《（教育精品）平行四边形判定定理（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（教育精品）平行四边形判定定理（2）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形的判定,陈洪亮,平行四边形的判定,驶向胜利的彼岸,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,AO=CO,BO=DO, 四边形ABCD是平行四边形.,A=C,B=D. 四边形ABCD是平行四边形.,例题巩固，复习思考,例1 如图， ABCD中，E，F分别是对角线AC 上 的两点，并且 AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边 形,O,还有其他证明方法吗？ 你更喜欢哪一种证法,启示：,灵活运用 举一反三,在上题中，若点E，F 分别在AC 两
2、侧的延长线上， 如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论,O,证明：平行四边形ABCD AO=CO BO=DO 又AE=CF AE+AO=CF+CO 即OE=OF 四边形BFDE是平行四边形,探究新知,猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 这个猜想正确吗？如何证明它？6 现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？,（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形,求证：一组对边平行且相等的四边形是
3、平行四边形,已知：四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形,A,B,C,D,证明：连接AC AB/CD BAC=DCA 又AB=CD AC=AC ABCCDA BC=DA 四边形ABCD是平行四边形,判断 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形（ ） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（） 两组邻角相等的四边形是平行四边形。（） 对角线互相垂直的四边形是平行四边形。（） 一组邻边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。（）8,掌握定理,7,在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为 “E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF
4、”，结论是否 仍然成立？请说明理由,基础练习,例1 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的 中点求证：四边形EBFD是平行四边形,证明:平行四边形ABCD AB=CD 又E,F分别是AB，CD的中点 DF=BE 又DFBE 四边形EBFD是平行四边形,基础练习,例2 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形 AD/EF BC/EF AD/BC 又AD=EF BC=EF AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,灵活运用,如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则
5、图中的平行四边形有哪些？说明你的理由,A,C,B,D,E,F,解：图中的平行四边形有，平行四边形DBCF，平行四边形ADCF 理由如下：（1）点E是 AC的中点 AE=CE 又 DE=EF 四边形ADCF是平行四边形 （2） 平行四边形ADCF AD=CF AD CF 又点D是AB的中点 AD=BD CF=BD 四边形DBCF是平行四边形,综合运用,例3 如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB 向外作等边ACD、等边ABE且BAC=30，EF AB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形,证明：(1)等边ABE EFAB EF平分AEB AE
6、F=30=BAC BC= AB=AF 又RtABC ,EFAB ACB=EFA=90 ACBEFA AC=EF 2）由（1）可知AEF=30=BAC 又因为 等边ACD、等边ABE DAC=60 DAF= DAC+ BAC=90 =AFE=ACB AD EF 又BC=AF AD=AC AFDCBAFAE AD=EF四边形ADFE是平行四边形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形,课堂小结,判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？ 具体有哪些方法？,作业：教科书第47页练习第3题； 习题18.1第6，9，10题,课后作业,
