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BADEF，若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为_m.三、解答题142017自贡如图K2410，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CEAF.求证：ABFCBE.图K2410152017盐城如图K2411，
5、矩形ABCD中，ABD，CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；(2)当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由图K2411162017张家界如图K2412，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：AGEBGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由图K2412|拓 展 提 升|172017杭州如图K2413，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，
6、并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长图K2413参考答案1C解析 菱形的对角线互相平分、垂直、且每一条对角线平分一组对角，菱形是轴对称图形又是中心对称图形，菱形的对角线不一定相等因此选C.2B解析 由题意可知，四边形ABCD为矩形，则ACBD，OCAC.已知ADB30，故在直角三角形ABD中，BD2AB8，ACBD8，OCAC4，故选B.3C解析 选项A，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)；选项B，四边形ABCD是平行四边形，ABBC，ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)；选项C，四边形AB
7、CD是平行四边形，ACBD，ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)；选项D，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，1ACB，12，ACB2，ABBC，ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)，故答案为C.4D5D解析 菱形的四条边相等，周长为4 ，菱形的边长为.设菱形的两条对角线的长分别为x，y，则xy6，即x2y220.2，得2xy16.xy8.S菱形xy4.故选D.6D解析 根据DEAC，DFAB，可证明四边形AEDF是平行四边形，再根据矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判断若ADBC，无法判定四边形AEDF是矩形，所以A错误；若AD垂直平分BC，可以判定四边形AEDF是
8、菱形，所以B错误；若BDCD，无法判定四边形AEDF是菱形，所以C错误；若AD平分BAC，则EADFADADF，所以AFDF，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是菱形，故D正确7C解析 四边形ABCD是边长为1的正方形，对角线互相垂直平分，AOOD，在RtAOE中，OE，DEOEOD，A选项错EAF135，ADO45，ADE135，AFEDAE，AF，C选项正确在RtAOF中，OF2AF2AO2，OF，tanAFO，B选项错EFOFOE，四边形AFCE的面积EFAC，D选项错误829.解析 在菱形ABCD中，ACBD，OBODBD3，OAOCAC4，由勾股定理得BC5.OEB
9、C，OEBCOBOC，OE.10解析 有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的矩形是正方形，即正确；BD为平行四边形的对角线，AB为平行四边形的一条边，所以ABBD时，平行四边形不可能是正方形，即错误；对角线相等且垂直的平行四边形是正方形由OBOC，得ACBD，由OBOC得ACBD，即四边形ABCD为正方形，即正确；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相等的菱形是正方形依题意在平行四边形ABCD中，由ABAD，得四边形ABCD为菱形，又ACBD，四边形ABCD为正方形，即正确1145解析 由题意得，ABAE，BAD90，DAEAED60.所以BAE150，AEB15.所以BEDAEDA
10、EB601545.12y2x24x4解析 由题中条件可知，图中的四个直角三角形是全等三角形，设AEx，则DE2x，AFDE2x，在RtAEF中，由勾股定理可得EF2(2x)2x22x24x4，即正方形EFGH的面积为2x24x4.134600解析 连接GC，由四边形ABCD为正方形可得ADGCDG，所以GCAG，由四边形GECF为矩形可得GCEF，所以EFAG，小敏行走的路线为BAGE，所以BAAGGE3100.小聪行走的路线为BADEF，所以BAADDEEFBA1500GEAG310015004600(m)14证明：四边形ABCD是菱形，AC，ABCB.在AFB和CEB中，AFBCEB，AB
11、FCBE.15解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，BCAD.ABDCDB.BE平分ABD，DF平分CDB，EBDABD，FDBCDB.EBDFDB.BEDF.又BCAD，四边形BEDF是平行四边形(2)当ABE30时，四边形BEDF是菱形理由如下：BE平分ABD，ABE30，ABD60，DBE30.四边形ABCD是矩形，A90，ADB90ABD906030.DBEADB.DEBE.四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形16解：(1)证明：EF是AB的垂直平分线，AGBG.四边形ABCD是平行四边形，ADCF，AEGBFG，EAGFBG，在AGE和BGF中，AGEBGF(AAS)(2)四边形AFBE是菱形理由如下：AGEBGF，AEBF，又ADCF，四边形AFBE是平行四边形，又ABEF，四边形AFBE是菱形17解：(1)AG2GE2GF2.理由如下：连接GC，由正方形的性质知ADCD，ADGCDG.在ADG和CDG中，ADGCDG，AGCG.由题意知GECGFCDCB90，四边形GFCE是矩形，GFEC.在RtGEC中，根据勾股定理，得GC2GE2EC2，AG2GE2GF2.(2)作AHBD于点H，由题意知AGB60，ABG45，ABH为等腰直角三角形，AGH为含30角的直角三角形AB1，AHBH，HG，BG.6
