《八年级数学下册 第1章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线课件 北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学下册 第1章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线课件 北师大版(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 线段的垂直平分线,第一章 三角形的证明,第1课时 线段的垂直平分线,1.理解线段垂直平分线的概念; 2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理;(重点) 3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.(难点),学习目标,导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等?,A,B,C,观察: 已知点A与点A关于直线l 对称,如果线段AA沿直线l折叠,则点A与点A重合,AD=AD,1=2= 90,即直线l 既平分线段AA,又垂直线段AA.,l,A,A,D,2,1,(A),讲授新课,
2、我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.,由上可知:线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴.,知识要点,如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是l 上的点,请你量一量线段P1A,P1B,P2A,P2B,P3A,P3B的长,你能发现什么?请猜想点P1,P2,P3, 到点A 与点B 的距离之间的数量关系,探究发现,P1A _P1B,P2A _ P2B,P3A _ P3B,作关于直线l 的轴反射(即沿直线l 对折),由于l 是线段AB的垂直平分线,因此点A与点B重合. 从而线段PA与线段PB重合,于是PA=PB.,活动探究,猜想: 点P1,P2,P3, 到点A 与点
3、B 的距离分别相等,命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,由此你能得到什么结论?,你能验证这一结论吗?,如图,直线lAB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上 求证:PA =PB,证明: lAB, PCA =PCB 又 AC =CB,PC =PC, PCA PCB(SAS) PA =PB,验证结论,微课-证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,线段垂直平分线的性质定理:,总结归纳,例1 如图,在ABC中,ABAC20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若DBC的周长为35cm,则BC的长为( ),A5cm B10cm C15
4、cm D17.5cm,典例精析,C,解析:DBC的周长为BCBDCD35cm,又DE垂直平分AB,ADBD,故BCADCD35cm.ACADDC20cm, BC352015(cm).故选C.,方法归纳:利用线段垂直平分线的性质,实现线段之间的相互转化,从而求出未知线段的长,练一练:1.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,点P为直线CD上的一点,且PA=5,则线段PB的长为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3,2.如图所示,在ABC中,BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E, BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .,B,10cm,图,定理:线段垂直平分线
5、上的点到这条线段两个端点的距离相等.,逆 命 题,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?你能证明吗?,想一想:如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?,记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论,(1)当点P在线段AB上时,,PA=PB,,点P为线段AB的中点,,显然此时点P在线段AB的垂直平分线上;,(2)当点P在线段AB外时,如右图所示.,PA=PB,,PAB是等腰三角形.,过顶点P作PCAB,垂足为点C,,底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.,即 PCAB,且AC=BC.,直线PC是线段AB的垂直平分线,,此时点P也在线段A
6、B的垂直平分线上.,微课-线段垂直平分线的逆命题,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,线段垂直平分线的性质定理的逆定理:,应用格式: PA =PB, 点P 在AB 的垂直平分线上,作用:判断一个点是否在线段的垂直平分线上.,总结归纳,例2:已知:如图ABC中,AB=AC,O是ABC内一点,且OB=OC. 求证:直线AO垂直平分线段BC.,证明:AB=AC, A在线段BC的垂直平分线(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上). 同理,点O在线段BC的垂直平分线. 直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线).,利用三角形的全等证明,证明:延长AO交
7、BC于点D, ABAC, AOAO, OBOC , ABOACO(SSS). BAO=CAO, AB=AC, AOBC OBOC ,ODOD , RTDBORTDCO(HL). BDCD. 直线AO垂直平分线段BC.,试一试:已知:如图,点E是AOB的平分线上一点,ECOA,EDOB,垂足分别为C,D,连接CD. 求证:OE是CD的垂直平分线.,证明:,OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)., OE是CD的垂直平分线.,当堂练习,1.如图所示,AC=AD,BC=BD, 则下列说法正确的是 ( ) AAB垂直平分CD; B CD垂直平分AB ; C
8、AB与CD互相垂直平分; DCD平分 ACB ,A,2.已知线段AB,在平面上找到三个点D、E、F,使DADB,EAEB,FAFB,这样的点的组合共有 种.,无数,3.下列说法: 若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点,则EAEB,PAPB; 若PAPB,EAEB,则直线PE垂直平分线段AB; 若PAPB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点; 若EAEB,则经过点E的直线垂直平分线段AB 其中正确的有 (填序号)., ,4.如图,ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE,AB+BC=16cm,则BCE的周长是 cm.,16,5.已知:如图,点C,D是线段AB外的两点,且AC =BC, AD=BD,AB与CD相交于点O. 求证:AO=BO.,证明: AC =BC,AD=BD,, CD为线段AB的垂直平分线.,又 AB与CD相交于点O,,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,内容,判定,内容,作用,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线,得线段相等,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,