《（河南专版）2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.3 类比拓展探究型（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（河南专版）2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.3 类比拓展探究型（试卷部分）课件（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 专题拓展 8.3 类比拓展探究型,中考数学 (河南专用),解答题 1.(2018湖北武汉,23,10分)在ABC中,ABC=90. (1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:ABMBCN; (2)如图2,P是边BC上一点,BAP=C,tanPAC= ,求tan C的值; (3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,DEB=90,sinBAC= , = ,直接写出tanCEB 的值.,好题精练,解析 (1)证明:M=N=ABC=90, MAB+MBA=NBC+MBA=90, MAB=NBC, ABMBCN. (2)过点P作PMAP交AC于点M,过
2、点M作MNPC交BC于点N, 则PMNAPB. = =tanPAC= ,设PN=2t,则AB= t. BAP+APB=MPC+APB=90,BAP=C, MPC=C,CN=PN=2t. 易得ABPCBA, AB2=BPBC,( t)2=BP(BP+4t), BP=t,BC=5t, tan C= .,(3)在RtABC中,sinBAC= = ,tanBAC= = . 过点A作AGBE于点G,过点C作CHBE交EB的延长线于点H, DEB=90,CHAGDE, = = , 同(1)的方法得,ABGBCH, = = = , 设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,GH=BG+BH=4m+3
3、n, AB=AE,AGBE,EG=BG=4m, = = ,n=2m,EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m, 在RtCEH中,tanCEB= = .,思路分析 (1)利用同角的余角相等判断出MAB=NBC,即可得出结论; (2)作PMAP,MNPC,先判断出PMNAPB,得出 = = ,设PN=2t,则AB= t,再 判断出ABPCBA,设PN=2t,根据相似三角形的性质可求得BP=t,则BC=5t,即可得出结论; (3)作AGBE,CHBE,先判断出 = = ,同(1)的方法得,ABGBCH,所以 = = = ,设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,进
4、一步得出关于m,n的等式,解得n=2m,最后得出结论.,方法指导 几何中的类比探究关键在于找到解决每一问的通法,本题涉及的相似三角形,要寻 找的比例关系或添加的辅助线均类似.同时要注意挖掘题干中不变的几何特征,根据特征寻方 法.,2.(2018陕西,25,12分) 问题提出 (1)如图,在ABC中,A=120,AB=AC=5,则ABC的外接圆半径R的值为 . 问题探究 (2)如图,O的半径为13,弦AB=24,M是AB的中点,P是O上一动点,求PM的最大值. 问题解决 (3)如图所示,AB、AC、 是某新区的三条规划路,其中,AB=6 km,AC=3 km,BAC=60, 所对的圆心角为60.
5、新区管委会想在 路边建物资总站点P,在AB、AC路边分别建物资分站 点E、F,也就是,分别在 、线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天都要将物 资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE、 EF和FP.为了快捷、环保和节约成本,要使得线段PE、EF、FP之和最短,试求PE+EF+FP的最 小值.(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计),解析 (1)5. (2分) 详解:如图,设O是ABC的外接圆的圆心, OA=OB=OC,又AB=AC,AOBAOC, BAO=CAO, BAC=120,BAO=60, ABO是等边三角形,AB=OA=
6、OB=5. 即ABC的外接圆半径R的值为5. (2)如图,连接MO,并延长与O相交于点P,连接OA,OP.,M是弦AB的中点, OMAB,AM= AB=12. 在RtAOM中,OM= =5. (4分) PMOM+OP=OM+OP=MP=18, 当点P运动到P时,PM取得最大值,为18. (5分) (3)如图,设P为 上任意一点,分别作点P关于直线AB、AC的对称点P1、P2,连接P1P2,分别 与AB、AC相交于点E、F,连接PE,PF,PEF的周长=P1E+EF+P2F=P1P2, 对于点P及分别在AB、AC上的任意点E、F,有PEF的周长PEF的周长=P1P2. 即PEF周长的最小值为P1
7、P2的长. (7分) 连接AP1,AP,AP2, 则AP1=AP=AP2,P1AB=PAB,P2AC=PAC, P1AP2=2BAC=120,P1P2= AP1= AP. (8分) 要使P1P2最短,只要AP最短即可. 设O为 所在圆的圆心,连接OB、OC、OP、OA,且OA与 相交于点P,则AP+POAO. APAP. (9分) 连接BC,易证ACB为直角三角形,且ABC=30,ACB=90, BC=ACtan 60=3 km. BOC=60,OB=OC, BO=BC=3 km,OBC=60,ABO=ABC+OBC=90. 在RtABO中,AO= = =3 km. (11分) AP= (AO
