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1、,17.1 勾股定理,第一课时,2.经过证明被确认为 叫做定理.,1.正方形的面积怎样计算；,观察与思考：,活动1,探究一：观察图形的面积关系，发现勾股定理的结论,（1）等腰直角三角形三边关系,如图1，三个正方形的面积有什么关系？由此联想到等腰直角三角形的三边有何数量关系？,图1,观察与思考：,活动1,探究一：观察图形的面积关系，发现勾股定理的结论,（2）两条直角边分别为3、4个单位的直角三角形三边关系,如图2，正方形A的面积为_个单位，正方形B的面积为_个单位，正方形C的面积可以用“割”的方法，将正方形分割成4个直角边分别为_、_的全等直角三角形与1个边长为_的正方形面积之和；也可用“补”的
2、方法，用1个边长为_的正方形面积减去4个直角边分别为_、_的全等直角三角形的面积），即正方形C的面积为_单位. 通过计算可以发现两直角边分别为3、4个单位的直角三角形的三边关系为_.,图2,观察与思考：,活动1,探究一：观察图形的面积关系，发现勾股定理的结论,（3）两条直角边分别为任意整数个单位的直角三角形三边关系,请你在下列方格图中，画一个直角边为整数的直角三角形，探究你所画的直角三角形是否也有上述性质？,猜想结论：根据以上观察你发现直角三角形的三边有怎样的数量关系？,活动2,探究一：观察图形的面积关系，发现勾股定理的结论,命题：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.,符号表示：在Rt
3、ABC中，若BC=a，AC=b，AB=c，则 .,活动1,大胆猜想，从 的 “式结构”来看，可以联想到正方形面积的“形结构”.,如图3，构造出边长分别为a、b、c 的正方形面积来证明.,重点、难点知识,探究二：验证勾股定理,图3,活动2,集思广益，证明勾股定理,如图4，用“补”的方法，可得 = (_)2 - 4_，化简整理得,重点、难点知识,探究二：验证勾股定理,如图5，用“割”的方法，可得 = (_)2 + 4_，化简整理得,图4,图5,活动3,感受我国数学家赵爽的证明,教材P23P24，P30，阅读我国古代数学家赵爽对勾股定理的研究，并完成课本拼图法证明勾股定理.,勾股定理：如果直角三角形
4、的两直角边分别为 a、b，斜边为c， 则,重点、难点知识,探究二：验证勾股定理,活动4,反思过程，公式变形,公式变形：b2 = c2-a2 b =,重点、难点知识,探究二：验证勾股定理,a2 = c2-b2 a =,活动1,重点知识,探究三：勾股定理的简单应用,初步运用，运用定理求线段长,点拨：已知直角三角形的两边长，利用勾股定理求第三边长时，关键是弄清已知什么边，求什么边，灵活运用公式求解.,例1 ：在RtABC中，C=90o，A、B、C的对边分别是a、b、c （1）若a=3，b=5，求c； （2）若a=8，c=17，求b； （3）若a：b=1：2，c=5；求a、b.,详解： （1） （2）
5、 略 （3） 由a：b=1：2，可设a=x，b=2x，则 ， 解得 .,变式应用,活动2,点拨：利用勾股定理解题时若未明确直角边、斜边，则应分类讨论进行计算.,重点知识,探究三：勾股定理的简单应用,例2：在RtABC中，AB=4，AC=6，求BC的长.,详解：此题与上题相比，未指明哪个角为直角，即不清楚谁为斜边，所以应分两类进行计算.当AC为斜边时，则 ， 即 当BC为斜边时， 则 ， 即 综上，BC的值为,知识梳理,（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a、b，斜边为c，则,（2）公式变形：b2 = c2-a2 b =,a2 = c2-b2 a =,重难点突破,（1）勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系. 已知 a、b、c（c为斜边）中的任意两边，能求出第三边；,（2）运用勾股定理时应注意：确定该三角形是直角三角形；分清直角边和斜边，若未明确直角边、斜边，则应分类讨论.,（3）勾股定理的发现、归纳、猜想和验证，体现了从特殊到一般的数学思想和数学结合思想.,（4）面积法验证勾股定理的关键是，要找到一些特殊图形（如直角三角形、正方形、梯形）的面积之和等于整体图形的面积，从而达到验证的目的.,点击“互动训练” 选择“勾股定理（1）随堂检测”,
