《(教育精品)勾股定理17.1.1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(教育精品)勾股定理17.1.1(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,17.1 勾股定理,第一课时,2.经过证明被确认为 叫做定理.,1.正方形的面积怎样计算;,观察与思考:,活动1,探究一:观察图形的面积关系,发现勾股定理的结论,(1)等腰直角三角形三边关系,如图1,三个正方形的面积有什么关系?由此联想到等腰直角三角形的三边有何数量关系?,图1,观察与思考:,活动1,探究一:观察图形的面积关系,发现勾股定理的结论,(2)两条直角边分别为3、4个单位的直角三角形三边关系,如图2,正方形A的面积为_个单位,正方形B的面积为_个单位,正方形C的面积可以用“割”的方法,将正方形分割成4个直角边分别为_、_的全等直角三角形与1个边长为_的正方形面积之和;也可用“补”的
2、方法,用1个边长为_的正方形面积减去4个直角边分别为_、_的全等直角三角形的面积),即正方形C的面积为_单位. 通过计算可以发现两直角边分别为3、4个单位的直角三角形的三边关系为_.,图2,观察与思考:,活动1,探究一:观察图形的面积关系,发现勾股定理的结论,(3)两条直角边分别为任意整数个单位的直角三角形三边关系,请你在下列方格图中,画一个直角边为整数的直角三角形,探究你所画的直角三角形是否也有上述性质?,猜想结论:根据以上观察你发现直角三角形的三边有怎样的数量关系?,活动2,探究一:观察图形的面积关系,发现勾股定理的结论,命题:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.,符号表示:在Rt
3、ABC中,若BC=a,AC=b,AB=c,则 .,活动1,大胆猜想,从 的 “式结构”来看,可以联想到正方形面积的“形结构”.,如图3,构造出边长分别为a、b、c 的正方形面积来证明.,重点、难点知识,探究二:验证勾股定理,图3,活动2,集思广益,证明勾股定理,如图4,用“补”的方法,可得 = (_)2 - 4_,化简整理得,重点、难点知识,探究二:验证勾股定理,如图5,用“割”的方法,可得 = (_)2 + 4_,化简整理得,图4,图5,活动3,感受我国数学家赵爽的证明,教材P23P24,P30,阅读我国古代数学家赵爽对勾股定理的研究,并完成课本拼图法证明勾股定理.,勾股定理:如果直角三角形
4、的两直角边分别为 a、b,斜边为c, 则,重点、难点知识,探究二:验证勾股定理,活动4,反思过程,公式变形,公式变形:b2 = c2-a2 b =,重点、难点知识,探究二:验证勾股定理,a2 = c2-b2 a =,活动1,重点知识,探究三:勾股定理的简单应用,初步运用,运用定理求线段长,点拨:已知直角三角形的两边长,利用勾股定理求第三边长时,关键是弄清已知什么边,求什么边,灵活运用公式求解.,例1 :在RtABC中,C=90o,A、B、C的对边分别是a、b、c (1)若a=3,b=5,求c; (2)若a=8,c=17,求b; (3)若a:b=1:2,c=5;求a、b.,详解: (1) (2)
5、 略 (3) 由a:b=1:2,可设a=x,b=2x,则 , 解得 .,变式应用,活动2,点拨:利用勾股定理解题时若未明确直角边、斜边,则应分类讨论进行计算.,重点知识,探究三:勾股定理的简单应用,例2:在RtABC中,AB=4,AC=6,求BC的长.,详解:此题与上题相比,未指明哪个角为直角,即不清楚谁为斜边,所以应分两类进行计算.当AC为斜边时,则 , 即 当BC为斜边时, 则 , 即 综上,BC的值为,知识梳理,(1)勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为 a、b,斜边为c,则,(2)公式变形:b2 = c2-a2 b =,a2 = c2-b2 a =,重难点突破,(1)勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系. 已知 a、b、c(c为斜边)中的任意两边,能求出第三边;,(2)运用勾股定理时应注意:确定该三角形是直角三角形;分清直角边和斜边,若未明确直角边、斜边,则应分类讨论.,(3)勾股定理的发现、归纳、猜想和验证,体现了从特殊到一般的数学思想和数学结合思想.,(4)面积法验证勾股定理的关键是,要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整体图形的面积,从而达到验证的目的.,点击“互动训练” 选择“勾股定理(1)随堂检测”,