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1、17.1勾股定理,倪邱中心学校 杨林,在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”,史话勾股定理,勾股定理,勾,股,弦,教学目标,1.探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维。,2.经历观察与发现直角三角形三边关系的 过程，感受勾股定理的应用意识。,3.培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。,毕达哥拉斯 (公元前572-前492年
2、), 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,图11,9,9,9,9,18,18,A的面积+ B的面积= C的面积,图12,4,4,4,4,8,8,A的面积+ B的面积= C的面积,因此可知等腰直角三角形有这样的性质：,对于任意直角三角形都有这样的性质吗？,两直边的平方和等于斜边的平方,看下图,图1,图2,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和 等于斜边的
3、平方,如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,命题,赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。,赵爽弦图,朱实,朱实,朱实,C,朱实,a,b,c,c2=a2 + b2,结论变形,8,15,A,49,B,2,1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：,学以致用，做一做,2.求出下列直角三角形中未知边的长度,5,x,13,学以致用，做一做,解：（1）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,X2 =36+64,x2 =100,x2=62+82, x=10,x0,x2+52=132,x2=13
4、2-52,x2=144, x=12,（2）在RtABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2,x0,A,C,B,A,C,B,课堂小结, 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.,勾股定理的主要作用是 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。,1.在ABC中, C=90，a=6,b=8, 则c=,10,练一练,2.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为_,10,练一练,或,解:(1)AD平分CAB， DEAB,C=90， CD=DE. CD=3， DE=3.,3.如图所示,RtABC中,C=90,AD平分CAB,DEAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3. (1)求DE的长; (2)求ADB的面积.,(2)在RtABC中,由勾股定理得，,作业：P28 1、2、3。,