8、-OP)= (3 -3 )=(3 -9)km. P1P2的最小值为 AP=(3 -9)km. PE+EF+FP的最小值为(3 -9)km. (12分),思路分析 (1)设O是ABC的外接圆的圆心,根据全等三角形的判定与性质和圆的半径相等 可证ABO是等边三角形,所以AB=OA=OB=5;(2)当PMAB时,PM有最大值,根据垂径定理可 得AM= AB=12,再根据勾股定理求得OM=5,进而由PMOM+OP=OM+OP=MP=18得解;(3) 分别以AB、AC所在的直线为对称轴,作出P关于AB的对称点为P1,关于AC的对称点为P2,易得 PEF的周长为P1P2的长,根据P1P2= AP,可知要使
9、P1P2最短,只要AP最短,OA与 交于 点P,此时使得线段PE、EF、FP之和最短,然后先判定ABC为直角三角形,求出BC的长,在Rt ABO中由勾股定理求出AO的长,进而求出AP的值,最后求得PE+EF+FP的最小值.,难点分析 本题难点在于第(3)问如何确定P点的位置及何时PE+EF+FP取得最小值.读懂题 目信息也就明确了可以利用轴对称确定最短路线问题,同时结合圆半径和线段OA的长度求出 AP的最小值.,3.(2017四川成都,27,10分)问题背景:如图1,等腰ABC中,AB=AC,BAC=120,作ADBC于点 D,则D为BC的中点,BAD= BAC=60,于是 = = ; 图1
10、迁移应用:如图2,ABC和ADE都是等腰三角形,BAC=DAE=120,D,E,C三点在同一条直 线上,连接BD.,图2,求证:ADBAEC; 请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式; 拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,ABC=120,在ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称 点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF. 图3 证明:CEF是等边三角形; 若AE=5,CE=2,求BF的长.,解析 迁移应用 证明:ABC和ADE都是等腰三角形, AD=AE,AB=AC, 又DAE=BAC=120, DAE-BAE=BAC-BAE,即DAB=EAC. ADBAEC(SAS). D
11、C= AD+BD. 详解:由问题背景可知,在ADE中,有DE= AD, 由可知,BD=EC, DC=DE+EC= AD+BD. 拓展延伸 证明:如图所示,连接BE.,C,E关于BM对称, BE=BC,FE=FC,EBF=CBF,EFB=CFB, 四边形ABCD是菱形,且ABC=120, AB=BC=BE. 过B作BGAE,则AG=GE,ABG=GBE, GBF=GBE+EBF= ABC= 120=60. CFB=EFB=30,即EFC=60. CEF为等边三角形. AE=5,GE=GA= ,EF=CE=2,GF=GE+EF= , 在RtGBF中,GFB=30, BF= = =3 .,思路分析
12、迁移应用:根据SAS证全等.由问题背景可知,DE= AD,由可得,EC=BD, DC=DE+EC= AD+BD. 拓展延伸:要证明CEF为等边三角形,根据对称性可知,FE=FC,EFB=CFB,那么我们只 需证明EFB=30即可.在的基础上,易得GE= AE= ,EF=2,则GF=GE+EF= .在Rt GBF中,BF= =3 .,4.(2017江西,23,12分)我们定义:如图1,在ABC中,把AB绕点A顺时针旋转(0180)得到 AB,把AC绕点A逆时针旋转得到AC,连接BC.当+=180时,我们称ABC是ABC的“旋 补三角形”,ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”,点A叫做
13、“旋补中心”. 特例感知 (1)在图2,图3中,ABC是ABC的“旋补三角形”,AD是ABC的“旋补中线”. 如图2,当ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD= BC; 如图3,当BAC=90,BC=8时,则AD长为 . 猜想论证 (2)在图1中,当ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.,拓展应用 (3)如图4,在四边形ABCD中,C=90,D=150,BC=12,CD=2 ,DA=6.在四边形内部是否存 在点P,使PDC是PAB的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求PAB的“旋补中线”长; 若不存在,说明理由. 图4,解析 (1) . (1分) 4. (3分
14、) (2)猜想:AD= BC. (4分) 证明:证法一:如图,延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE. AD是ABC的“旋补中线”, BD=CD, 四边形ABEC是平行四边形, ECBA,EC=BA, ACE+BAC=180. 由定义可知BAC+BAC=180,BA=BA,AC=AC,ACE=BAC,EC=BA. ACECAB. AE=CB. (6分) AD= AE,AD= BC. (7分) 证法二:如图,延长BA至F,使AF=BA,连接CF. BAC+CAF=180. 由定义可知BAC+BAC=180,BA=BA,AC=AC, CAB=CAF,AB=AF, ABCAFC, BC=FC. (6分),BD=CD,BA=AF, AD是BFC的中位线, AD= FC, AD= BC. (7分) 证法三:如图,将ABC绕点A顺时针旋转CAC的度数,得到AEC,此时AC与AC重合,设D的 对应点为D,连接AD. 由定义可知BAC+BAC=180, 由旋转得BAC=EAC, BAC+EAC=180, E,A,B三点在同一直线上. (6分),AB=AB=AE,ED=DC, AD是EBC的中位线, AD= BC, AD= BC. (7分) (注:其他证法参照给分) (3)存在. (8分) 如图,以
